《最新6年高考4年模拟--第四章第二节三角函数的图像和性质及三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新6年高考4年模拟--第四章第二节三角函数的图像和性质及三角恒等变换（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分 六年高考荟萃 2020 年高考题 一 选择题 1 2020 全国卷 2 理 7 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数 sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 答案 B 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 解析 sin 2 6 yx sin2 12 x sin 2 3 yx sin2 6 x 所以将 sin 2 6 yx 的图像向右平移 4 个长度单位
2、得到sin 2 3 yx 的图像 故选 B 2 2020 陕西文 3 函数 f x 2sinxcosx 是 A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 答案 C 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 3 2020 辽宁文 6 设0 函数sin 2 3 yx 的图像向右平移 4 3 个单位 后与原图像重合 则 的最小值是 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 答案 C 解析 选 C 由已知 周期 243 32 T 4 2020 辽宁理 5 设 0 函数 y sin
3、x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位 后与原图像重合 则 的最小值是 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 答案 C 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了 同学们对知识灵活掌握的程度 解析 将 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后为 4 sin 2 33 yx 4 sin 2 33 x 所以有 4 3 2k 即 3 2 k 又因为0 所以 k 1 故 3 2 k 3 2 所以选 C 5 2020 重庆文 6 下列函数中 周期为 且在 4 2 上为减函数的是 A sin 2 2 yx B cos 2 2 yx C sin 2 yx
4、D cos 2 yx 答案 A 解析 C D 中函数周期为 2 所以错误 当 4 2 x 时 3 2 22 x 函数sin 2 2 yx 为减函数 而函数 cos 2 2 yx 为增函数 所以选 A 6 2020 重庆理 6 已知函数 sin 0 2 yx 的部分图象如题 6 图所示 则 A 1 6 B 1 6 C 2 6 D 2 6 解析 2 T 由五点作图法知 23 2 6 7 2020 山东文 10 观察 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 由归纳推 理可得 若定义在R上的函数 f x 满足 fxf x 记 g x 为 f x 的导函数 则 gx A f x B f x C
5、g x D g x 答案 D 8 2020 四川理 6 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位 长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数 解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数 图象的解析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解 析式是 1 sin 210 yx 答案 C 9 2020 天津文 8 5 yAsinxxR
6、 66 右图是函数 在区间 上的图象 为了得到这个函 数的图象 只要将ysinxxR 的图象上所有的 点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐 标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 B 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐 标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 C 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标 不变 D 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标 不变 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识 属于中等题 由图像可知函数的周期为 振幅为 1 所以函数的表达式可以是 y s
7、in 2x 代入 6 0 可得 的一个值为 3 故图像中函数的一个表达式是 y sin 2x 3 即 y sin2 x 6 所以只需将 y sinx x R 的图像上所有的点向左平移 6 个 单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 温馨提示 根据图像求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 三角 函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数 进行周期变换时 需要将 x 的系数 变为原来的 1 10 2020 福建文 11 2020 四川文 7 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位 长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变
8、所得图像的函数 解析式是 A sin 2 10 yx B y sin 2 5 x C y 1 sin 210 x D 1 sin 220 yx 答案 C 解析 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 所得函数 图象的解 析式为 y sin x 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不 变 所得图像的函数解析式是 1 sin 210 yx 12 2020 湖北文 2 函数 f x 3sin 24 x xR 的最小正周期为 A 2 B xC 2 D 4 答案 D 解析 由 T 2 1 2 4 故 D 正确 13 2020 福建理 1 cos13 计算si
9、n43cos43 si n13的值等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 答案 A 解析 原式 1 sin 43 13 sin30 2 故选 A 命题意图 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数 考查基础知识 属保分题 二 填空题 1 2020 浙江理 11 函数 2 sin 2 2 2sin 4 f xxx 的最小正周期是 解析 2 4 2sin 2 2 xxf故最小正周期为 本题主要考察了三角恒等 变换及相关公式 属中档题 2 2020 浙江文 12 函数 2 sin 2 4 f xx 的最小正周期是 答案 2 3 2020 福建文 16 观察下列等式 cos
10、2a 2 2 cos a 1 cos4a 8 4 cos a 8 2 cos a 1 cos6a 32 6 cos a 48 4 cos a 18 2 cos a 1 cos8a 128 8 cos a 256 6 cos a 160 4 cos a 32 2 cos a 1 cos10a m 10 cos a 1280 8 cos a 1120 6 cos a n 4 cos a p 2 cos a 1 可以推测 m n p 答案 962 解析 因为 1 22 3 82 5 322 7 1282 所以 9 2512m 观察可得400n 50p 所以 m n p 962 命题意图 本小题考查三
11、角变换 类比推理等基础知识 考查同学们的推理能 力等 4 2020 山东理 5 2020 福建理 14 已知函数f x 3sin x 0 6 和g x 2cos 2x 1 的图 象的对称轴完全相同 若x 0 2 则f x 的取值范围是 答案 3 3 2 解析 由题意知 2 因为x 0 2 所以 5 2x 666 由三角函数图 象知 f x 的最小值为 3 3sin 62 最大值为3sin 3 2 所以f x 的取值范围是 3 3 2 6 2020 江苏卷 10 定义在区间 2 0 上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的 图像的交点为 P 过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1
12、直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则 线段 P1P2的长为 解析 考查三角函数的图象 数形结合思想 线段 P1P2的长即为 sinx 的值 且其中的 x 满足 6cosx 5tanx 解得 sinx 2 3 线段 P1P2的长为 2 3 三 解答题 1 2020 湖南文 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22sinf xxx I 求函数 f x 的最小正周期 II 求函数 f x 的最大值及 f x 取最大值时 x 的集合 2 2020 浙江理 18 本题满分 l4 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 1 cos2 4 C I 求
13、 sinC 的值 当 a 2 2sinA sinC 时 求 b 及 c 的长 解析 本题主要考察三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同事考查运算 求解能力 解 因为 cos2C 1 2sin2C 1 4 及 0 C 所以 sinC 10 4 解 当 a 2 2sinA sinC 时 由正弦定理 ac sinAsinC 得 c 4 由 cos2C 2cos2C 1 1 4 J 及 0 C 得 cosC 6 4 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 b2 6 b 12 0 解得 b 6 或 26 所以 b 6 b 6 c 4 或 c 4 3 2020 江西理 17 本小题满分 12
14、 分 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 3 84 上的取值范围 2 当tan 2a 时 3 5 f a 求 m 的值 解析 考查三角函数的化简 三角函数的图像和性质 已知三角函数值求值问 题 依托三角函数化简 考查函数值域 作为基本的知识交汇问题 考查基本三 角函数变换 属于中等题 解 1 当 m 0 时 22 cos1 cos2sin2 1 sinsinsin cos sin2 xxx f xxxxx x 1 2sin 2 1 24 x 由已知 3 84 x 得 2 2 1 42 x 从而得 f x 的值域为 12 0
15、 2 2 2 cos 1 sinsin sin sin44 x f xxmxx x 化简得 11 sin2 1 cos2 22 f xxmx 当tan2 得 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 aaa a aaa 3 cos2 5 a 代入上式 m 2 4 2020 浙江文 18 本题满分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 3 4 Sabc 求角 C 的大小 求sinsinAB 的最大值 5 2020 北京文 15 本小题共 13 分 已知函数 2 2cos2sinf xxx 求 3 f 的值
16、求 f x 的最大值和最小值 解 2 2 2cossin 333 f 31 1 44 22 2 2cos1 1 cos f xxx 2 3cos1 xxR 因为 cos1 1x 所以 当cos1x 时 f x 取最大值 2 当cos0 x 时 f x 去最小值 1 6 2020 北京理 15 本小题共 13 分 已知函数 x f 2 2cos2sin4cosxxx 求 3 f 的值 求 x f的最大值和最小值 解 I 2 239 2cossin4cos1 333344 f II 22 2 2cos1 1 cos 4cosf xxxx 2 3cos4cos1xx 2 27 3 cos 33 x xR 因为cosx 1 1 所以 当cos1x 时 f x 取最大值 6 当 2 cos 3 x 时 f x 取最小 值 7 3 7 2020 广东理 16 本小题满分 14 分 已知函数 sin 3 0 0f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 的解析式 3 若 f 2 3 12 12 5 求 sin 3 sin 2 25 3 cos2 5
