《数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：1.2.1、1.2.2 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：1.2.1、1.2.2 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 导导数及其应应用 1 2 导数的计算 1 2 1 几个常用函数的导数 1 2 2 基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则 一 1 几个常用函数的导数 0 1 2x 2 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cos x sin x axln a ex 2 已知函数f x x3的切线斜率等于1 则其切线方程有 A 1条 B 2条 C 3条D 不确定 3 y 0表示函数y c图象上每一点处的切线斜率都为 答案 0 1 常数的导数为0 其几何意义为f x c在任意点处的切 线平行于x轴 其斜率为0 2 若y c表示路程关于时间的函数 则y 0可以解释为某 物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止
2、状态 对常数函数导数的几何意义与物理意义的 理解 1 正比例函数y x的图象是过原点的直线 直线上每一点 处的切线都是直线y x 斜率都为1 即y 1 2 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1可以解释为某 物体做瞬时速度为1的匀速直线运动 正比例函数y x的导数的几何意义和物理 意义 1 常数函数的导数为零 2 有理数幂函数f x x 的导数依然为幂函数 且系数为 原函数的次数 幂指数是原函数的幂指数减去1 3 正弦函数的导数为余弦函数 余弦函数的导数为正弦函 数的相反数 4 指数函数的导数依然为指数函数 且系数为原函数底数 的自然对数 基本初等函数的导数公式的特点 想一想 正比例函数的图
3、象特点与导数的关系是什么 提示 正比例函数的图象是过原点的直线 其斜率为常数 所以正比例函数的导数为常数 该常数是直线的斜率 求下列函数的导数 思路探究 首先观察函数解析式是否符合求导形式 若不 符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式 用导数公式求函数的导数 求函数在某点处的导数 1 速度是路程对时间 的导数 加速度是速度对时间 的导 数 2 求函数在某定点 点在函数曲线上 的导数的方法步骤 是 1 先求函数的导函数 2 把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值 导数公式的应用 1 曲线y f x 在点P处的切线只有一条 但过点P求曲线 y f x 的切线时 点P不一定是切点 故应设出切点坐标 并 求切点坐标 有几个切点就有几条切线 2 解决此类问题应 充分利用切点满足的三个关系 一是 切点坐标满足曲线方程 二是切点坐标满足对应切线的方程 三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值 3 把 2 中点 P 0 1 换成 点P 16 4 求相应的切线方程 由导数公式求函数的导数 减少了运算量 对于和导数有 关的斜率 速度等问题 可以先利用公式求出导数 再结合实 际问题进行计算 谢谢观看
