《微积分II课件：8-3 常数项级数的判别法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分II课件：8-3 常数项级数的判别法（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常数项级数的判别法常数项级数的判别法（续）（续）故原级数收敛故原级数收敛收敛，收敛，4.3 幂级数幂级数一、函数项级数的一般概念一、函数项级数的一般概念1.1.收敛点与收敛域收敛点与收敛域: :函数项级数的部分和函数项级数的部分和余项余项(x在收敛域上在收敛域上)2.2.和函数和函数: :( (定义域是定义域是?)?)二、幂级数及其收敛区间二、幂级数及其收敛区间1 1形如形如证明证明定理定理1 (Abel定理定理)幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. .规定规定证明证明由比值审敛法由比值审敛法,定理证毕定理证毕.例例1 1 求下列幂级数的收敛区间求下列幂级数的
2、收敛区间:解解该级数收敛该级数收敛该级数发散该级数发散发散发散收敛收敛故收敛区间为故收敛区间为(0, 1.解解缺少偶次幂的项缺少偶次幂的项级数收敛级数收敛,级数发散级数发散,级数发散级数发散,级数发散级数发散,原级数的收敛区间为原级数的收敛区间为三、幂级数的运算三、幂级数的运算1.1.代数运算性质代数运算性质: :(1) 加减法加减法( 其中其中(2) 乘法乘法( (其中其中(3) 除法除法( (相除后的收敛区间比原来相除后的收敛区间比原来2.2.和函数的分析运算性质和函数的分析运算性质: :两级数的收敛区间小得多两级数的收敛区间小得多) )( (收敛半径不变收敛半径不变) )( (收敛半径不变收敛半径不变) )解解解解收敛区间收敛区间(-1,1),解解两边逐项积分两边逐项积分
