《江苏省2020年2月高三最后一届特供模拟试卷数学试题含附加题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020年2月高三最后一届特供模拟试卷数学试题含附加题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2020年2月高三最后一届特供模拟试卷数学试题含附加题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分请把答案写在答题纸的指定位置上1已知集合A2，1，2，Bx|x22，则AB 2设i为虚数单位，若复数满足（1i）zi，则z的虚部为 3采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北，已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则鼓楼医院的医生总人数为 4在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：y24x21的渐近线方程为 5已知某厂生产的6个网球中有2个是劣等品，且劣等品只要被检测就一定会被发现，现从这6个网球中任取3个进行检测，则检测出劣等品的概率是 6执行如图所示
2、的程序框图，则输出的结果为 7等差数列an的前n项和为Sn，且S104S5100，则an的通项公式为 8已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式f（1）f（2lgx）的解集为 9在平面直角坐标系xOy中，奇函数yf（x）的图象可由函数g（x）cos（3x+）（|2）的图象向左平移4个单位得到，则 10已知某四面体ABCD的两个面ABC和BCD均是边长为2的正三角形，且AD1，则该四面体的体积为 11在平面直角坐标系xOy中，A的坐标为（2，0），B是第一象限内的一点，以C为圆心的圆经过O、A、B三点，且圆C在点A，B处的切线相交于P，若P的坐标为（4，2）
3、，则直线PB的方程为 12已知函数f（x）=x-1x，x0lnx+ex，x0，若g（x）f（x）kx有两个不等的零点，则实数k的取值范围为 13在ABC中，D为AC的中点，若cosDBC=35，cosDBA=725，且ABAC=2，则BABC的值为 14在平面直角坐标系xOy中，异于原点的A、B、C三点满足OA2+2OB2+3OC26，则ABC面积的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知角（0，），且满足sin=154（1）若是锐角，求tan（-3）；（2）若是钝角，求cos（2+4）16（14分）将
4、正方体ABCDA1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如图所示的几何体（1）连结BD，BD1，证明：平面BDD1平面A1BC1；（2）已知P，Q，R分别是正方形ABCD、CDD1C1、ADD1A1的中心（即对角线交点），证明：平面PQR平面A1BC117（14分）某工厂打算设计一种容积为2m3的密闭容器用于贮藏原料，容器的形状是如图所示的直四棱柱，其底面是边长为x米的正方形，假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计（1）请你确定x的值，使得该容器的外表面积最小；（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成，且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形，这些矩形即是
5、直四棱柱形容器的上下底面和侧面（假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计），再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器，焊接费用是每米500元，试确定x的值，使得生产每个该种容器的成本（即原料购置成本+焊接费用）最低18（16分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，左右顶点分别为A、B，上顶点为T，且TF1F2为等边三角形（1）求此椭圆的离心率e；（2）若直线ykx+m（k0）与椭圆交与C、D两点（点D在x轴上方），且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M、N（其中M、N不重合），且|CM|DN|求k的值；设AD、BC的斜率分别为k1，k2，求k1k2
6、的取值范围19（16分）已知函数f（x）axax，a0且a1，函数g（x）=x1+x2（1）判断并证明f（x）和g（x）的奇偶性；（2）求g（x）的值域；（3）若xR，都有|f（x）|g（x）|成立，求a的取值范围20（16分）若数列an满足：对任意nN*，均有anbn+cn成立，且bn，cn都是等比数列，则称（bn，cn）是数列an的一个等比拆分（1）若an2n，且（bn，bn+1）是数列an的一个等比拆分，求bn的通项公式；（2）设（bn，cn）是数列an的一个等比拆分，且记bn，cn的公比分别为q1，q2；若an是公比为q的等比数列，求证：q1q2q；若a11，a22，q1q21，且对任
7、意nN*，an+13anan+1an+2+an+2an恒成立，求a3的取值范围选做题（在21、22、23三小题中选做2题，若多做按前两题计分，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）选修4-2：矩阵与变换21（10分）已知A=31-10，=32，求A1a选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）曲线C的参数方程为x=1-2t21+2t2y=22t1+2t2，直线l的参数方程为x=1+2ay=3a（1）求曲线C的一般方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知x，y0，且xy4，证明：yx2+4+xy2+412必做题（第24、25题，每小题10分，计20分请
8、把答案写在答题纸的指定区域内）24（10分）如图所示是一个上下底面均是边长为2的正三角形的直三棱柱，且该直三棱柱的高为4，D为AB的中点，E为CC1的中点（1）求DE与平面ABC夹角的正弦值；（2）求二面角AA1DE的余弦值25（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A1，A2，An，B1，B2，Bn，均在抛物线xy2上，线段AnBn与x轴的交点为Hn将OA1B1，H1A2B2，HnAn+1Bn+1，的面积分别记为S1，S2，Sn+1，已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分别为O，H1，Hn，（1）求S1和S2的值；（2）证明：nsnn2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计
9、70分请把答案写在答题纸的指定位置上1【详解详析】集合A2，1，2，Bx|x22x|x-2或x2，AB2故答案为：22【详解详析】由（1i）zi，得z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-12+12i，z=-12-12i，则z的虚部为-12故答案为：-123【详解详析】已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则则从鼓楼医院抽取的医生总人数为1004060，设鼓楼医院的医生总人数为m，这由60m=40900，m1350，故答案为：13504【详解详析】由题意a21，b2=14，焦点在y轴上，所以渐近线的方程为：y=abx，即y2x，故答案为：y2x5【详解详析】某厂生产的6个
10、网球中有2个是劣等品，且劣等品只要被检测就一定会被发现，现从这6个网球中任取3个进行检测，基本事件总数n=C63=20，检测出劣等品包含的基本事件个数m=C21C42+C22C41=12，则检测出劣等品的概率是p=mn=1220=35故答案为：356【详解详析】i3，n1，第一次执行循环体后，n4，i6，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，n10，i9，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，n19，i12，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，n31，i15，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，n46，i18，满足退出循环的条件；故答案为：输出i值为18，7【详解详析】设公
11、差为d，由S104S5100，可得10a1+1092d=1005a1+542d=25，解得a11，d2，故an2n1，故答案为：an2n18【详解详析】函数f（x）是偶函数，xR，都有f（x）f（x）f（|x|）；又由于f（x）在区间0，+）上单调递增，不等式f（1）f（2lgx）f（1）f（|2lgx|）12|lgx|；lgx12或lgx-12解得x10或0x1010；不等式f（1）f（2lgx）的解集为：x|x10或0x1010故答案为：x|x10或0x10109【详解详析】由题意可得函数g（x）cos（3x+）（|2）的图象向左平移4个单位得到奇函数yf（x）的图象，而把函数g（x）co
12、s（3x+）（|2）的图象向左平移4个单位得到ycos（3x+34+）的图象，34+k+2，kZ，=-4，故答案为：-410【详解详析】如图，ABC与BCD均为等边三角形，边长为2，AD1，取AD中点O，连接OB，OC，可得OBOC=22-(12)2=152，SOBC=122(152)2-12=112VA-BCD=131121=116故答案为：11611【详解详析】根据题意，A的坐标为（2，0），以C为圆心的圆经过O、A、B三点，则圆心C在线段OA的垂直平分线上，设圆心C的坐标为（1，b），圆C在点A，B处的切线相交于P，若P的坐标为（4，2），则kPA=2-04-2=1，则kAC=b-01-
13、2=-1，解可得：b1，即C（1，1），圆C的半径r|AC|=2，其圆C的方程为（x1）2+（y1）22，直线PB的斜率必定存在，设PB的方程为y2k（x4），即kxy4k+20，则有|-3k+1|1+k2=2，解可得k=-17或1（舍）；故PB的方程为y2=-17（x4），变形可得x+7y180；故答案为：x+7y18012【详解详析】函数g（x）f（x）kx有两个不等的零点，即方程f（x）kx有2个不等根，因为x0，所以也等价于f(x)x=k有2个不等实根，根据条件令h（x）=f(x)x=1-1x2，x0lnxx+e，x0，因为x0时，h（x）1-1x21，x0时，h（x）=1-lnxx2
14、，当0xe时，h（x）单调递增，当xe时，h（x）单调递减，且当x+时，h（x）e，作出函数f（x）的图象如图：根据图象可知，k（，1）（e，e+1e），故答案为：（，1）（e，e+1e）13【详解详析】记ABc，ACb，BCa，则ABAC=cbcosBAC=b2+c2-a22=2，即b24+a2c2，因为D为AC的中点，所以SDCBSDBA，即45a=2425c，所以a=65c，又由cosABCcos（DBA+DBA）=72535-242545=-35=a2+c2-b22ac，解得c2=5043，则BABC=-35ac=-3565c2=-3643，故答案为：-364314【详解详析】如图，以A为坐标原点建系，设ABa
