《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第二章 平面向量2.1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第二章 平面向量2.1.1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 1 向量的概念 第二章 2 1 向量的线性运算 学习目标 1 能结合物理中的力 位移 速度等具体背景认识向量 掌握向 量与数量的区别 2 会用有向线段作向量的几何表示 了解有向线段与向量的联系 与区别 会用字母表示向量 3 理解零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量及向 量的模等概念 会辨识图形中这些相关的概念 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 向量的概念及表示 思考1 在日常生活中有很多量 如面积 质量 速度 位移等 这些 量有什么区别 答案 面积 质量只有大小 没有方向 而速度和位移既有大小又有方向 思考2 向量既有大小又有方向 那么如何形象 直观
2、地表示出来 答案 可以用一条有向线段表示 思考3 向量可以用有向线段表示 那么能否说向量就是有向线段 答案 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 向量是规定了大小和方向的量 有向线段是规定了起点和终点的线段 梳理 1 向量 具有大小和 的量称为向量 只有大小和方向 而无 特定的位置的向量叫做 2 有向线段 从点A位移到点B 用线段AB的长度表示位移的距离 在 点B处画上箭头表示位移的方向 这时我们说线段AB具有从A到B的方 向 具有方向的线段 叫做 线段 点A叫做有向线段的 点B叫 做有向线段的 有向线段的方向表示向量的 线段的长度表示 位移的 位移的距离叫做向量的 方向 自由向量 有向
3、始点 终点方向 距离长度 知识点二 相等向量 思考2 两向量相等需要具备哪些条件 答案 需要具备两个条件 长度相等 方向相同 梳理 1 同向且等长的有向线段表示 向量 或 的向量 同一相等 知识点三 向量共线或平行 思考2 向量平行 共线与平面几何中的直线 线段平行 共线相同吗 答案 不相同 我们说到向量 指的都是自由向量 因此向量可以任意移动 由于任意 一组平行向量都可以移动到同一直线上 所以平行向量也叫做共线向 量 因此共线向量所在的直线可以平行 也可以重合 思考1 共线向量的方向有何特征 答案 共线向量的方向相同或相反 梳理 1 通过有向线段 的直线 叫做向量 的 如图 如果向量 的基线
4、互相平行或重合 则称这些向量 或 向量a平行于b 记 作a b 基线 共线平行 2 长度等于零的向量 叫做 记作0 零向量的方向不确定 在 处理平行问题时 通常规定零向量与任意向量 零向量 平行 知识点四 位置向量 任给一定点O和向量a 如图 过点O作有向线段 a 则点A相对于点 O的位置被向量a所唯一确定 这时向量 又常叫做点A相对于点O的 位置向量 思考辨析 判断正误 1 向量就是有向线段 答案提示 提示 向量可以用有向线段来表示 但并不能说向量就是有向线段 提示 向量的模可以比较大小 但向量不能比较大小 3 若a b都是单位向量 则a b 提示 a与b都是单位向量 则 a b 1 但a与
5、b方向可能不同 4 若a b 且a与b的起点相同 则终点也相同 答案提示 提示 若a b 则a与b的大小和方向都相同 那么起点相同时 终点 必相同 5 零向量的大小为0 没有方向 提示 任何向量都有方向 零向量的方向是任意的 题型探究 类型一 向量的概念 例1 下列说法正确的是 B 两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的终点相同 C 零向量都是相等的 D 任意两个单位向量都相等 解析 两个有共同起点 且长度相等的向量 它们的方向不一定相同 终点也不一定相同 零向量模都是0 但方向不确定 任意两个单位向量只有长度相等 方向不一定相同 故B C D都错 误 A正确 故选A 答案解析 反思与感悟
6、解决向量概念问题一定要紧扣定义 对单位向量与零向 量要特别注意方向问题 跟踪训练1 下列说法正确的有 填序号 若 a b 则a b或a b 答案解析 解析 错误 a b 仅说明a与b的模相等 不能说明它们方向的关系 类型二 共线向量与相等向量 例2 如图所示 ABC的三边均不相等 E F D分别是AC AB BC的中点 解 因为E F分别是AC AB的中点 解答 解答 反思与感悟 1 非零向量共线是指向量的方向相同或相反 2 共线的向 量不一定相等 但相等的向量一定共线 跟踪训练2 如图所示 O是正六边形ABCDEF的中心 解答 解答 解 存在 解 由 2 知 BC OA EF 线段OD AD
7、与OA在同一条直线上 类型三 向量的表示及应用 例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点 然后又改变方向 向西偏北50 的方向走了200 km到达C点 最后又改变方向 向东行 驶了100 km到达D点 解答 解答 在四边形ABCD中 AB CD 且AB CD 四边形ABCD为平行四边形 反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点 再确定向量的 方向 然后根据向量的大小确定向量的终点 跟踪训练3 在如图的方格纸上 已知向量a 每 个小正方形的边长为1 1 试以B为终点画一个向量b 使b a 解答 解 根据相等向量的定义 所作向量与向量a平行 且长度相等 作图略 2 在图中画一
8、个以A为起点的向量c 使 c 并说出向量c的终点的轨 迹是什么 解 由平面几何知识可知 所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心 为半径的圆 作图略 达标检测 1 下列结论正确的个数是 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 向量的模是一个正实数 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 若 a b 则a b A 0 B 1 C 2 D 3 解析 温度没有方向 所以不是向量 故 错 向量的模也可以为0 故 错 向量不可以比较大小 故 错 若a b中有一个为零向量 则a与b必共线 故a与b不共线 则应均为 非零向量 故 对 1234 答案解析 解析 零向量的长度为0 方向是任意的 它与任一向量都平行
9、 所以B 是错误的 2 下列说法错误的是 A 若a 0 则 a 0 B 零向量是没有方向的 C 零向量与任一向量平行 D 零向量的方向是任意的 1234 答案解析 答案 1234 解析 解答 1234 4 如图所示 在以1 2方格纸中的格点 各线段的交点 为起点和终点的 向量中 规律与方法 1 向量是既有大小又有方向的量 从其定义可以看出向量既有代数特征 又有几何特征 因此借助于向量 我们可以将某些代数问题转化为几何 问题 又将几何问题转化为代数问题 故向量能起到数形结合的桥梁作用 2 共线向量与平行向量是一组等价的概念 两个共线向量不一定要在一条 直线上 当然 同一直线上的向量也是平行向量 3 注意一个特殊向量 零向量 零向量的长度为0 方向不确定 通常 规定零向量与任意向量平行
