《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.4基本不等式及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.4基本不等式及其应用课件（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 4 基本不等式及其应应用 第二章 不等式 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础础知识识 自主学习习 题题型分类类 深度剖析 课时课时作业业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1 基本不等式 知识梳理 ZHISHISHULI 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 2 几个重要的不等式 1 a2 b2 a b R 2 a b同号 以上不等式等号成立的条件均为a b a 0 b 0 a b 2ab 2 3 算术平均数与几何平均数 设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 基本不等 式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4 利
2、用基本不等式求最值问题 已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有最 值 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有最 值 简记 和 定积最大 x y小 x y大 1 若两个正数的和为定值 则这两个正数的积一定有最大值吗 提示 不一定 若这两个正数能相等 则这两个数的积一定有最大值 若这 两个正数不相等 则这两个正数的积无最大值 2 函数y x 的最小值是2吗 概念方法微思考 题组一 思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 基础自测 JICHUZICE 12345 3 a b 2 4ab a b R 6 12345 6 题
3、组二 教材改编 12345 2 P100A组T1 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 A 80 B 77 C 81 D 82 当且仅当x y 9时 xy max 81 6 3 P100A组T2 若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地 则矩形场地的最 大面积是 m2 解析 设矩形的一边为 x m 面积为 y m2 12345 当且仅当x 10 x 即x 5时 ymax 25 25 6 12345 题组三 易错自纠 6 123456 5 若正数x y满足3x y 5xy 则4x 3y的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 5 12345 故4x 3y的最小值为5 故选D 6 6
4、2018 温州市适应性考试 已知2a 4b 2 a b R 则a 2b的最大值为 12345 0 当且仅当a b 0时等号成立 所以a 2b 0 即a 2b的最大值为0 6 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 利用基本不等式求最值 多维探究 命题题点1 配凑法 例1 1 已知0 x0时 x a 0 的最小值为 3 则实 数a的值为 4 解析 因为当x 0 a 0时 命题题点2 常数代换换法 例2 2018 浙江部分重点中学调研 已知a 0 b 0 且满足a 2b 2 若不等 式abt t 2 a b 1恒成立 则实 数t的取值范围是 解析 因为对 于任意的a 0 b 0 a 2b
5、2 不等式abt t 2 a b 1恒成立 命题题点3 消元法 例3 已知正实数a b满足a2 b 4 0 则u A 有最大值 B 有最小值 C 有最小值3 D 有最大值3 解析 a2 b 4 0 b a2 4 a b a2 a 4 当且仅当a 2 b 8时取等号 故选B 1 前提 一正 二定 三相等 2 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用 基本不等式 3 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 二是将条件灵活变形 利用常数 1 代换的方法 思维维升 华华 跟踪训练训练 1 1 2018 杭州高级中学高考仿真测试 若正数x y满足x2 2xy 1 0 则2x y的
6、最小值是 题型二 基本不等式的综合应用 多维探究 当且仅当m n 1时等号成立 命题题点2 求参数值值或取值值范围围 当且仅当t 1 即x y时 取等号 跟踪训练训练 2 2018 金华名校统练 已知正实数x y满足x y 0 x y 2 0 若m 恒成立 则实 数m的取值范围是 数学建模是对现实问题进行数学抽象 用数学的语言表达问题 用数 学的方法构建模型解决问题 过程主要包括 在实际情景中从数学的视角发 现问题 提出问题 分析问题 建立模型 确定参数 计算求解 检验结果 改进模型 最终解决实际问题 核心素养之数学建模 HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO 利用基本不等式求解
7、实际问题实际问题 例 某厂家拟在2019年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该 厂的年产量 x万件与年促销费用m万元 m 0 满足x 3 k为常数 如果 不搞促销活动 则该产品的年销售量只能是1万件 已知2019年生产该产品的固 定投入为8万元 每生产1万件该产品需要再投入16万元 厂家将每件产品的销 售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部 分资金 1 将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 解 由题意知 当m 0时 x 1 1 3 k 解得k 2 2 该厂家2019年的促销费 用投入多少万元时 厂家的利润最大 y 8 29 2
8、1 即m 3 万元 时 ymax 21 万元 故该厂家2019年的促销费 用投入3万元时 厂家的利润最大为21万元 利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式 建立数学模型 再利用基本不等式求得函数的最值 素养提升 3课时作业 PART THREE 1 函数f x 的最小值为 A 3 B 4 C 6 D 8 基础保分练 12345678910111213141516 当且仅当x 2时 等号成立 故选B 2 若x 0 y 0 则 x 2y 2 的一个充分不必要条件是 A x y B x 2y C x 2且y 1 D x y或y 1 解析 x 0 y 0 12345678910
9、111213141516 解析 由题意知 正数a b满足a b 1 12345678910111213141516 12345678910111213141516 4 几何原本 卷2的几何代数法 以几何方法研究代数问题 成了后世西方数学 家处理问题 的重要依据 通过这 一原理 很多的代数的公理或定理都能够通 过图 形实现证 明 也称之为无字证明 现有如图所示图形 点F在半圆O上 点C在直径AB上 且OF AB 设AC a BC b 则该图 形可以完成的无字 证明为 12345678910111213141516 再根据题图 知FO FC 12345678910111213141516 1234
10、5678910111213141516 所以2x y 4 又2x 2y 2z 2x y z 所以2x y 2z 2x y 2z 12345678910111213141516 12345678910111213141516 令t x y t 0 则t2 5 8t 4 即t2 8t 9 t 9 t 1 0 得t 9 从而当x 3 y 6时 x y取得最小值 最小值为 9 故选B 12345678910111213141516 B D E C共线 m n 1 1 则x y m n 2 12345678910111213141516 8 2018 湖州五校模拟 已知x2 3xy 2y2 1 x y
11、R 则x2 y2的最小值为 12345678910111213141516 解析 方法一 x2 3xy 2y2 x y x 2y 1 方法二 设x2 y2 t2 x tcos y tsin 代入已知等式得 t2cos2 3t2sin cos 2t2sin2 1 12345678910111213141516 12345678910111213141516 9 2018 绍兴市适应性考试 已知正数x y满足2x y 2 则当x 时 y取得最小值为 12345678910111213141516 解析 因为x y为正数 则2x y 2 y 2 2x 0 0 x0 t 6 当且仅当2m n 6时 等
12、号成立 故mn的最小值为18 12 2018 绍兴市上虞区质检 若实数x y z满足x 2y 3z 1 x2 4y2 9z2 1 则z的最小值是 12345678910111213141516 又x 2y 1 3z 技能提升练 12345678910111213141516 13 2018 浙江知名重点中学考前热身联考 已知实数x y满足x 2y 3 xy 且对任意的实数x 2 y 1 不等式 x y 3 2 a x y 3 1 0恒成立 则实数a的取值范围是 解析 因为x 2 y 1 所以x y 3 0 令t x y 3 t 0 且函数f t 在区间 1 上单调递 增 方法一 等式x 2y
13、3 xy可化为 x 2 y 1 5 令m x 2 n y 1 12345678910111213141516 当且仅当m n 即x y 1 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 令x 1 m 0 2y 1 n 0 当且仅当m n 1时取等号 12345678910111213141516 拓展冲刺练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 因为x 0 y 0 则4x2 4y2 1 x y 2 4 x2 y2 1 x y 2 4 x y 2 1 x y 2 5 x y 2 2 x y 1 又因为0 x y 1 所以4x2 4y2 1 x y 2 5 x y 2 2 x y 1 4 当且仅当xy 0且x y 1 另一方面4x2 4y2 1 x y 2 4 x2 y2 1 x y 2 2 x y 2 1 x y 2 3 x y 2 2 x y 1 又因为0 x y 1 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 所以当k 1时
