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1、河北省唐山市20132014学年度高三年级摸底考试数学（理）试题说明： 1本试卷分为第卷和第II卷第卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。 2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z的共轭复数为 ABC1+iD1-i2设U=R，已知集合A=x
2、|x1，B=x|xa，且（），则实数A的 取值范围是ABCD3已知点A（6，2），B（l，14），则与共线的单位向量为 ABCD4已知sin2a=，则cos2ABCD5执行右面的程序框图，那么输出S的值为A9 B10C45 D556设等差数列an的前n项和为Sn，且S5=13，S15=63，则S20=A100B90C120D1107某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 AB C24D8已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为 ABCD 9直三棱柱ABCA1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上若AB=BC=
3、1, ABC=120o，AA1=2，则球O的表面积为 ABCD 10设函数f（x）=x223x+60, g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g（20）= A0 B38C 56 D112 11在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为 ABCD12设x，yR，则(34ycosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为 A4B5C16D25第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为 。14抛物线y2=2px （p0）的准线截圆x2+y22y1=0所得弦长为2
4、，则p= 。15若存在正数x，使2x+a4x成立，则实数a的取值范围是 。16已知数列an满足a1=0，a2=1，则an的前n项和Sn= 。 三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22，23，24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A= acos C （I）求C; （II）若c=，且 求ABC的面积。18（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （I）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （
5、II）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽到的学生成绩不低于90分的人数为X;求X的分布列和期望19（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BCAD，AB=AD=2BC （I）求证：CE平面ABGF; （II）求二面角G-CE-D的余弦值。20（本小题满分12分） 已知点M是椭圆C：=1(ab0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为 （I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线
6、NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=21n xax+a（aR） （I）讨论f（x）的单调性； （II）若f（x）0恒成立，证明：当0x1x2时， 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F （I）证明：A、E、F、M四点共圆； （II）证明：AC2+BFBM=AB223（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 极坐
7、标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程为 （I）求C的直角坐标方程； （II）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f(x)=|x+l|x2| （I）求不等式f（x）2的解集；（II）若不等式f（x）|a2|的解集为R，求实数a的取值范围参考答案（18）解：（）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.005020400.007520600.007520800.0150201000.0125201200.002520140925分（）
8、样本中成绩不低于90分的频率为0.0150200.0125200.0025200.6，所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为0.67分由题意，XB(3，0.6)，P(Xk)C0.6k0.43k（k0，1，2，3），其概率分布列为：X0123P0.0640.2880.4320.21610分X的期望为E(X)30.61.812分（19）解：（）连结BF，由题意，可知BCEF，故四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF又CE平面ABGF，BF平面ABGF，所以CE平面ABGF5分ABCDEFGxyz（21）解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0
9、，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上递增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0a2，当x(1，)时，f(x)递增，f(x)f(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0，合题意故a2，且lnxx1（当且仅当x1时取“”）8分当0x1x2时，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分（24）解：（）f(x)2分当x1时，f(x)2不成立；
