《DSP第九部分自适应滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《DSP第九部分自适应滤波器（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 自适应数字滤波器 Adaptive Filters 第一节 引言 一 自适应DF 60年代以后才出现 发展很快 所谓自适应DF 利用前一时刻已获得的滤波 器参数等结果 自动地调节现时刻的滤波器 参数 以适应信号与噪声未知的或随时间变 化的统计特性 从而实现最优滤波 这个概念是从仿生学中引伸出来的 生物能 以各种有效的方式适应生存环境 生命力极 强 二最小均方误差 LMS 自适应DF 以均方误差最小为准则 能自动调节单 位脉冲响应h n 以达到最优滤波的时变最佳DF 也即 参数会变 随着外界参数变化自动调节 使滤 波器效果最佳 1957 1966年美国通用公司应用于天线 为了抑制旁 瓣而
2、提出 奠定自适应滤波器的人是 美国B Windrow 及Hoff 提出自适应DF算法 主要用 于随机信号处理 三 目的 设计自适应DF 可以不必预先知道信号与 噪声的自相关函数 在滤波过程中 即使信号与噪声的自相关 函数随时间缓慢变化 DF也能自动适应 自动调节到满足均方误差最小的要求 四 自适应发展前景1 1 广泛用于系统模型识别 如系统建模 其中自适应滤波器作为估计未知系统特 性的模型 2 通信信道的自适应均衡 如 高速modem采用信道均衡器 用它补偿信道失真 modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真 的信道有效地传送数据 则要求信号均衡器具有可调 系数 据信道特性对这些系数进行
3、优化 以使信道失 真的某些量度最小化 又如 数字通信接收机 其中自适应滤波器用于信道 识别并提供码间串扰的均衡器 四 自适应发展前景2 3 雷达与声纳的波束形成 如自适应天线系统 其中自适应滤波器用于波束方 向控制 并可在波束方向图中提供一个零点以便消 除不希望的干扰 4 消除心电图中的电源干扰 如 自适应回波相消器 自适应噪声对消器 其中自适应滤波器用于估计并 对消预期信号中的噪声分量 5 噪声中信号的滤波 跟踪 谱线增强以及线性预 测等 五 目前常见的自适应滤波器 由于设计简单 性能最佳 自适应DF是 目前数字滤波器领域是活跃的分支 也 是数字滤波器研究的热点 主要自适应滤波器 递推最小
4、RLS 滤波器 最小均方 LMS 滤波器 格 型滤波器 无限冲激响应 IIR 滤波器 第二节 最小均方误差 LMS 自适应DF的 基本原理 一 均方误差 用统计方法 大量数求平均 提出均方误差 最小准则 即输出信号与进行信号之间误差最小 其定义为 测量数据越多 则越准确 h n x n s n w n 其中s n 信号 可以是随 机信号或规则信号 二 自适应DF基本原理 1 自适应DF的原理框图 自适应数字滤波器 参考输入 d j j 原始输入 x j y j x j 表示j时刻的参考输入 y j 表示j时刻的输出响应 d j 表示j时刻的原始输入信号 即所期望的输出响应 j 为误差信号 d
5、j y j 2 自适应DF的原理 1 自适应DF的h n 单位脉冲响应受 j 误差信号控制 2 根据 j 的值而自动调节 使之适合下一刻 j 1 的输入 x j 1 以使输出y j 1 更接近于所期望的响应d j 1 直至均方误差E 2 j 达到最小值 3 y j 最佳地逼近d j 系统完全适应了所加入的两个外 来信号 即外界环境 注意 x j 和d j 两个输入信号可以是确定的 也可以是随 机的 可以是平稳的随机过程 也可以是非平稳的随机 过程 从图中可见 自适应DF是由普通DF 相关抵消回路构成 3 ADF实现 可以由FIR DF或IIR DF实现 但由于收敛性及稳定性 目前用得多为FIR
6、 DF 实现 FIR滤波器结构有 横向型结构 直接型 Transveral Structure 对称横向型结构 Symmetric Transveral Structure 格形结构 Lattice Structure 4 FIR ADF实现 若FIR DF的单位脉冲响应长度为 则其输出为 可见 1 是个现在或过去输入值的加权和 2 加权系数就是h m 3 在自适应DF中 这个加权系数常用符号wj表示 时间用j表示 4 则输出可表示为 5 自适应DF可变成自适应线性组合器 5 FIR ADF的框图 也即自适应线性组合器 自适应算法 x1j x2j xNj d j j y j w1 w2 wN
7、若设x1j x2j x3j xNj 为同一信号的不同延 时组成的延时线抽头形式 即所谓横向FIR结构 它是最常见的一种自适应DF结构形式 一般来讲x1j x2j x3j xNj 可以是任 意一组输入信号 并不一定要求当时x1j xj x2j x j 1 x3j x j 2 xNj x j N 1 即并不要求各xi j 是由 同一信号的不同延时 组成 6 横向FIR ADF的结构 自适应算法 x j x j 1 x j N 1 d j j y j w1w2wN 若设x j x j 1 x j 2 x j N 1 j 为同一信号的 不同延时组成的延时线抽头形式 即为横向FIR结 构 它是最常见的一
8、种自适应DF结构形式 AF y j j x j 简化符号为 7 由横向FIR AF组成的自适应系统 x1 j x2 j xN j d j j y j w1 w2 wN AF AF AF 当所处理的输入信号x1 j x2 j x3 j xN j 来自 不同的信号源时 它实际上就等于自适应线性组合 器 三 寻找E 2 j min时的各wi值 自适应DF的要害在于按照 j 和各xi j 的 值 通过某种算法寻找出E 2 j min时 的各wi值 从而可自动地调节各wi值 1 写出均方误差的式子 首先我们推导出自适应线性组合器均方 误差E 2 j 与加权系数wi的关系式 2 x j 信号与d j 信号
9、的自相关函数 3 x j 信号与d j 信号的互相关函数 4 求出E 2 j 与wi的关系 5 求出自适应滤波器的E 2 j 与wi 的关系 第二节 性能函数E 2 j 及其梯度 一 研究E 2 j 与 W 的关系 看出 均方误差E 2 j 是加权系数W的二次函 数 它是一个中间上凹的超抛物形曲面 是具 有唯一最小值的函数 二 E 2 j 与 W 的关系曲线 A B 调节加权系数W使均方误差最小 相当于沿超 抛物形曲面下降到最小值 w 三 梯度法 在数学上 可用梯度法沿着该曲面 调节权矢量 的各元素 得到这个均方 误差E 2 j 的最小值 1 均方误差梯度 将对上式 均方误差对权矢量的各wi
10、进行求导 得到均方误差梯度 2 求最佳权矢量 用w 表示 1 对均方误差梯度求导 2 求出均方误差梯度表示式 3 维纳 霍夫方程 4 最小均方误差算法 实际上 设计自适应DF无需知道R和P 自适应DF与 维纳 平稳随机过程 DF比较 其差别在于增加了一个 识别控制环节 将输出y j 与所期望的响应d j 比较 看 是否一样 如果有误差 j 用 j 去控制w 使w为 E 2 j min时的W 因此 关键 找到LMS算法 寻找一个W的递推式 由W W0 起始值开始 沿着趋于W 的正确方向逐步递 推 直至W W E 2 j min为止 这就是最小均方误 差算法 简称LMS算法 第三节LMS递推算法
11、寻找一个W的递推式 由W W0 起 始值开始 沿着趋于W 的正确方向 逐步递推 直至W W E 2 j min为止 一 LMS算法递推式 LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的 设w j 是j时刻的权矢量 w j 1 是j 1时刻的权矢 量 则LMS算法的递推公式为 式中 0 是一个控制稳定性与收敛速度的参数 因为E 2 j 是权矢量W的二次方程 即E 2 j 与 W的关系在几何上是一个 碗形 的多维曲面 二 自适应过程的物理意义 A B 为了简单 设W是一 维的 则E 2 j 与W的关 系成为一个抛物线 三 自适应递推算法的递推过程 1 步骤1 2 步骤2 3 步骤3 合并 4
12、步骤4 结论 四 LMS自适应滤波器递推公式 1 LMS算法如何实时处理及实现 2 LMS自适应滤波器递推公式 五 自适应滤波器的主要结论 1 五 自适应滤波器的主要结论 2 五 自适应滤波器的主要结论 3 五 自适应滤波器的主要结论 4 自适应数字滤波器是个线性系统 时变 服从叠加原理 第四节 自适应数字滤波器 的应用 自适应滤波器最重要特性 能有效地在未 知环境中跟踪时变的输入信号 使输出信号达 到最优 因而在电信 雷达 声纳 实时控制 以及图象处理等领域都有成功的应用 一 应用介绍 自适应数字滤波器的应用非常广泛 这 里介绍四种 一 自适应噪声抵消器 二 自适应陷波滤波器 三 自适应预测
13、系统 二自适应噪声抵消器 1 自适应噪声抵消器引入 固定参数的数字滤波器利用自身的传输特性来抑制信 号中的干扰成分 消除干扰的效果受到很大的限制 若已知道干扰信号的来源 就可利用干扰源的输出去抵 消信号中的混杂的干扰 但直接利用干扰源的输出去抵消干扰的做法是危险的 因为由于延迟的影响 不仅不能减小信号中的干扰 反 而有可能使干扰加强 在自适应噪声抵消器中 是利用干扰源的输出 通过一 个数字滤波器 最佳地估计出干扰值 从而从混有干扰 的输入中减去干扰估值 实现了干扰与信号相当完善的 分离 2 自适应噪声抵消器的原理框图 信号源 噪声源 自适应滤波 3 自适应噪声抵消器的输出1 3 自适应噪声抵消
14、器的输出2 4 自适应噪声抵消器的应用 1 胎心心电图中消去母体干扰1 因为胎儿心电图的研究 解决妇产科 难胎位 单胎位 双胎位 分娩期间心 率是否正常 及优生学方面 孕妇怀孕 的中 后期预测胎儿在的生理状况 胎儿心电只有母体的1 10 胎儿心电图在胎儿腹壁测量 称腹壁胎 儿心电图 简称心电图 1 胎心心电图中消去母体干扰2 输出腹部电极 原始输入 胸参 部输 电考 极入 自适应胎儿心电图测试仪 其中原始输入 a t f t m t n t f t 胎儿心脏产生信号 m t 母亲心脏产生信号 n t 噪声干扰信号 主 要由肌肉起的 有时称 肌肉噪声 采用自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏
15、信号 干 扰 一般采用 四个普通胸导 每路信号相同 记录母亲心跳 作为参考输入信号 经过自适应噪声抵消器处理后 母亲心脏 干扰信号被显著消弱 胎儿心声可辨 1 胎心心电图中消去母体干 扰3 预滤波带宽3 35Hz 胎儿脉冲 谐波很多 抽样频率 为256Hz 2 噪声抵消器其他应用 语音信号的镇噪 飞机 汽车 船舱内 大量噪声的抑制 天线旁瓣干扰的消除 以及消除50Hz纹 波等 三 自适应陷波器 若信号中的干扰是单频的正弦波 设频 率为w0则消除这种干扰的正确方法是应 用陷波器 1 陷波器理想频率特性 w0 2 自适应陷波器的优点 与一般陷波器比较 有两 大优点 1 能够自适应地准确跟踪干扰频率 2 容易控制带宽 且 3 单频干扰陷波器框图 90 LMS算法 参考输入 原始输入 作业 设计并实现应用于心电图中50Hz的干扰 陷波器
