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1、江苏省泰州市姜堰区2020学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）2020201学年度第一学期期高二数学试题(考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：审题人：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应答题线上）1的斜率是 ，且与直线垂直的直线方程为： . 3以为圆心，半径为2的圆的标准方程为 .4方程表示一个圆，则的取值范围是： 抛物线的准线方程为 外切于点，且半径为的圆的方程为 .10 1，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是 12在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点
2、出发，经发射后又回到点（如图）.若光线经过，则13已知，则直线的斜率的取值范围为 14的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的最大值是 .二、解答题：（6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）和（）求过直线和的交点且与直线平行得直线方程；（）若直线与直线和的分别交于点 ，求线段的长16（本题满分14分）（）写出圆C的标准方程；（）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.17（本题满分1分）: 过点，且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18（本题满分1分） （）求抛物线C的方程.（）若直线经过抛物
3、线C的焦点，与抛物线交于两点，且线段AB中点的横坐标为2，求直线AB的方程.19. （本题满分16分）三个顶点的坐标分别为（）若直线平分面积，求实数的值；（）若直线平分的面积，求实数的取值范围.20（本题满分16分） （）若直线与圆相交于两点求弦的长；（）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线与圆恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线的方程。2020201学年度第一学期期高二数学 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 9. 10. 11 . 12. 13. 14. 二、解答题15.解： （）由 ，解得交点坐标为-3分 因为所求直线与直线平行，则
4、所求直线方程为， 所求直线方程为-7分 （）由 ，解得交点A坐标为，-10分 由 ，解得交点B坐标为，-13分 所以线段的长-14分16.解（）圆C的半径 -2分 所以圆C的标准方程：-4分（）设过点的切线方程为-6分 即，有：，-8分，解得，-10分所求切线的方程为-12分由圆的性质可知：-14分17.解：（）设椭圆过点， -2分 又， ，-5分 椭圆的方程为-7分 （）直线方程为 由， 消去得：,解得-10分 中点的横坐标为，代入直线方程得中点纵坐标为 -12分 所以所求中点的坐标为 -14分18.解：()抛物线C顶点在坐标原点，准线方程为 可设抛物线C的方程为：，有 ，得，-4分 抛物线
5、C的方程为：.-6分（）由（1）可知抛物线C的焦点坐标为，-8分 设直线AB的方程为：，有 ，消去得：，-12分 ，解得-14分 所求直线AB的方程为：-16分19. 解：（）设直线与的边AB、BC分别交于E、F， 点B到EF、AC的距离分别为,-2分 ,-4分 ,又，-6分-8分（）分三种情况讨论：若直线与三角形边AB、BC分别交于点E、F，平分三角形ABC面积：取AB中点D，连CD，CE，过点D作，交BC于点F，即，直线EF平分三角形ABC面积。又，点E在线段AD满足条件，当E与A点重合时，F为BC中点，此时：，此时当E与D点重合时，F与点A重合，此时：，此时所以-10分若直线与三角形边A
6、C、BC分别交于点E、F，平分三角形ABC面积： 图1 图2 图3同理，取D为AC中点，作，点E可从点A开始（图2）运动到与直线AB平行且平分三角形面积的直线位置（图三）当E与A点重合时，F为BC中点（图2），此时：，此时当E运动到与直线AB平行且平分三角形面积的直线位置（图三） ，但此时， -12分若直线与三角形边AB、AC分别交于点E、F，平分三角形ABC面积：取AB中点D，连CD，CE，过点D作，交AC于点F，即，直线EF平分三角形ABC面积。当当点E从的位置向点D运动时，满足条件，当E与D点重合时，F与点A重合，此时：，此时 所以得-14分综合可知，-16分20. 解：（）圆心到直线的距离 ， - 2分 所以 -4分 （）解法一：设圆的一般方程为： 则公共弦所在的直线方程为： 所以即-6分又因为圆经过，所以-8分所以圆的方程为-10分解法二：设圆的圆心的坐标为，则有-6分解得 -8分设圆的半径所以圆的方程为-10分（）将直线方程整理为：对于恒成立，所以，即直线恒过定点，-12分由圆心，半径为1.恒在圆内，所以不论实数取何实数时，直线与圆恒交于两点-14分直线与圆恒交点弦长最短时，直线的斜率为所以直线的方程为，即为所求.-16分
