《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 1 两角和与差的余弦 第三章 3 1 和角公式 学习目标 1 了解两角差的余弦公式的推导过程 2 理解用向量法导出公式的主要步骤 3 熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征 并能利用该公 式进行求值 计算 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 两角和与差的余弦公式 思考1 如何用角 的正 余弦值来表示cos 呢 有人认为cos cos cos 你认为正确吗 试举出两例加以说明 答案 不正确 故cos cos cos 故cos cos cos 答案 A cos sin B cos sin cos cos cos sin sin 思考3 请根据上述条件推导两角差的余弦
2、公式 答案 用 代换cos cos cos sin sin 中的 便可得到 思考4 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式 梳理 两角和与差的余弦公式 C cos C cos cos cos sin sin cos cos sin sin 思考辨析 判断正误 1 存在角 使得cos cos cos 2 任意角 cos cos cos sin sin 3 任意角 cos cos cos sin sin 答案提示 提示 由两角差的余弦公式可知不正确 题型探究 类型一 利用两角和与差的余弦公式求值 例1 计算 1 cos 15 解 方法一 原式 cos 30 45 cos 30 cos 45 s
3、in 30 sin 45 解答 方法二 原式 cos 15 cos 45 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 解答 2 cos 15 cos 105 sin 15 sin 105 反思与感悟 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路 1 把非特殊角转化为特殊角的差或和 正用公式直接求解 2 在转化过程中 充分利用诱导公式 构造两角差或和的余弦公式的 右边形式 然后逆用公式求值 跟踪训练1 求下列各式的值 1 cos 105 解答 解 原式 cos 150 45 cos 150 cos 45 sin 150 sin 45 2 cos 46 cos 16 sin 46 si
4、n 16 类型二 给值求值 解答 所以cos cos cos cos sin sin 反思与感悟 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心 它包括角的变 换 函数名称的变换 三角函数式结构的变换 其中角的变换是最基本的 变换 常见的有 2 解答 又 cos cos cos cos sin sin 类型三 给值求角 由 得cos cos cos cos sin sin 解答 反思与感悟 求解给值求角问题的一般步骤 1 求角的某一个三角函数值 2 确定角的范围 3 根据角的范围写出所求的角 解答 cos 2 cos cos cos sin sin 达标检测 12345 答案解析 2 若a cos 60 sin 60 b cos 15 sin 15 则a b等于 答案解析 12345 答案解析 12345 解答 以上两式展开 两边分别相加 得2 2cos 1 12345 所以cos cos cos sin sin 解答 12345 规律与方法 1 公式C 与C 都是三角恒等式 既可正用 也可逆用 要注意公式的 结构特征 如 cos cos sin sin cos 2 要注意充分利用已知角与未知角之间的联系 通过恰当的角的变换 创造出应用公式的条件进行求解 3 注意角的拆分技巧的积累 如
