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1、 3 6 3 6 导数概念在经济学中的应用导数概念在经济学中的应用 一 边际与边际分析 二 弹性与弹性分析 边际是经济学中的一个重要的概念 是指经济 变量的变化率 利用导数研究经济变量的边际变化 的方法 即边际分析法 是经济理论中的一个重要 分析方法 一 经济意义的边际分析 边际成本指产量增加一个单位时所增加的总成本 即边际成本可视为总成本函数关于产量的导数 定义 1 边际分析 设函数 可导 导函数称为边际函数 称为在 x x0 点的边际函数值 1 边际成本 成本函数 C x 的导函数 2 边际收益 收益函数 R x 的导函数 3 边际利润 利润函数 L x 的导函数 例 某企业产品的市场需求
2、函数为 其中P为为价格 Q为为需求量 求 P 0 1Q 80 1 总总收益函数 3 计计算Q 200和Q 450时时的边际边际 收益 并解释释其经济经济 意义义 2 边际边际 收益函数 解 1 总收益函数为R R Q P Q 80Q 0 1Q 2 2 边际边际 收益函数为为 3 计计算Q 200 和 Q 450时时的边际边际 收益分别为别为 即当Q 200个单单位时时 边际边际 收益为为40 其经济经济 意义义是销销售量在200个单单位的基础础 上多销销售一个单单位产产品时时 收益将增加40个单单位 而当Q 450单单位时时 边际边际 收 益为为 10 其经济经济 意义义是销销售量在200个单
3、单位的基础础上多销销售一个单单位产产品时时 收益将减少10个单单位 最大边际利润原则 利润函数 L x 取最大值的必要条件 利润最大的必要条件 边际收益等于边际成本 利润函数 L x 取最大值的充分条件 例 1 已知某产品的销价为 P x 200 总成本函数 1 总利润函数 L x 2 边际利润 3 产量为多少时 利润最大 解 1 2 某工厂生产某种产品 固定成本为200 多生产 一件产品成本增加4 已知需求函数为q 100 p 问 产量多少时利润最大 最大利润是多少 解 48是函数的唯一极大值点 即最大值点 当产量是48时利润最大 最大利润为2104 三 弹性分析 函数值的绝对改变量 自变量
4、的绝对改变量 绝对变化率 导数 解 1 例 已知函数 1 弹性函数 2 在 x 2 处的弹性 并说明其意义 2 含义 函数当自变量在 x 2 处改变1 时 函数值从f 2 22处 改变了 负号说明改变的方向相反 需求弹性 需求价格弹性 需求函数 3种弹性 例 1 需求函数Q 400 100P 求P 1 2 3时 需求 价格弹性 作业 P87 2 3 一 导 数 概 念 3 切线方程为 4 可导必连续 第三章简要复习 1 基本导数表 2 复合函数求导法则 3 隐函数求导法则 4 对数求导法则 幂指函数 连乘连除 5 高阶导函数 二 导 数 计 算 三 微 分 1 概念 2 计算 微分与求导的联系 微分的四则运算 导数在经济学中的应用 边际分析 弹性 分析 最大利润
