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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020学年高二上学期数学重点难点高频考点串讲：椭圆二 （教师版）课前巩固提高1已知为等差数列，则 【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等差数列的性质【解析】方法1：方法2：，方法3：令，则方法4：为等差数列，也成等差数列，设其公差为，则为首项，为第4项.方法5：为等差数列， 三点共线【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法.2已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 .【解析】等比数列中 当公比时，；当公比时， 3 等差数列an中，Sn是其前n项和，2020，则 【解析】2020试题分析：因为Sn是等差数列的前n项和，所以也为等差数
2、列，其首项为-2020,公差2d=,所以.考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的定义点评：知道等差数列的前n项和公式是,从而可判断出也为等差数列是解决此题的关键.中，求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“” 适当变形转化为可求和的数列.【解析】方法1：，令则 ， 方法2：，令则 ，转化为“ （解法略）【名师指引】递推关系形如“”通过适当变形可转化为：“”或“求解.5已知数列中，求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“”可用待定系数法或特征根法求解.【解析】令由或，数列是等比数列， .【名师指引】递推关系形如“”，通过适当变形转化为可求和的数列6已知数列满足证明：数列是等比
3、数列；求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列.【解析】证明：,是以为首项，2为公比的等比数列。解：由（I）得证明：，得 即，得 即， 是等差数列.7数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式 （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。【解析】（1）因为时，得 由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列. （2）由（1）有 时，. 又 （3）设则 在上递增 故使恒成立只需 又 又 ，所以，的最大值是.新考点 圆锥曲线综合训练二8椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 解析 ,两式相减得：，9在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆
4、心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 解析10已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解析 ()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是.椭圆的标准方程是 ()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得, 有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,所以,即所以,即得所以直线的
5、方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 11从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.、求该椭圆的离心率.、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.解析 、 ，,， 又，, 而. 、为准线方程，, 由 所求椭圆方程为12、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，若，证明：的面积只与椭圆的短轴长有关 解析由 得，命题得证双曲线的定义（1）第一定义：当时, 的轨迹为双曲线; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二义: ;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点
6、与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线2. 双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质焦点， 焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线渐近线与双曲线共渐近线的双曲线系方程：共轭的双曲线为等轴双曲线渐近线方程为 ，离心率.； 重难点突破重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质难点: 双曲线的几何元素与参数之间的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系1.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支的轨迹是双曲线的右支.其方程为2.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨：当焦点在x轴上，；当焦点在轴上，图8DCBAO
