《2014届高考数学总复习第6章第4讲基本不等式教案理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学总复习第6章第4讲基本不等式教案理新人教A版（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 基本不等式 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 1个重要思想 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 在证明或求最值时 要注意这种转化思想 3项必须注意 1 使用基本不等式求最值 其失误的真正原因是对其前提 一正 二定 三相等 的忽视 要利用基本不等式求最值 这三 个条件缺一不可 2 在运用重要不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足重要不等式中 正 定 等 的条件 3 在同一个问题中连续多次使用均值不等式 要注意判断 等号是否能同时成立 课前自主导学 核心要点研究 2
2、2011 浙江高考 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y 的最大值是 审题视点 通过拆 拼 凑创造条件 利用基本不等式 求最值 但要注意等号成立的条件 奇思妙想 本例 1 改为 若a 0 b 0 且a b 2ab 求y 4a b的最小值 则结果如何 利用基本不等式求最值时 必须注意三点 一正 二定 三相等 缺一不可 如果项是负数 可转化为正数后解决 当和 或积 不是定值时 需要对项进行添加 分拆或变系数 将和 或积 化为定值 变式探究 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 审题视点 按照化繁为简的原则 先对不等式的左侧进 行变形化简 关
3、键是题设条件 abc 1 的灵活应用 答案 A 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情 况 要从整体上把握运用基本不等式 对不满足使用基本不等 式条件的可通过 变形 来转换 常见的变形技巧有 拆项 并 项 也可乘上一个数或加上一个数 1 的代换法等 答案 C 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为 3 2 km 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请 说明理由 解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不 等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一
4、定要在定义域 使实际问题有意 义的自变量的取值范围 内求解 变式探究 2013 郑州模拟 把一段长16米的铁丝截成两 段 分别围成正方形 则两个正方形面积之和的最小值为 A 4 B 8 C 16 D 32 答案 B 课课精彩无限 答案 C No 2 角度关键词 备考建议 1 重视基本不等式的形式及其条件 在解题中要根据不同 的情况进行适当地变形 为使用基本不等式提供前提 2 对于在同一问题中连续使用基本不等式的情况 要注意 及时判断等号能否同时取得 以防止出错 3 要注意利用常数代换法对代数式进行转化的技巧 经典演练提能 答案 A 答案 C 答案 C 答案 D 其中正确的不等式有 只填序号 答案
