《数学新设计同步苏教必修五课件：第一章 解三角形 1.1（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步苏教必修五课件：第一章 解三角形 1.1（二）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 1 1 正弦定理 二 学习目标 1 熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题 重点 2 能根据条件 判断三角形解的个数 难点 3 能利用正弦定理 三角变换 三角形面 积公式解决较为复杂的三角形问题 难点 4 能应用正弦定理解决简单的实际问题 重点 2 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 知识点1 对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角与任意一边 求另两边和另一角 此时有唯一解 三角形被唯一 确定 已知两边和其中一边的对角 求其他的边和角 此时可能出现一解 两解或无 解的情况 三角形不能被唯一确定 现以已知a b和A解三角形为例 从两个角度予
2、 以说明 3 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 0 无解 1 一解 1或2 4 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 2 几何角度 图形关系式解的个数 A为锐角 a bsin A a b一解 bsin A a b两解 ab一解 a b无解 6 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 预习评价 正确的打 错误的打 7 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 知识点2 三角形面积公式 8 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 预习评价 在 ABC中 已知a 2 b 4 C 120 则 ABC的面积为 9 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 题型一 三角形解的个数的判断 例1 不解三角形 判断下列三角形解的个
3、数 a 5 b 4 A 120 a 7 b 14 A 150 a 9 b 10 A 60 c 50 b 72 C 135 10 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 11 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 规律方法 已知三角形的两边 a b 和其中一边的对角 A 解三角形 这时三角形解 的情况比较复杂 可能无解 可能有一解或两解 这类问题可用如下两种方法判定 方法一 数形结合法 A为锐角A为钝角或直角 图形 关系式a bsin Absin A a ba ba b 解的个数1211 12 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 方法二 边角关系法 求sin B 比较sin B与1的大小 边a与b的大
4、小 依据下表写出结论 sin B 1sin B 1 0 sin B 1 b ab a 无解一解一解两解 13 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 14 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 题型二 求三角形的面积 例2 在 ABC中 A 120 AB 5 BC 7 求 ABC的面积 15 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 规律方法 求三角形的面积关键在于选择适当的公式 因此 要认真分析题中的条 件 结合正弦定理 同时注意三角形内角和定理及三角恒等变换等知识的应用 16 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 17 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 方向1 实际应用问题 例3 1 某单位在一次救灾
5、中 需要在A B两地之间架设高压电线 测量人员在 相距6 000 m的C D两地 A B C D在同一平面上 测得 ACD 45 ADC 75 BCD 30 BDC 15 如图 假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因 实际所需电线长度大约应该是A B距离的1 2倍 问施工单位至少应该准备多长的 电线 精确到0 1 m 18 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 在 ABD中 ADB ADC BDC 90 且CD 6 000 m 根据勾股定理 有 故实际所需电线长 度约为7 776 9 m 19 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 方向2 三角形中的综合应用 20 创新设计 课前预习课堂互动课堂
6、反馈 21 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 方向3 三角形中的范围问题 22 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 2 在 ABC中 B C A 23 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 规律方法 1 解三角形在实际生活中有着广泛的应用 应用问题体现出解三角形 的本质 因此如何根据条件将实际问题转化为解三角形的问题是关键 然后找出已知边与要求的边所在的三角形 确定要解的三角形 再通过三角形中有 关定理来求解 2 用正弦定理求解三角形中的范围与最值问题的方法 化边为角 步骤如下 将题 中的所有关于边的条件和结论利用正弦定理化为角 再由三角形内角和定理和三角 函数的知识化为一个角的三角函数 再根
7、据三角函数的图象和性质求三角函数的范 围 值域 与最值 24 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 课堂达标 解析 由正弦定理可得sin B 1 B 90 25 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 2 下列关于 ABC的说法正确的有 若a 7 b 14 A 30 则B有两解 若a 30 b 25 A 150 则B只有一解 若a 6 b 9 A 45 则B有两解 若b 9 c 10 B 60 则C无解 26 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 答案 27 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 28 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 4 一船以每小时15 km的速度向东航行 船在A处看到一个灯塔B在
8、北偏东60 行驶 4 h后 船到达C处 看到这个灯塔在北偏东15 这时船与灯塔的距离为 km 解析 如图 由已知条件 得AC 60 km BAC 30 ACB 90 15 105 所以 B 45 由正弦定理得 29 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c且满足csin A acos C 1 求角C的大小 30 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 31 创新设计 课前预习课堂互动课堂反馈 课堂小结 1 已知两边和其中一边的对角 求第三边和其他两个角 这时三角形解的情况 可 能无解 也可能一解或两解 首先求出另一边的对角的正弦值 当正弦值大于1或 小于0时 这时三角形无解 当正弦值大于0小于1时 再根据已知的两边的大小 情况来确定该角有一个值或者两个值 当正弦值等于1时 有一解 2 判断三角形的形状 最终目的是判断三角形是不是特殊三角形 当所给条件含有 边和角时 应利用正弦定理将条件统一为 边 之间的关系式或 角 之间的关 系式 32 本课内容结束
