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1、2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2011.4（时间100分钟 满分150分）考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列运算正确的是（ ）A； B（为实数）； C； D 2汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人
2、每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ） A7108升；B7109升； C6.5108升； D6.5109升 3一次函数的图像一定不经过（ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 4如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得ACB，那么AB的长为（）第4题A米； B 米； C米； D 米5 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( )跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132531A3, 5； B1.65, 1.65； C1.70, 1.65； D
3、1.65, 1.706. 如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（）第6题A； B ；C； D.第18题第18题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7在直角坐标平面内，点关于轴的对称点的坐标是 8函数中，自变量的取值范围是 9分解因式：_ _ 10方程的解是 11若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后第14题的抛物线的解析式是 13布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 14. 一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是 15如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果
4、265，那么1 16RtABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 17如图，在直角坐标平面内，中，,，如果绕原点 按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是 18如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似, 写出所有符合条件的三角形 第15题第17题yxABO 三、（本大题共7题，1922题每题10分，2324题每题12分，25题14分，满分78分）19. 20先化简再求值：，其中.21（本题满分10分，第（1）题6分，第（2
5、）、（3）题各2分）人数（人） 景点4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外 滩城隍庙东方明珠南京路人民广场新天地其它作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000景点频数频率外 滩6500.325城隍庙350东方明珠3000.15南京路3000.15人民广场新天地0.075其 它500.025合 计200014月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行
6、社6月将接待外地来沪的游客的人数是 (3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 22 （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=.（1） 若试 用 表 示 ；ABDCM（2） 若AB=4，求sinAMD的值.23（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，AFCGODEB将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）证明：直线FC与O相切；（2）若，求证：四边形OCBD是菱形24（本题满分12分
7、，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，直接写出点Q点的坐标25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交直线DE于点F (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出
8、自变量的取值范围； (2) 当以CD直径的O与E与相切时，求的值；(3) 联接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷评分标准和参考答案一选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1C ； 2A ； 3C ； 4D ； 5B； 6C 二填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14； 15； 16； 17； 18DP2P5、DP2P4、DP4P5三（本大题共78分）19解：原式= 7分 3分（说明：对一个2分，2个4分，3个5分，4个6分，5个7分）20解： 4分= 2分=
9、2分当时，= 2分21（1）答案略； （2）5120； (3) 1690.22（1） 正方形ABCD，AD/BC，AB/CD，且AB=CD=BC=AD， 1分BM=， 2分 1分（2）AB=4，且BM=，MC=3，BM=1，在RtDMC中，DM 1分在RtABM中，AM 1分过点A作AEDM于E， 1分SADM=,. 1分在RtAEM中，sinAMD 2分23解：（1）连接 1分AFCGODEB（第23题）132， 1分由翻折得，1分 1分OCAF 1分1分点C在圆上直线FC与O相切 1分（2）解一：在RtOCG中， 1分直径AB垂直弦CD， 1分 1分 1分四边形OCBD是菱形 1分解二：在
10、RtOCG中， 1分， 1分AB垂直于弦CD， 1分直径AB垂直弦CD， 1分四边形OCBD是平行四边形AB垂直于弦CD，四边形OCBD是菱形 1分 24（1）ABE与ABC的面积之比为32，E（2，6），C（0，4），D（0，2）， 2分设直线AD的解析式为，由题意得，解得，直线AD的解析式为1分A（，0）. 1分抛物线经过A、C、E三点，得解得.所求抛物线的解析式为： 2分(2)当ABQ与CED相似时，由（1）有B（4，0），F（，0） 2分若ABQAFD，即，Q（，4） 2分若ABQADF， 即，Q（）2分25(1) 过点作于点可得，； 2分 在RtDEG中，即(负值舍去) （ ）2+1分（2）设的中点，联结，过点作于点 ； 与外切时，在中，化简并解得 2分与内切时， 在中， ，化简并解得
