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1、绝绝 对对 值值 引例 某工厂生产一批零件 抽查了其中的10个 正数表示超出规定的尺寸 负数表示不足规 定的尺寸 单位 mm 结果如下 0 2 0 1 0 5 0 3 0 4 0 4 0 2 0 3 0 4 0 2 其中那个零件的质量最好 为什么 0 1 2 3 4 1 2 3 大象距原 点多远 两只小狗分别 距原点多远 绝对值的概念 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距在数轴上 一个数所对应的点与原点的距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值 absolute value 例如 例如 2 2的绝对值是的绝对值是2 2 记作 记作 2 2 2 2 3 3的绝对值是的绝对值是3 3 记作记作 3
2、 3 3 3 绝对值符号 它是德国数学家魏尔斯 K T W Weierstrass 在1841年率先引用 的 后来为人们所广泛接受 特别注意哪几个关键词 例例1 1 求下列各数的绝对值 求下列各数的绝对值 1 5 1 5 1 5 1 5 6 6 6 6 3 3 3 3 0 0 解 解 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系一个数的绝对值与这个数有什么关系 结论结论 正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是
3、它的相反数 0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0 结论结论 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 1 1 在数轴上表示下列各数 并比较在数轴上表示下列各数 并比较 它们的大小 它们的大小 1 5 1 5 3 3 1 1 5 5 2 2 求出 求出 1 1 中各数的绝对值 并比 中各数的绝对值 并比 较它们的大小较它们的大小 3 3 你发现了什么 你发现了什么 做一做做一做 解法一解法一 利用绝对值比较两个负数的大小 利用绝对值比较两个负数的大小 例2 比较下列每组数的大小 1 1和 5 2 和
4、2 7 解 1 1 1 5 5 1 5 所以 1 5 2 因为 2 7 2 7 2 7 所以 2 7 解法二 利用数轴比较两个负数的大小 2 解 1 因为 2 7在 的左边 所以 2 7 因为 5在 1左边 所以 5 1 练习 1 4 0 3 0 3 2 绝 对 值 发 生 器 输入 输出 2 在数轴上表示下列各数 并求出它 们的绝对值 6 3 3 比较下列各数的大小 1 2 0 5 3 0 4 7 7 拓展训练 1 字母 a 表示一个数 a 表示什么 a一 定是负数吗 解 字母 a 表示一个数 a 表示 a 的相反 数 a不一定是负数 2 如果 a 4 那么 a 等于 3 1 如果数 a 的
5、绝对值等于a 那么a可能是 正数吗 可能是零吗 可能是负数吗 解 a可能是正数 可能是零 不可能是负数 2 如果数 a 的绝对值大于 a 那么 a 可能是正 数吗 可能是零吗 可能是负数吗 解 a 不可能是正数 不可能是零 一定是负数 3 一个数 的绝对值可能小于 它本身吗 解 一个数的绝对值不可能小于它本身 4判断 1 若一个数的绝对值是 2 则这个数是2 2 5 5 3 0 3 0 3 4 3 0 5 有理数的绝对值一定是正数 6 若a b 则 a b 7 若 a b 则a b 8 若 a a 则a必为正数 9 若 a a 则a必为负数 10 互为相反数的两个数的绝对值相等 挑战极限 1若
6、 a b 1 0 求a b 2字母X表示数 结合数轴 回答下列问题 3 3 0 2 2 0 3 1 2 1 x 2 则x x 1 2 则x x 1 x 3 2 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x x 1 x 3 4 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x x 1 x 3 4 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x 问题解决 某工厂生产一批零件 抽查了其中的10个 结果如下 单位 mm 0 2 0 1 0 5 0 3 0 4 0 4 0 2 0 3 0 4 0 2 其中那个零件的质量最好 为什么 小结 你都学到了什么 你还想知道什么 1 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点 与原点的距离叫做该数的绝对值 2 2 正数的绝对值是它本身 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数 0 0 的绝对值是的绝对值是 0 0 有理数大小的比较 学习了绝对值之后 有理数大小的比较法 则就完整了 也可以不借助于数轴了 正 数都大于 负数都小于 正数大于一 切负数 两个负数 绝对值大的反而小 比较两个负数的大小 初学是比较困难的 一定要分步去做 先求出两个负 数的绝对值 比较两个绝对值的大 小 写出正确的判断 作业 1 阅读课本第48 49页 2 第50页 习题2 3 3 数学的理解 4 联系拓广 再见再见
