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1、北京2013届高三最新模拟试题分类汇编专题5:数列一、选择题 (2013届北京丰台区一模理科)设为等比数列的前项和,则()A2B3C4D5 (2013届北京西城区一模理科)等比数列中,则“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 (2013届东城区一模理科)已知数列中,那么数列的前项和等于()ABCD (2013届房山区一模理科数学)已知为等差数列,为其前项和.若,则()ABCD (北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )已知数列满足,若是递减数列,则实数的取值范围是()ABCD (北京市东城区2013届高三
2、上学期期末考试数学理科试题)已知为等差数列,其前项和为,若,则公差等于()ABCD (北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知正项数列中,则等于()A16B8CD4 (北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于()A1B2C3D4二、填空题 (2013届北京海滨一模理科)等差数列中, 则(2013届北京市延庆县一模数学理) 2 4 (14题图) 以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间对应的线段,对折后(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例
3、如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后,恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为,则 ; .(2013届北京西城区一模理科)设等差数列的公差不为,其前项和是若,则_(2013届北京西城区一模理科)记实数中的最大数为,最小数为.设的三边边长分别为,且,定义的倾斜度为()若为等腰三角形,则_;()设,则的取值范围是_(2013届东城区一模理科)数列an的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若, 则位于第10行的第8列的项等于 ,在图中位于 (填第几行的第几列)(2013届门头沟区一模理科)在等
4、差数列中,则等于 (北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:;若,;,则 , (北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)对任意,函数满足,设,数列的前15项的和为,则 (北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)设等比数列的各项均为正数,其前项和为若,则_ (北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 )右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第行第列的数为(),则等于 ,.(【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末
5、考试数学理试题 )已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 .(【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )将整数填入如图所示的行列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 . (【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ).数列满足且对任意的,都有,则的前项和_.(【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )在等比数列中,则公比 , 三、解答题(2013届北京大兴区一模理科)已知数列的各项均为正整数,且,设集合。性质1 若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数
6、列为k阶完备数列。性质2 若记,且对于任意,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;()若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;()若数列的通项公式为,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和。()若数列为阶完美数列,求数列的通项公式。(2013届北京丰台区一模理科)设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”: ; .()分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;()若某2k+1()阶“期待数列”是等差数
7、列,求该数列的通项公式;()记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:(1); (2) (2013届北京海滨一模理科)设为平面直角坐标系上的两点,其中.令,若,且,则称点为点的“相关点”,记作:. 已知为平面上一个定点,平面上点列满足:,且点的坐标为,其中.()请问:点的“相关点”有几个?判断这些“相关点”是否在同一个圆上,若在同一个圆上,写出圆的方程;若不在同一个圆上,说明理由;()求证:若与重合,一定为偶数;()若,且,记,求的最大值.(2013届北京西城区一模理科)已知集合 对于,定义;与之间的距离为()当时,设,若,求;()()证明:若,且,使,则; ()设,且是否一定,使?说明理由;()
8、记若,且,求的最大值(2013届东城区一模理科)设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.()若,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值;()若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”,且,求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.(2013届房山区一模理科数学)对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示例如对于实数,无穷数列满足如下条件:, 其中 ()若,求数列的通项公式;(
9、)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合;()若是有理数,设 (是整数,是正整数,,互质),对于大于的任意正整数,是否都有成立,证明你的结论(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )已知数集具有性质:对,与两数中至少有一个属于(1) 分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;(2) 求证:;(3) 已知数集具有性质证明:数列是等差数列(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )设,是首项为1,公比为2的等比数列,对于满足的整数,数列, 由 确定。记()当时,求M的值;()求M的最小值及相应的k的值(北京市东城区2013届高三上学
10、期期末考试数学理科试题)已知为等比数列,其前项和为,且.()求的值及数列的通项公式;()若,求数列的前项和.(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知实数组成的数组满足条件:; .() 当时,求,的值;()当时,求证:;()设,且,求证:.(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)数列中,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)在单调递增数列中,不等式对任意都成立.()求的取值范围;()判断数列能否为等比数列?说明理由;()设,求证:对任意的,.(北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)
11、如图,设是由个实数组成的行列的数表,其中表示位于第行第列的实数,且.记为所有这样的数表构成的集合对于,记为的第行各数之积,为的第列各数之积令()请写出一个,使得;()是否存在,使得?说明理由;()给定正整数,对于所有的,求的取值集合(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析)已知为等差数列,且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上.(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足:,求数列的前项和公式;(III)在第(II)问的条件下,若对于任意的不等式恒成立,求实数的取值范围(北
12、京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 )现有一组互不相同且从小到大排列的数据,其中记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线()求和的值;()设直线的斜率为,判断的大小关系;()证明:当时,(北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 )已知曲线,是曲线C上的点,且满足,一列点在x轴上,且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形()求、的坐标;()求数列的通项公式;()令,是否存在正整数N,当nN时,都有,若存在,求出N的最小值并证明;若不存在,说明理由(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )已知每项均是正整数的数列,其中等于的项有个,设,()设数列,
13、求;()若中最大的项为50, 比较的大小;()若,求函数的最小值(【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )将正整数()任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.()当时,试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”;()若表示某个行列数表中第行第列的数(,),且满足请分别写出时数表的“特征值”,并由此归纳此类数表的“特征值”(不必证明);()对于由正整数排成的行列的任意数表,记其“特征值”为,求证:.(【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )已知函数的定义域为,若在上为增
14、函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数,若且,求实数的取值范围;()已知,且的部分函数值由下表给出, 求证:;()定义集合请问:是否存在常数,使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由. (【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”()已知是首项为,公差为的等差数列,若是数列的“保三角形函数”