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1、苏州市20192020学年度第二学期期末试卷 初二数学班级初二( _)学号_ 姓名_ 成绩_一、填空:(每题2分,共20分)1当x_时,分式有意义,当_时,分式的值为02如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式,则x_3当k_时,关于x的方程是一元二次方程4命题“矩形的对角线相等”的逆命题是_5若点(2,1)是反比例的图象上一点,则m_6一次函数yaxb图象过一、三、四象限,则反比例函数 (x0)的函数值随x的增大而_7如图,已知点A是一次函数yx1与反比例函数图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OAOB,那么AOB的面积为_8如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,G、F分别是
2、AD、BC边上的点,若AG1,BF2,GEF90,则GF的长为_9如图,小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB1.2米,BP1.8米,PD12米,那么该古城墙的高度是_米10数据2,3,4,1,x的众数为3,则这组数据的极差是_,方差为_二、选择题:(每题2分,共20分)11下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D12分式:,中,最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个13一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是5,则2x13,2x23,
3、2x33,2x43,2x53,2x63的平均数和方差分别是( )A2和5 B7和5 C2和13 D7和2014若关于x的方程的解是正数,则一元二次方程mx21的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根15下列命题的逆命题是真命题的是( )A面积相等的两个三角形是全等三角形 B对顶角相等C互为邻补角的两个角和为180 D两个正数的和为正数16若函数y(m2)x是反比例函数,则m的值是( )A2 B 2 C2 D217如图,正比例函数yx与反比例的图象相交于A、C两点,ABx轴于B,CDx轴于D,则四边形ABCD的面积为( )A1 B2 C4 D1
4、8如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的( ) A B C D19如图,ABC中,BAC90,ADBC于D,若AB2,BC3,则CD的长是( )A B C D20已知函数yx6,令x1,2,3,4,5,6可得函数图像上的五个点,在这五个点中随机抽取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( )A B C D二、解答题:(共60分)21计算:(每题3分,共12分)(1) (2)(3) (4)22解方程:(每题3分,共12分)(1)(x4)25(x4) (2)2x210x3(3) (4
5、)23(5分)有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上,把它们的背面朝上洗匀后,小丽先从中抽取一张,然后小明从余下的卡片中再抽取一张(1)小丽取出的卡片恰好是概率是_;(2)小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理数,则小丽获胜;否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明24(5分)已知:如图,ABC中,ABC2C,BD平分ABC求证:ABBCACCD25(6分)如图,在ABC中,AB8,BC7,AC6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位秒,问两动点同时出
6、发,移动多少时间时,PQA与ABC相似26(5分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?27(7分)如图1,已知,CE是RtABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BGAP,求证:(1)AE
7、PDEB (2) CE2EDEP若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2EDEP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由(图2和图3挑选一张给予说明即可)28(8分)已知反比例函数和一次函数y2x1,其中一次函数的图象经过(a,b),(ak,bk2)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图像,求不等式2x1的解集;(4)在(2)的条件下, x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由参考答案1x1; x=4 22 31 4对角线相等的四边形是矩
8、形。 51或36增大 7 83 98 107;68题号11121314151617181920答案CBDCAACCDD21(1) (2)= =(3) (4)= =22(1)(x4)25(x4) (2)2x210x3x1=1或x2=4(3) (4)x=1 x=323(1)小丽取出的卡片恰好是的概率为 (2)画树状图:共有6种等可能结果,其中积是有理数的有2种、,不是有理数的有4种 , 这个游戏不公平,对小明有利24略25设运动时间为t秒-AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t (1)PQACBA-AP:AQ=AC:AB-(2t)/(6-t)=6/8=3/4 -8t=3(6-t)-t=18/111
9、.64 (2)PQABCA-AP:AQ=AB:AC-(2t)/(6-t)=8/6=4/3 -6t=4(6-t)-t=12/5=2.4 所以:两动点同时移动1.64秒或2.4秒时,PQA与BCA相似。26(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x30)天完成此项工程由题意得:20()1 整理得:x210x6000 解得:x130 x220经检验:x130 x220都是分式方程的解,但x220不符合题意舍去x3060答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天(2)甲独做a天后,甲、乙再合做(20)天,可以完成此项工程(3)由题意得:1解得:a3627成立 证明略28(1)k=2(2)A(1,1) B(,2)(3)0x1或x(4)存在P点 P1(,0),P2(,0),P3(1,0),P4(2,0)