《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.3（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 3 三角函数的积化和差与和差化积 第三章 三角恒等变换 学习目标 1 了解利用两角和与差的正弦 余弦公式导出积化和差 和差化积 两组公式的过程 2 理解在推导积化和差 和差化积公式中方程思想 换元思想所起 的作用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 积化和差公式 思考 根据两角和与差的正 余弦公式把下列等式补充完整 1 sin sin 2 sin sin 3 cos cos 4 cos cos 在上述四个等式两边同乘以 等号两端互换 就可以得出四个相应的 积化和差公式 2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 梳理 积化和差公式 1
2、sin cos 2 cos sin 3 cos cos 4 sin sin 知识点二 和差化积公式 思考 在四个积化和差公式中 如果我们令 则 由此可以得出四个相应的和差化积公式 请你试一 试写出这四个公式 1 sin sin 2 sin sin 3 cos cos 4 cos cos 题型探究 类型一 利用积化和差与和差化积公式化简求值 解答 例1 求值 sin 20 cos 70 sin 10 sin 50 解 sin 20 cos 70 sin 10 sin 50 反思与感悟 套用和差化积公式的关键是记准 记牢公式 为了能够 把三角函数式化为积的形式 有时需要把常数首先化为某个角的三角
3、函数 然后再化积 有时函数不同名 要先化为同名再化积 化积的 结果能求值则尽量求出值来 解答 跟踪训练1 求值 cos 20 cos 60 cos 100 cos 140 类型二 三角恒等式的证明 证明 所以原等式成立 例2 在 ABC中 求证 sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin Bsin C 证明 左边 sin 2A sin 2B sin 2C 2sin A B cos A B 2sin A B cos A B 2sin C cos A B cos A B 反思与感悟 在运用积化和差求值时 尽量出现特殊角 同时注意互 余角 互补角的三角函数间的关系 原等式成立 证明
4、 达标检测 12345 答案解析 1 sin 75 sin 15 的值为 答案解析 12345 2 sin 15 cos 165 的值是 解析 sin 15 cos 165 sin 15 cos 180 15 12345 答案解析 3 sin 105 sin 15 等于 解析 12345 解析 sin 37 5 cos 7 5 4 sin 37 5 cos 7 5 等于 答案 故选C 12345 5 在 ABC中 若B 30 求cos Asin C的取值范围 解 由题意 得 B 30 150 A C 150 解答 规律与方法 1 本节学习了积化和差公式 和差化积公式 一定要清楚这些公式的形 式特征 理解公式间的关系 2 和差化积 积化和差公式不要求记忆 但要注意公式推导中应用的数 学思想方法 同时注意这些公式与两角和与差公式的联系
