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1、江苏省盐城中学2020届高三上学期10月月考试卷 数学（理） Word版含答案高三年级阶段性检测数学试题（理）命题人：陈健 审核人：蒋涛填空题：1. 设全集为，集合，集合，则()= 2. 命题“对，都有”的否定为 3. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4. 函数的定义域为 5. 已知向量，若，则实数 6. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 7. 已知的零点在区间上，则的值为 8. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 9. 函数的单调增区间为 10. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则 11
2、. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则 12. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 13.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 14. 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 二、解答题：15. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16. 设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围17. 如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为60时，求 的值.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销
3、售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求的值； （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19. 中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10. 设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.20. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）求函数（为实常数）的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取
4、值范围2020届高三第一次月考（理）数学答题纸2020.10一、填空题(14570分)1、2、，3、充分不必要4、5、16、7、18、9、10、11、12、13、14、或二、解答题（共90分）19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，AP=tAQ，则. 结合，得. 设B(x，0)，则，所以，直线过轴上一定点B(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程 得： .依题意得：即得： 且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是： .所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：20. 已知函数
5、 （1）求函数的极值； （2）求函数（为实常数）的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时，h（x） 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，
6、此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间； 当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）（3）不等式（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2
7、恒成立下面讨论k0的情形当x0且x1时，（x21）lnxk（x1）2（x21）lnx设h（x）lnx（ x0且x1），记4（1k）244（k22k） 当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增于是当0x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2当x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2又当x1时，（x21）lnxk（x1）2因此当0k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立 当0，即k2时，设x22（1k）x10的两个不等实根分别为x1，
8、x2（x1x2）函数（x）x22（1k）x1图像的对称轴为xk11，又（1）42k0，于是x11k1x2故当x（1，k1）时，（x）0，即h（x）0，从而h（x）在（1，k1）在单调递减；而当x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时x210，于是（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2，因此当k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x不恒成立综上，当（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立时，k2，即k的取值范围是（，218、（16分）（1）因时，所以（2）每日所获利润，令得或，当时，递增，当时，递减，故当时，取得最大值42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售所获利润最大.17、（14分） 解：（1），即， ，即，（2），即 ，16、（14分）（1） （2）15、（14分）（1）（2）要使在上递增，则
