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1、2014年高一数学考试题(35)一、选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案）1已知函数的定义域，的定义域为，则=（ ）A B C D2. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A. B. C. D. 3. 在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）4. 设则（ ）A. B. C. D. 5设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数6. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）A. B. C. D. 7. 已知
2、偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）A. （，） B. ，） C. （，） D. ，）8有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如下图所示曲线：，。据进一步检测得知每毫升血液中含药量不少于1毫克时，此药对治疗病A有效那么服药一次对治疗疾病A起到治疗作用的时间为（ ）A3小时 B4小时 C5小时 D6小时9. 已知 在0，1上是减函数，则的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.2，）10. 函数f（x）在a,b上有定义，若对任意x1，x2a,b，有,则称f（x）在a,b上
3、具有性质P. 设f（x）在1,3上具有性质P，现给出如下命题： f（x）在1,3上的图像时连续不断的； f（x2）在1,上具有性质P； 若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1,3； 对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11. 函数的值域是_12. 已知集合，若则实数的取值范围是，则其中= . 13. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则_.14. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根则的取值范围是_.三、解答题（前两小题12分，后四小题14分，
4、满分80分。要求写出解题过程或理由）15. （本小题满分12分） 已知二次函数的最大值为3，求的值.16. （本小题满分12分）设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数 的最小值.17. (本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18. (本小题满分14分）已知函数，.（）求证：不论为何
5、实数在上为增函数；（）若为奇函数，求在区间上的最小值.19. (本小题满分14分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.答案与提示 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10. D二、填空题：11. 答 0,1; 12. 答4 ; 13. 答; 14.答 解析：2.，代入，解得，所以，2.选B.3.由指数函数图象可以看出01.抛物线方程是y=a（x+）2，其顶点坐标为（，），又由01，可得lge0,知ab,又c=lge, 作商
6、比较知cb,选B。5因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.6. 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。7.由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得x【答案】A8.两个函数图像有一个公共点（2，8），即有与，于是可得，。因而，故，所以服药一次对治疗疾病A起到治疗作用的时间为4小时。选B9.先
7、求函数的定义域，由2ax0，有ax2，因为a是对数的底，故有a0，于是得函数的定义域x，又函数的递减区间0，1必须在函数的定义域内，故有1，从而a2.若1a2，当x在0，1上增大时，2ax减小，从而loga（2ax）减小，即函数y=loga（2ax）在0，1上是单调递减的；若0a1，当x在0，1上增大时，2ax减小，从而loga（2ax）增大，即函数yloga（2ax）在0，1上是单调递增的.所以a的取值范围应是（1，2），故选择B.10.法1：若函数在时是孤立的点，如图，则可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以可以排除；设，则,即，又，所以，因此正确；所以正确.故选D.11. 解
8、：所以值域是_0，1)_12. 由得，；由知，所以4。1332log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 14.法1：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最大值，所以，即.法2：由题可得， 可得， 且 所以时，所以。三、解答题（写出解题过程或理由）15.解：原函数式可化成f（x）由已知，f（x）有最大值3，所以lga0，并且,整理得 4（lg）23lg10，解得 lg1，lglga0，故取lg评述：本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念以及对于配方法、对数方程、
9、二次方程的解法的运用能力.16.解：（1）f（2）=3，f（2）=7由于f（2）f（2），f（2）f（2）故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）f（x）=由于f（x）在2，+）上的最小值为f（2）=3，在（，2）内的最小值为.故函数f（x）在（，+）内的最小值为.评述：因为奇偶函数问题要紧紧抓住“任取”“都有”这两个关键词.f（x）与f（x）要同时有意义，f（x）与f（x）要么相等，要么互为相反数，而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点之一即可.另外，也可以借助分段函数的草图，帮助分析，然后用代数方法来回答.17解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这
10、时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.评述：本题贴近生活.要求考生读懂题目，迅速准确建立数学模型，把实际问题转化为数学问题并加以解决.18解: () 的定义域为R, 任取,则=. , .，即.所以不论为何实数总为增函数. 6分() 在上为奇函数, ,即.解得 .8分 当，,可以验证确实为奇函数
11、 -9分 -10分由() 知，为增函数, 在区间上的最小值为. -12分，在区间上的最小值为.14分19.解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。20解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,二次方程f(x)=0在-1，1上有解或或或 或a1.所以实数a的取值范围是或a1.解法2：a=0时，不符合题意，所以a0,=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，则 所以 时函数g(t)单调递增， ，则 所以 时函数g(t)单调递减， 又g(1)=8,t1,5, y的取值范围是，=0在-1，1上有解或。
