《数学同步新导学案北师大选修1-1课件：第三章 变化率与导数 章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步新导学案北师大选修1-1课件：第三章 变化率与导数 章末复习（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习 第三章 变化率与导数 学习目标 XUEXIMUBIAO 1 会求函数在某点处的导数 2 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 3 能够运用导数公式和求导法则进行求导运算 NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 达标检测 1知识梳理 PART ONE 1 函数y f x 在x x0处的导数 1 函数y f x 在x x0处的 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 即f x0 2 函数y f x 在点x0处的导数f x0 是曲线y f x 在点P x0 f x0 处 在点P处的切线方程为 2 导函数 如果一个函数f x 在区间 a b 上的每一点x处都
2、有导数 导数值记为 则f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的导函数 通常也简称为 f x0 切线的斜 率 y f x0 f x0 x x0 瞬时变化率 f x 导数 3 导数公式表 原函数导函数 f x c c是常数 f x 0 f x x 为实数 f x f x sin xf x f x cos xf x f x ax a 0 a 1 f x f x exf x cos x sin x axln a ex x 1 f x logax a 0 a 1 f x f x ln xf x f x tan xf x f x cot xf x 4 导数的四则运算法则 设两个函数f x g x 可
3、导 则 和的导数 f x g x 差的导数 f x g x 积的导数 f x g x 商的导数 f x g x f x g x f x g x f x g x 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 导数几何意义的应用 解 y sin x y cos x 反思感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点 若切点未知需设出 常见 的类型有两种 一类是求 在某点处的切线方程 则此点一定为切点 易 求斜率进而写出直线方程即可得 另一类是求 过某点的切线方程 这种 类型中的点不一定是切点 可先
4、设切点为Q x1 y1 由 f x1 和y1 f x1 求出x1 y1的值 转化为第一种类型 跟踪训练1 设函数f x x3 ax2 9x 1 a 0 直线l是曲线y f x 的一条切 线 当l的斜率最小时 直线l与直线10 x y 6平行 1 求a的值 解 f x x2 2ax 9 x a 2 a2 9 f x min a2 9 由题意知 a2 9 10 a 1或 1 舍去 故a 1 2 求f x 在x 3处的切线方程 解 由 1 得a 1 f x x2 2x 9 则k f 3 6 f 3 10 f x 在x 3处的切线方程为y 10 6 x 3 即6x y 28 0 题型二 导数的计算 例
5、2 求下列函数的导数 1 y x2 ln x ax 解 y x2 ln x ax x2 ln x ax 2x axln a 反思感悟 有关导数的计算应注意以下两点 1 熟练掌握公式 熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和 差 积 商的 导数运算法则 2 注意灵活化简 当函数式比较复杂时 要将函数形式进行化简 化简的原 则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式 由于在导数的四则运算公式中 和与差的求导法则较为简洁 因此化简时尽可能转化为和 差的形式 尽 量少用积 商求导 跟踪训练2 求下列函数的导数 解 y x 5 y x 5 1 cos x sin x y cos x sin x cos x si
6、n x sin x cos x 题型三 导数的综合应用 例3 设函数f x a2x2 a 0 若函数y f x 图像上的点到直线x y 3 0距离 的最小值为 求a的值 解 因为f x a2x2 所以f x 2a2x 令f x 2a2x 1 反思感悟 利用基本初等函数的求导公式 结合导数的几何意义可以解决一 些与距离 面积相关的几何的最值问题 解题时可先利用图像分析取最值时的 位置情况 再利用导数的几何意义准确计算 跟踪训练3 已知直线x 2y 4 0与抛物线y2 x相交于A B两点 O是坐标 原点 试在抛物线的弧 上求一点P 使 ABP的面积最大 解 设P x0 y0 过点P与AB平行的直线
7、为l 如图 由于直线x 2y 4 0与抛物线y2 x相交于A B两点 所以 AB 为定值 要使 ABP的面积最大 只要P到AB的距离最大 而P点是抛物线的弧 上的一点 因此点P是抛物线上平行于直线AB的切线的切点 3达标检测 PART THREE 12345 1 下列说法正确的是 A 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处就没有切线 B 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处有切线 则f x0 必存在 C 若f x0 不存在 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线斜率不存在 D 若曲线y f x 在点 x0 f x0 处没有切线 则f x0 有可能存在 解
8、析 k f x0 所以f x0 不存在只说明曲线在该点处的切线斜率不存在 而当斜率不存在时 切线方程也可能存在 其切线方程为x x0 12345 2 已知函数f x x22x 则f 2 等于 A 16 ln 2 B 16 8ln 2 C 8 16ln 2 D 16 16ln 2 解析 f x 2x 2x x2 2xln 2 f 2 16 16ln 2 12345 3 设函数f x ax3 3x2 2 若f 1 4 则a的值为 解析 f x 3ax2 6x f 1 4 3a 6 4 12345 ln 2 1 12345 5 已知P Q为抛物线x2 2y上两点 点P Q的横坐标分别为4 2 过P Q 分别作抛物线的切线 两切线交于点A 求点A的纵坐标 则P 4 8 Q 2 2 从而在点P处的切线斜率k f 4 4 由点斜式 得曲线在点P处的切线方程为y 8 4 x 4 同理 曲线在点Q处的切线方程为y 2 2 x 2 上述两方程联立 解得交点A的纵坐标为 4 课堂小结 KETANGXIAOJIE 1 利用定义求函数的导数是逼近思想的应用 2 导数的几何意义是曲线在一点的切线的斜率 3 对于复杂函数的求导 可利用导数公式和导数的四则运算法则 减少运算量
