《高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象分层训练含解析新人教A必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象分层训练含解析新人教A必修4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数yAsin（x）的图象分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时20分钟)1.为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.已知0,函数f(x)=cos的一条对称轴为x=,一个对称中心为,则有(A)A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值13.函数y=sin在区间上的简图是(A)4.若函数f(x)=sin的图象向右平移个单位后与原图象关于x轴对称,则的最小正值是(D)A.B.1C.2D.35.已知f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则
2、该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=6.将函数f(x)=sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是(D)A.B.1C.D.27.利用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0)的图象时,其五点的坐标分别为,则A=,周期T=.8.函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x=对称,则的最小值是.9.将函数y=sin4x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(4x+)(00,0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数表达式.(2)
3、用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图象.【解析】(1)由题意知A=,T=4=,则=2.所以y=sin (2x+).又因为sin=1,所以+=2k+,kZ.所以=2k+,kZ.又因为,所以=.所以y=sin.(2)列出x、y的对应值表:x-2x+02y00-0描点,连线,如图所示:B组 提升练(建议用时20分钟)13.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=sin的图象(C)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度14.已知函数y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各解
4、析式符合条件的是(D)A.y=4sin+2B.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+215.将函数f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.16.关于函数f(x)=2sin,以下说法:其最小正周期为;图象关于点对称;直线x=-是其一条对称轴.其中正确的序号是.17.已知函数f(x)=sin.(1)求函数f(x)的单调增区间.(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.【解析】(1)令-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,所以函数f(x)的单调增区间是,kZ.(2)因
5、为x,所以2x-,所以sin,所以f(x)min=-,此时x=0;f(x)max=1,此时x=.18.函数f(x)=Asin(x+)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式.(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?【解析】(1)由题意知A=3,T=5,所以=.由f(x)=3sin的图象过点,得sin=0,又|0),知-=k+(kZ),即m=k+(kZ).因为m0,所以mmin=.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.C组 培优练(建议用时15分钟)19.已知函数f(x)=2sinx,其中常数0.(1)若y
6、=f(x)在上单调递增,求的取值范围.(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR且a0,根据题意有00)的定义域为R,若当-x-时,f(x)的最大值为2.(1)求a的值.(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.(3)写出该函数的对称中心的坐标.【解析】(1)当-x-时,则-2x+,所以当2x+=时,f(x)有最大值为+1.又因为f(x)的最大值为2,所以+1=2,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=2sin+1.令2x+分别取0,2,则求出对应的x与y的值,如表所示.2x+02x-y131-11画出函数在区间上的图象如图.(3)f(x)=2sin+1,令2x+=k,kZ,解得x=-,kZ,所以函数f(x)=2sin+1的对称中心的横坐标为-,kZ.又因为函数f(x)=2sin+1的图象是函数f(x)=2sin的图象向上平移一个单位长度得到的,所以函数f(x)=2sin+1的对称中心的纵坐标为1,所以对称中心坐标为,kZ.- 10 -
