《北师大数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.2.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.2.3（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 3 互斥事件 2 首页 3 课前篇 自主预习 1 互斥事件 在一个随机试验中 我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B称作互斥事件 做一做1 从1 2 3 4 5 6 7 8 9这九个数字中任取两个数 分别有 下列事件 恰有一个是奇数和恰有一个是偶数 至少有一个是奇数和两个数都是奇数 至少有一个是奇数和两个数都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 其中为互斥事件的是 A B C D 解析 由互斥事件的定义可知 正确 只有 的两个事件不会同时 发生 答案 C 4 课前篇 自主预习 2 互斥事件的概率加法公式 1 事件A B 给定事件A B 我们规定A B是一个事件 事件A
2、B发生 是指事件A和B至少有一个发生 对于三个或三个以上事件 结论同 样成立 2 概率加法公式 在一个随机试验中 如果随机事件A和事件B是互 斥事件 那么有P A B P A P B 对于三个或三个以上事件 上式 结论同样成立 即如果事件A1 A2 A3 An是互斥事件 则有 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 名师点拨互斥事件概率加法公式的作用 在求某些较为复杂事件的概率时 先将它分解为一些较为简单的 并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件 再利用互斥事件的 概率加法公式求出概率 因此互斥事件的概率加法公式具有 化整 为零 化难为易 的功效 但需要注意的是使用该公式时必须检
3、验 是否满足前提条件 彼此互斥 5 课前篇 自主预习 做一做2 在掷骰子的游戏中 向上的数字是1或2的概率是 6 课前篇 自主预习 7 课前篇 自主预习 做一做3 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那 么下列各对事件中 互斥而不对立的是 A 至少有一个红球与都是红球 B 至少有一个红球与都是白球 C 至少有一个红球与至少有一个白球 D 恰有一个红球与恰有两个红球 解析 根据互斥事件与对立事件的定义判断 A中两事件不是互斥 事件 事件 三个球都是红球 是两事件的交事件 B中两事件是对立 事件 C中两事件能同时发生 如 恰有一个红球和两个白球 故不是 互斥事件 D中两事件是互斥而不对立事
4、件 答案 D 8 课前篇 自主预习 9 课前篇 自主预习 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里画 错误的画 1 事件A与事件B互斥 则事件A与B互为对立事件 2 设A B为对立事件 则 一定也为对立事件 3 若事件A B C两两互斥 则P A P B P C 1 4 对任意两事件A B 都有P A B P A P B 答案 1 2 3 4 10 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 互斥事件 对立事件的判断 例1 1 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加 演讲比赛 下列每对事件是对立事件的是 A 恰有1名男生与恰有2名男生 B 至少有1名男生与全是男
5、生 C 至少有1名男生与全是女生 D 至少有1名男生与至少有1名女生 2 判断下列给出的每对事件是不是互斥事件 是不是对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任意抽取1张 抽出红桃 与 抽出黑桃 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 11 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 1 答案 C 2 解 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一 个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花
6、因此 二者不是对 立事件 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色 牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是 互斥事件 又是对立事件 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为 10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 12 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟判断两个事件是不是互斥事件或对立事件的方法 1 根据互斥事件 对立事件的概念进行判断 若两个事件不能同 时发生 则这
7、两个事件是互斥事件 若能同时发生 则这两个事件不 是互斥事件 若两个事件不能同时发生 而且必有一个发生 则这两 个事件就是对立事件 否则就不是对立事件 2 借助集合的观点进行判断 设事件A与B所包含的结果组成的 集合分别是A B 若集合A B 则A与B互斥 若A B 且 A B 表示全集 则A与B对立 13 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练1一枚质地均匀的正方体骰子 将这枚骰子向上抛掷1次 设事件A表示向上的一面出现奇数点 事件B表示向上的一面出现 的点数不超过3 事件C表示向上的一面出现的点数不小于4 则 A A与B是互斥而非对立事件 B A与B是对立事件 C
8、B与C是互斥而非对立事件 D B与C是对立事件 解析 抛掷一次骰子 表示向上的一面点数的所有可能情况的基 本事件有1 2 3 4 5 6点 其中事件A包含1 3 5三种 事件B包含1 2 3三 种 事件C包含4 5 6三种 所以A与B有可能同时发生 不是互斥事件 故A错误 更不会是对立 故B错误 B与C不可能同时发生 而且不是B 发生就是C发生 所以是对立事件 故C错误 D正确 答案 D 14 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 互斥事件概率加法公式的应用 例2 有编号分别为1 2 3的三个白球 编号分别为4 5 6的三个 黑球 这六个球除编号和颜色外完全相同 现从中任意取出
9、两个球 1 求取出的两个球颜色相同的概率 2 求取出的两个球中白色球个数不多于黑色球个数的概率 分析 1 两个球颜色相同 是指 两个球都是白球 或 两个球都 是黑球 2 白球个数不多于黑球个数 是指 白球0个 黑球2个 或 白球1 个 黑球1个 因此均可用互斥事件概率公式求解 15 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解 从六个球中取出两个球的基本事件是 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共计15个 基本事件 16 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 17 课堂篇 探究学习
10、 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟处理此类问题要弄清以下三个方面 1 思路 将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件 分别求 出各事件的概率 然后用加法公式求出结果 2 注意点 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清各 事件是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件 做到 不重不漏 3 常用步骤 确定各事件彼此互斥 各事件中有一个发生 先求各事件分别发生的概率 再求其和 18 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练2黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表 已知同种血型的人可以输血 O型血可以输给任一种血型的人 AB 型血的人可以接受任一种血型的血
11、 其他不同血型的人不能互相输 血 小明是B型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 19 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解 1 对任一人 其血型为A B AB O型血的事件分别记为 A B C D 它们是互斥的 由已知 有P A 0 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因为B O型血可以输给B型血的人 所以 可以输给B型血的人 为 事件B D 根据互斥事件的概率加法公式 有 P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 故任找一人 其血可以输给小明的概率为
12、0 64 2 因为A AB型血不能输给B型血的人 所以 不能输给B型血的 人 为事件A C 且P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 故任找一人 其血不能输给小明的概率为0 36 20 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 对立事件概率的应用 例3 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 1 求两数中至少有一个奇数的概率 2 求以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐 标y的点 x y 在圆x2 y2 15的外部的概率 分析 1 先求两数均为偶数的概率 利用对立事件的概率公式解 出 2 因为得到的点不可能在圆x2 y2 15上 所以先求出
13、点在圆内 的概率 再求点在圆外的概率 21 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解 将一枚均匀的骰子先后抛掷2次 共有36个等可能的基本事 件 22 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件 时 需要分类太多 而其对立面的分类较少或唯一 则可考虑利用对 立事件的概率公式 即 正难则反 当所求的事件中含有 至少 至多 等词语时 常用对立事件的概率公式计算 23 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练3某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组 3 个小组分别有39 32 33个成员 一
14、些成员参加了不止1个小组 具体 情况如图所示 随机选取1个成员 1 他至少参加2个小组的概率是多少 2 他参加不超过2个小组的概率是多少 24 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解 1 从图可以看出 3个课外兴趣小组的总人数为60 25 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 未弄清概率加法公式的适用条件而致误 典例 战士射击一次 击中环数大于7的概率为0 6 击中环数 是6或7或8的概率相等 且和为0 3 则该战士射击1次 击中环数大于 5的概率为 错解P 0 6 0 3 0 9 正解记事件A为 击中6环 事件B为 击中7环 事件C为 击中7环 以上 则事件
15、A B C彼此互斥 且P A 0 1 P B 0 1 P C 0 6 记事件D为 击中5环以上 则 P D P A B C 0 1 0 1 0 6 0 8 纠错心得本题误认为 击中7环以上 与 击中环数是6或7或8 是 互斥事件 从而误认为所求概率为0 6 0 3 0 9 造成解题错误 在运 用互斥事件概率加法公式时一定要弄清公式所适用的范围 26 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练某射手射击一次 射中10环 9环 8环的概率分别为 0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为 A 0 9 B 0 6 C 0 5 D 0 3 解析 设事件A B
16、分别表示命中10环 9环 事件D表示不超过8环 事 件A B与事件D是对立事件 而事件A与事件B是互斥事件 所以 P D 1 0 2 0 3 0 5 答案 C 27 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 1 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互 斥事件不一定对立 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的 概率 事件A与B互斥 则有P A 1 P B 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 解析 对立必互斥 互斥不一定对立 故 正确 错 又当A B A 时 P A B P A 故 错 只有事件A与B为对立事件时 才有P A 1 P B 故 错 答案 C 2 若事件A与B是互斥事件 且事件A B的概率是0 8 事件A的概率是 事件B的概率的3倍 则事件A的概率为 A 0 2B 0 4C 0 6D 0 8 解析 由已知得P A P B 0 8 又P A 3P B 于是P A 0 6 答案 C 28 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 3 据统计 在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如 下 则至多有2人等候排队的概率是 至少有
