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1、2009年度基础教育教成果参评绥 德 实 验 中马宏武2009年8月黄金分割教学设计一、教材分析l、本节教材的主要内容黄金分割的定义(点c把线段AB分成两条线段AC和BC，如果万 = ，那么称线段AB被点C黄金分割) 用尽规作一条线段的黄金分割点。黄金比的意义（因为黄金比具有和谐性和协调性，因此它广泛地应用于数学、美术和艺术上）。2、重点、难点的确定：黄金分割的定义揭示了黄金分割的本质属性；其知识既是对前面比例性质的灵活应用，又使学生亲身体验现实问题数学化的过程，从而使学生真正获得富有生命力的数学知识。所以我结合本节课的知识体系和学生认知结构的特点，确定本节课的教学重点为：黄金分割的慨念和文化
2、价值。大家都知道，主动探索任何一个新知识本身就是一个难点，特别是用尺规作一条线段的黄金分割点学生会感到无所适从。因此，我确定了本节课的教学难点为：黄金分割的作图方法及其应用。二、目标的确定：数学学习是一种互动的学习过程，把探索知识的主动权交给学生，使学生始终参与整个问题的“发生”和“解决”过程当中。真正构建师生“平等互功”的地位，使他们在合作意识、实践意识和创新意识上得到相应的发展。根据上述分析和学生的实际情况，我确定了三方面的教学目标：（一）知识与技能目标：体会黄金分割的文化价值；进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在操作、思考、交流的过程中增强学生的实践意识和自信心。(二)过程与方法
3、目标在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题上探索黄金分割的作图方法。（三）情感态度与价值观目标：(1)使学生积极参加数学学习活动，从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，同时培养学生的团结协作精神和爱国主义情怀。(2)使学生认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。同时，使学生悟到知识源于实践的辩证主义思想。(3)体会数形结合的数学思想三、学情分析我班学生特点：聪明好动，但不乐意动手实践巩固，基本教学模式为“你讲我听”，“你操作、我模仿”，严重挫伤学生学习的积极性，以致他们认为：“数学是枯燥的，乏味的”。这节课及时调整学生这一现状，让学生发现“美”，体会“惊喜”，体会“数学就在我
4、们身边”。从而增强学生对数学的“好感”和满足学生对学好数学的好奇心和求知欲。四、设计意图本节课是安排在线段的比，比例性质的基础上进行的。它既是对前面知识的进一步深化，又为黄金分割在建筑和现代生活中进一步的应用奠定了理论基础。同时，本节课的设计多次运用分析思想、数形结合思想、特殊到一般等多种数学思想，培养了学生思维的灵活性，开阔性。而且这些知识在生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动具有重要的意义。五、教学策略新课程理念表明：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式教师应激发他们学习的积极性，提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自
5、主探索过程中掌握基本技能，数学思想和方法。我们应由过去重结果轻过程逐渐转向为重结果而更重过程，关注他们在学习过程中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。结合本节课的教学内容和学生的实际情况，我的整体教学模式为：激发兴趣引入新课动手操作形成概念深入分析强化思路拓宽视野鼓励创新作业布置巩固提高课堂评价互谈收获为了使学生真正把知识学好、学活，我设计了系列问题情境，把活生生的现实问题“摊牌”给学生，并设计了系列问题串，让学生真正成为学习的主人。同时我也参与小组探索活动当中，并对“学困生”给予积极的引导，让不同层次的学生在数学上都得到不同的发展。六、教与学互动设计(一)创设情境，引入新课多
6、媒体课件展示芭蕾舞场面，让学生谈想法、谈疑问。创设问题情境：为什么芭蕾舞演员在踮起脚尖翩翩起舞时，舞姿会更优美?从而引入课题。(二)合作交流，探索新知l、动手操作，形成概念第二十八届雅典奥运会，中国选手为祖国捧回32枚金牌。同时，通过课件展示中国古巴、利比西亚、土耳其、越南的国旗，让学生总结其相同点，（都有五角星）从而引入五角星为下面介绍黄金分割的概念埋下了“伏笔”。(1)在借五角星引入黄金分割概念时，我设计了系列问题串： 如右图： A C B量一量：请同学们量出五角星上线段AB的长以及点C到点A和点B的距离。C算一算：请同学们计算 和 的比值是否相等？板书：A B = = =0.618（黄金
7、比）议一议：得出结论后，请同学们观察 = 这个式子的特点。通过“三步骤”的动手操作，合作、交流，把控索知识的主动权交给了学生，然后师生共同概括黄金分割的定义。2、黄金分割概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 = ，那么称线段被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比 =0.618。（三）深入分析，强化思路几何作图本身是数学教学的一个难点。为此，我从解决数学问题的基本思想“分析思想、特殊到一般、数形结合的思想”入手。1、首先让学生观察式子 = 的特点，继而引导：假设AB=2，则 AC= ，进一步追问，要构造一条长为 的线段，关键是如何构造一条长为 的线段？并
8、让学生试着动手操作。（这样通过分析互动，把解决问题的“绣球”抛向学生，学生易想到构造直角三角形，使期两直角边长分别为2和1，则斜边长为 从而构造一条长为 的线段）。特殊一般D2、学生掌握基本操作步骤后，我又提出下列两个问题： 作一条线段的黄金分割点的关键点是什么？ E一条线段上有几个黄金分割点？ A C D通过这两个问题，强化了学生作图的基本思路及注意事项，形成共识。七、应用迁移，巩固提高“学以致用”是新课程强调的又一个基本问题。展示课件：画面展示的古希腊时期的巴台农神庙。1、问题设置AEBDFC（1）将图中的虚线表示的矩形画成图2-8中的ABCD，那么大家会有何重大发现？（ = ）。（2）请
9、同学们想一想，点E是AB的黄金分割点吗？（3）矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？通过课件展示古希腊时期的巴台农神庙，让学生了解黄金分割的文化价值。2、拓展、延伸：让学生畅谈黄金分割在现代生活中的应用，体现数学来源于生活，又应用于生活。因为黄金比具有和谐性，因而它广泛地应用于现代生活：(参考资料：生活中的黄金分割)（1)横笛的膜孔是笛身全长的左黄金分割点，这样能奏出的韵调更优美，更和谐动听。(2)人是很美的实体。a、人的眼睛是面部的黄金分割点。b、人的喉结是头部与肚脐的黄金分割点。c、人的肚脐是脚根至头部的黄金分割点。d、人的膝关节是肚脐到脚根的黄金分割点。e、人的肘关节是手指头到肩部的黄金分
10、割点。3、乐器琴弦的固定点往往是乐器板的黄金分割点，如：二胡的千金放在黄金分割点效果最好。4、报幕员站在舞台宽度的0618处，就显得自然大方。5、在房间挂一幅画时，这时应挂在房间高度的0618处就显得美观大方。6、大热天开空调时温度调在人体正常体温的0618时，(375O618=23175)这个温度较佳。通过黄金分割的应用，学生最大的感受可能是更多的“惊喜”。这样，易培养学生数学、爱数学、用数学的思想意识。八、总结反思，拓展升华l、这节课你学到了什么?2、你有什么收获?3、你还有什么问题?4、你还想知道什么?课堂小结可使学生梳理本节所学知识，强化知识的理解和记忆。所以我要求学生对本节课进行反思，对学生的小结，我以表扬和鼓励为主，激发每个学生的上进心和自信心。（二)作业布置：力争体现多层次性和因材施教原则。必做题：第101页习题43第1，2题选做题：第101页试一试第1题附：扳书设计：力求系统、美观。附：扳书设计2、黄金分割 = = =0.168(黄金比)A C B特殊一般分析思想 D E A C B数形结合思想注:操作中灵活应用,必要时可增删内容。
