《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（二）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二 第三章 3 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 学习目标 1 能利用两角和与差的正弦 余弦公式推导出两角和与差的正切 公式 2 能利用两角和与差的正切公式进行化简 求值 证明 3 熟悉两角和与差的正切公式的常见变形 并能灵活应用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 两角和与差的正切公式 思考1 怎样由两角和的正弦 余弦公式得到两角和的正切公式 分子分母同除以cos cos 便可得到 思考2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式 答案 用 替换tan 中的 即可得到 梳理 名称简记符号公式使用条件 两角和 的正切
2、T tan 均不等 于k k Z 两角差 的正切 T tan 均不等 于k k Z 1 T 的变形 tan tan tan tan tan tan tan tan tan 2 T 的变形 tan tan tan tan tan tan tan tan tan 知识点二 两角和与差的正切公式的变形 tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan tan 思考辨析 判断正误 答案提示 答案 题型探究 类型一 正切公式的正用 答案解析 6tan 6 1 tan tan 1 2 设tan tan 是方程x2 3x 2 0的根 则tan 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案解析
3、解析 由题意知tan tan 3 tan tan 2 反思与感悟 1 直接运用两角和与差的正切公式进行求值 化简与证 明的关键是准确记忆公式 特别是T 中的符号规律是 分子相同 分 母相反 2 对于不能直接套用公式的情况 需根据已知与未知进行变形使之联 系起来 有时还要借助角的变换技巧 答案解析 3 类型二 正切公式的逆用与变形使用 答案解析 解答 反思与感悟 两角和与差的正切公式有两种变形形式 答案 解析 若1 tan Atan B 0 则cos Acos B sin Asin B 0 即cos A B 0 达标检测 答案 1234 解析 5 1234 答案解析 5 答案 1234 解析 5
4、 3 已知A B 45 则 1 tan A 1 tan B 的值为 A 1 B 2 C 2 D 不确定 解析 1 tan A 1 tan B 1 tan A tan B tan Atan B 1 tan A B 1 tan Atan B tan Atan B 1 1 tan Atan B tan Atan B 2 答案解析 12345 1 tan 30 75 tan 45 1 解答 12345 1 sin 的值 所以sin sin cos cos sin 解答 12345 2 tan 的值 规律与方法 1 公式T 的结构特征和符号规律 1 公式T 的右侧为分式形式 其中分子为tan 与tan 的和或差 分母 为1与tan tan 的差或和 2 符号变化规律可简记为 分子同 分母反 2 应用公式T 时要注意的问题 1 公式的适用范围 2 公式的逆用 3 公式的变形应用 只要用到tan tan tan tan 时 有灵活应用公式T 的意识 就不 难想到解题思路 特别提醒 tan tan tan tan 容易与根与系数的关系联系 应注 意此类题型
