《湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题（word含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2020届高三9月质量检测数学（文）试题（word含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月质检数学试卷（文科）一、选择题已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.3.设为正项等比数列的前项和，若，且则（ ）A.9 B.18 C.21 D.274.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（ ）A.1 B. C.7或 D.2或5.在等腰直角三角形与中，平面平面，分别为的中点。则异面直线与所成
2、的角为（ ）A. B. C. D.6.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.7.已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（ ）A. B. C. D.8.函数在的图象大致为（ ）A. B.C. D.9.将函数，若方程的解为，则（ ）A. B. C. D.10.椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（ ）A. B. C. D.11.在等腰，向量，则的值为（ ）A.9 B.18 C.27 D.3612.在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二.填空题（共20分）13.若命
3、题“，”为假命题，则实数的取值范围是_.14.已知在等差数列中，且，则_.15.某贫困地区现在人均年占有粮食为，如果该地区人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后该地区人均年占有粮食，则函数关于的解析式是_.16.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.已知命题，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围.18.设函数，是的导函数，若为奇函数，且对任意的有.（1）求的表达式.（2）在中，角的对边分别为，求的面积最大值.19.已知数列满足：，且（1）证明数列是等差数列，并求
4、出数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.20.已知函数.（1）若函数的最小值为，且吗，求的值；（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.21.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.22.已知函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答
5、案与试题解析一、选择题1.【答案】C【解答】解：，或，.故选：C.2.【答案】C【解答】解：，与0的大小关系不确定，与的大小关系不确定.根据函数在上单调递增，可得.则下列不等式恒成立的是C.故选：C.3.【答案】D【解答】解：设正项等比数列的公比为，由，且，得，即，解得.故选：D.4.【答案】A【解答】解：依题意，设点坐标为，则圆的方程为，两点在圆上，所以，解得或者（舍），故点的横坐标为1，故选：A.5.【答案】C【解答】解：以为原点，在平面内过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设异面直线与所成的角为，则，.故选：C.6.【答案】A【解答】解：求导函数，可得，；的图象在点处
6、的切线方程为，即；故选：A.7.【答案】D【解答】解：直线始终平分圆的面积，直线始终过圆的圆心，又圆与直线相切，则圆的半径.圆的方程为，即.故选：D.8.【答案】C【解答】解：，为奇函数，故排除A，B，当时，故排除D，故选：C.9.【答案】A【解答】解：因为，所以.又因为方程的解集为，所以，所以，所以.因为，所以，所以，由，得所以.故选：A.10.【答案】B【解答】解：椭圆与双曲线焦点相同，可得焦点坐标.椭圆的离心率为：，双曲线的，这两条曲线的离心率之积为1，所以双曲线的离心率为：，解得，则.双曲线的渐近线斜率是：.故选：B.11.【答案】A【解答】解：由题意如图：在等腰中，向量，为的中点，可
7、作，为的中点，为的中点，所以.故选：A.12.【答案】B【解答】解：中，点满足，因为三点共线，所以，当且仅当时取“=”，则的最小值为故选：B.二.填空题（共20分）13.【答案】【解答】解：命题“，”为假命题，其否定“，”为真命题.则，得.故答案为：.14.【答案】【解答】解：设等差数列的公差为，解得，.则.故答案为：.15.【答案】，【解答】解：设该地区人口为，粮食产量为，则，年后，该地区人口数为，年后，该地区的粮食产量为，故年后，该地区人均占有粮食为.故答案为：，.16.【答案】【解答】解：，时，单调递增，时，单调递减；，在上有两个不同的零点，则，解得，故答案为：.三、解答题：共70分，解
8、答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.【解答】解：（1）为：，命题为真命题时，有，则或；（2）若为假命题，则假真.由，为假知，为真，则.；命题为真命题时，有，则.所以当为假命题时，的取值范围是.18.【解答】解（1）函数，是的导函数.所以，则由于对任意的有.所以，解得.由于函数为奇函数，所以，由于，所以，则.（2）由于，且，.所以，当时，的最大值为3.19.【解答】解：（1）证明：由，得，可得，即数列是以为首项，1为公差的等差数列，且，则；（2），得，则.20.【解答】解：（1）由已知，且，解得，；，；（2）由，得，从而在区间上恒成立等价于在区间上恒成立，即且在上恒成立.又在递减，可得
9、其最小值为，当且仅当时，取得等号，可得其最大值为-.故的取值范围是.21.【解答】解：（1）由题意，在中，中，.又，所以，即当点在点时，这时角最小，求得此时；当点在点时，这时角最大，求得此时.故此函数的定义域为.（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求的周长的最小值即可.由（1）得，设，则，. （8分）由，得，得，从而，当，即时，答：当米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.22.【解答】解：（1）函数定义域为，当时，由，令，使，当时，单调递增；当，单调递减；，由知，即，故，（2）由，当时，在上单调递减，满足题意；当时，.在区间单调递减，；当时，使，当时，单调递增；当时，单调递减；，不恒成立.综上所述，实数的取值范围是.
