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1、广东省百校2020届高三大联考数学文试题数学（文）卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分考试时间120分钟答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上；2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效；3.回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效；4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A. B.
2、C. D.2.已知复数是纯虚数，则（ ）A.0 B.1 C.-1 D.23.已知，则（ ）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D.5.设实数x，y满足，则的最大值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.106.若，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数a的值为（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-28.函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 9.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，且，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.10.若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩
3、短为原来的，得到函数的图象，则在上的最小值是（ ）A. B.-1 C. D.11.蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和
4、选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上）13.已知向量，若与平行，则实数x的值是_.14.党的十八大指出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善.现在从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“国”、“敬业”这6个词语中任选2个，则“至少有一个词语是从国家层面对社会主义核心价值观基本理念的凝练”的概率是_.15.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度
5、为_.16.椭圆的左、右焦点分别为、，下顶点为B，直线与椭圆C交于另一点M，若与的面积之比为1：2，则直线的斜率为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表如下：x12345y
6、46101520（1）若y与x具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）参考公式：，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，.（1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；（2）在（1）的条件下，若，求点E到平面PCD的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点.（1）当直线经过点F时，求的值；（2）若，当直线AM与BM关于直线MF对称时，求的值及直线l的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数（a为常数）（1）当
7、时，判断函数的单调性；（2）函数有两个极值点，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若点，直线l与曲线C交于A，B两点.求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）已知，记函数的最小值为M，求证：.广东省百校大联考数学文科参考答案1.【答
8、案】A【解析】集合，集合，.故选A.2.【答案】A【解析】，因为z为纯虚数，所以，解得.故选A.3.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.4.【答案】A【解析】依题意得，所以.选A.5.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分图可知，当直线平移经过点时m取得最大值，.6.【答案】C【解析】MH ，得，又，所以，又，得，由，得，则，.所以.选C.7.【答案】D【解析】，则.所以8.【答案】B【解析】因为函数非奇非偶函数，排除选项；因为，.故排除选项A；又易知当时，故排除选项C.所以选项B正确.9.【答案】A【解析】，又，故选A.10.【答案】B【解析】由图象知，则，得，即，由图象
9、过点得，得，即，当，得，故选B.11.【答案】B【解析】图中的八个全等的正三角形缝制成的空间几何体是正八面体，设正三角形的边长为a，正八面体的外接球的半径为R.则.依题意，所以，得，所以.12.【答案】B【解析】作出的图象如图：若函数恰有一个零点，等价为方程有一个解，有两个解；故.13.【答案】【解析】，解得14.【答案】【解析】富强、民主、文明、和谐是国家层面，自由、平等、公正法治是社会层面，爱国、敬业、诚信、友善是个人层面从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个的所有情况有15种，其中不包含“民主”、“文明”的有种所求概率为.15.【答案】【解析】如
10、图，取BC得中点Q，的中点H，易知，故平面P与正方形的交线是QH，而.16.【答案】【解析】由与的面积之比为1：2，知点M的纵坐标为，代入椭圆方程可得点M的横坐标为.因为M、B三点共线，所以，即，化简得，因为，所以，直线的斜率为.17.解：（1）得即.（2分）因为，所以，即（4分）又因为，所以数列是首项为，差为的等差数列，故.（6分）（2）由（1）可得，所以.（9分）所以.（12分）18.解：（1）依题意：，（2分）所以，.（7分）故所求线性回归方程为.（8分）（2）将代入中，得，故预测第六天销售该洗发液的瓶数为23.（12分）19.解：（1）E是线段PA的中点证明：记O为AD的中点，连接BE
11、，OE，OBO是AD的中点，又平面PCD，平面PCD平面PCD，又底面ABCD是直角梯形，又平面PCD，平面PCD平面PCD，平面OBE，平面OBE，平面平面PCD，又平面OBE，平面PCD.（6分）（2）连接PO，CO，平面平面ABCD，平面ABCD，设点O到平面PCD的距离为d，由等体积法可得即，解得.（1）知点O到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离，故点E到平面PCD的距离为.（12分）20.解：（1）由题意得，直线l的斜率存在，设，.（2）设直线AW与BM的斜率分别为，出题意可得直线AM的方程为联立，消去y，得，.同理可得，直线l的斜率为-1.（12分）21.解：（1）当时，求
12、导，得（2分）显然.又函数定义域为，所以函数在上单调递增.（4分）（2）由求导，得，（5分）因为函数有两个极值点，所以，方程的两个不等的正实根所以，（6分）且，得（7分）因为（9分）所以，则不等式恒成立，等价不等式恒成立（10分）令，则因为，所以，所以函数在上单调递增所以，所以，得（12分）22.解：（1）消去中的t，得直线l的普通方程为；将，代入曲线C的极坐标方程，得曲线C的直角坐标方程为.（5分）（2）将代入，得，设，是上述方程的两根，则，.（10分）23.解：（1）由题知，原不等式，即等价于，解得.不等式的解集为.（5分）（2）由题知，当且仅当时，取等号，（当且仅当，即时取等号）（10分）
