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1、高三数学（理）复习卷（7）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）：已知，则（ ）A B C D已知，则 （ ）A B C D已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。则命题是命题的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件函数在其定义域上是（ ）A周期为的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的偶函数某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率 A B C D （ ）以抛物线的顶点为中心,焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是（ ）A B C D设（是虚数单位），则 (
2、 ) A B C D 输入正整数（）和数据，如果执行如图的程序框图，输出的是数据，的平均数，则框图的处理框中应填写的是 （ ）A BC D二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分):已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项已知、满足约束条件，则的最大值是 已知是正整数，若，则的取值范围是 与圆：关于直线：对称的圆的方程是 曲线上任意一点到直线的距离的最小值是 某班有学生40人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为80分,标准差为4,第二组的平均分为90分,标准差为6, 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 _ 方差为 三、解答题 (本大题共6小题，满分80分): （
3、本小题满分12分）在中，角、所对的边长分别为、，已知求角的大小；若，求的值（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是平面上一点，使三角形的周长为求点的轨迹方程；在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、所得到的四边形是矩形？若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由（本小题满分14分） 某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克。若做广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克，（）。（1）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；（2）试写出销售量与的函数关系式；（3）当=50, =200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？（本小题满分14
4、分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分求且的概率；某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？（A） （B）（A）图5（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数求的值，并求的取值范围；判断在其定义域上的零点的个数高三数学
5、（理）复习卷（7）参考答案一、选择题： BADC DADC二、填空题：； ； 且（“”或“”4分）； ； 85， 三、解答题： 解：由得2分，解得或4分，因为是三角形的内角，所以6分由正弦定理得8分，解得9分，因为，所以，10分，所以12分解：依题意，1分，所以，点的轨迹是椭圆2分，3分，所以，椭圆的方程为4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）5分根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角6分，此时（或）7分，设，则9分，解得，10分，所以有2个这样的矩形,对应的点,分别为、或、12分19解：（1）当广告费为1千元时，销售量 (2分)当广告费为2千元
6、时，销售量 (4分)（2）设表示广告费为0千元时的销售量，由题意得， (7分) 以上个等式相加得 (8分)即 (10分)（3）当=50, =200时，设获利为,则有 (11分) 欲使最大，则，即 (12分)得,故,此时即该厂家应生产350千克产品,做3千元的广告,能获利最大。(14分)解： 由几何概型知，3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，）所以，5分，7分23456的取值为2、3、4、5、68分，其分布列为11分他平均每次可得到的奖励分为12分，13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为14分（第二问，若学生直接求出转盘的期望和转盘的期望再相加，则求转盘的期望给3分，求转盘B的期望
7、给3分，相加1分）解：因为点在直线上，所以1分，当时，2分，两式相减得，即，3分又当时，4分所以是首项，公比的等比数列5分，的通项公式为6分由知，7分，记数列的前项和为，则8分，9分，两式相减得11分，13分，所以，数列的前项和为14分21.解：由已知得1分，因为在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极小值，2分，解得3分，又因为在上是增函数，所以，4分，当时，所以的取值范围是5分，由得，解得或6分，递减极小值递增极大值递减当时，由上表知，取某个充分大的实数（例如）时，在定义域上连续，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点10分；当时,在区间上有一个零点,从而在其定义域上有2个零点11分；当时,(）若,则,取某个充分小的实数（例如）时,所以在区间上有一个零点,从而在其定义域上有2个零点12分；（）若，则时，由上表知， 在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点13分；（）若，则时，在区间、上各有一个零点，从而在其定义域上有3个零点14分；综上所述，当或时，在其定义域上有1个零点；当或时，在其定义域上有2个零点；当时，在其定义域上有3个零点（说明：讨论不分顺序，合理有效即相应给分）
