《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教B全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 2 两角和与差的正弦 第三章 3 1 和角公式 学习目标 1 掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式 2 会用两角和与差的正 余弦公式进行简单的三角函数的求值 化简 计算等 3 能利用辅助角公式研究形如f x asin x bcos x的函数的性质 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 两角和与差的正弦 思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式 sin cos cos sin 思考2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式 答案 用 代换 即可得sin sin cos cos sin 梳理 两角和与差的正弦公式 内容两角和的正弦
2、两角差的正弦 简记符号S S 公式形式 sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 记忆口诀 正余余正 符号相同 知识点二 辅助角公式 思考1 asin x bcos x化简的步骤有哪些 答案 1 提常数 提出 得到 2 定角度 确定一个角 满足 思考2 在上述化简过程中 如何确定 所在的象限 答案 所在的象限由a和b的符号确定 梳理 辅助角公式 称为辅助角 它的终边所在象限由 决定 点 a b 思考辨析 判断正误 1 任意角 都有sin sin cos cos sin 2 存在角 使sin sin cos cos sin 3 存在角 使sin sin co
3、s cos sin 答案提示 提示 由两角和的正弦公式知结论正确 提示 由两角差的正弦公式知不存在角 使sin sin cos cos sin 提示 如 0时 sin 0 sin cos cos sin 0 答案提示 4 辅助角公式asin x bcos x sin x 其中 所在的象限由a b的符号决定 与点 a b 同象限 题型探究 类型一 给角求值 例1 1 化简求值 sin x 27 cos 18 x sin 63 x sin x 18 解 原式 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin x 18 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin 18
4、x 解答 答案解析 反思与感悟 1 解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小 化 切为弦 统一函数名称 然后根据角的关系和式子的结构选择公式 2 解题时应注意观察各角之间的关系 恰当运用拆角 拼角技巧 以 达到正负抵消或可以约分的目的 从而使问题得解 跟踪训练1 计算 1 sin 14 cos 16 sin 76 cos 74 解答 解 原式 sin 14 cos 16 sin 90 14 cos 90 16 sin 14 cos 16 cos 14 sin 16 2 sin 54 x cos 36 x cos 54 x sin 36 x 解 原式 sin 54 x 36 x sin 90
5、1 类型二 给值求值 角 解答 反思与感悟 1 给值 式 求值的策略 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和 或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和 或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 给值求角本质上为给值求值问题 解题时应注意对角的范围加以讨论 以免产生增解或漏解 解答 sin sin sin cos cos sin 类型三 辅助角公式 解答 例3 将下列各式写成Asin x 的形式 解答 解答 1 求f x 的最小正周期与值域 解答 2 求f x 的单调递增区间 达标检测 12345 答案解析 2 sin 20 c
6、os 10 cos 160 sin 10 等于 答案解析 12345 答案解析 12345 3 计算sin 43 cos 13 cos 43 sin 13 的结果等于 12345 答案解析 cos 解答 12345 规律与方法 1 公式的推导和记忆 1 理顺公式间的逻辑关系 2 注意公式的结构特征和符号规律 对于公式C C 可记为 同名相乘 符号反 对于公式S S 可记为 异名相乘 符号同 3 符号变化是公式应用中易错的地方 特别是公式C C S 且公式sin sin cos cos sin 角 的 地位 不同也要特 别注意 2 应用公式需注意的三点 1 要注意公式的正用 逆用 尤其是公式的逆用 要求能正确地找出所 给式子与公式右边的异同 并积极创造条件逆用公式 2 注意拆角 拼角的技巧 将未知角用已知角表示出来 使之能直接运 用公式 3 注意常值代换 用某些三角函数值代替某些常数 使之代换后能运用 相关公式 其中特别要注意的是 1 的代换 如1 sin2 cos2 1 某个特殊角的三角函数值 从而将常数换为三角函数
