《福建省晋江市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省晋江市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试卷 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -福建省晋江市季延中学 2013-2014 学年高二下学期期末考试理科数学试卷选择题（每题 5 分，共 50 分）1从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).A B C D613122. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A31，26 B36，23 C36，26 D31，233. 一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样
2、的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A12, 24, 15, 9 B9, 12, 12, 7 C8, 15, 12, 5 D8, 16, 10, 64执行下面的框图，若输入的 n 是 6，则输出 p的值是（ ）A120 B720 C1440 D50405某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 x() 18 13 10 1用电量 y(度 ) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 x 中 2，预测当气温为4时，用电量的度数约为( ) y b a b A58 B66 C68
3、 D706( )n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 () x2x2A360 B180C90 D457. 随机变量 X 的概率分布规律为 P(X n) (n1,2,3,4)，其中 a 是常数， 1)a开始 结束输入 n k=1,p=1 p=pk k2)2_. 13.如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色( 4 种颜色全部使用 )，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种. （用数字作答）14. 已知 ，10109221052 )()(.)1()()( xaxxaax则 . 1931.a15. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关
4、，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为 . 三、解答题（第 16、17、18、19 题每题 12 分，第 20 题 13 分、第 21 题 14 分，共 75 分）16已知( )n展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162，求：x2x(1) n 的值； (2)展开式中含 x3的项- 3 -17. (选修 42：矩阵与变换) 已知矩阵 M= ，1 -23,（1）求矩阵 M 的逆矩阵 ；1（2）求矩阵 M 的特征值和特征向量；（3）试计算 .2018. (选修 44：坐标系与参数方程 )已知直线的极坐标方
5、程为 ，圆 的参数方程为 （其中2sin()4C2cos,inxy为参数）（1）判断直线圆 的位置关系；C（2）若椭圆的参数方程为 （ 为参数） ，过圆 的圆心且与直线垂直sin3co2yx，的直线 与椭圆相交于两点 ，求 .l ,AB|C19. 一个盒子中装有 5 张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取 3 次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽
6、取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数 X 的分布列和期望.20持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数 5 10 15 10 5 5支持的人数 4 6 9 6 3 4- 4 -（）请估计该市公众对“车辆限行”的支持率和被调查者的年龄平均值； （）若从年龄在15，25)，25，35)
7、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不支持“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列；（）若在这 50 名被调查者中随机发出 20 份的调查问卷，记 为所发到的 20 人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率 取得最大值的整数 .)(kPk21本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选两题做答，满分 14 分.若多做，则按所做的前两题计分.请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换已知矩阵 有特征值 及对应特征向量 ，且矩阵 对应的变换将点M811M变换成)2,(
8、),(（）求矩阵 ；（）若直线在矩阵 所对应的线性变换作用下得到直线 ，求直线方42:yxl程.（2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线： （为参数） ；椭圆 ： （ 为参数）23xty1C2cos,4inxy（）求直线倾斜角的余弦值；（）试判断直线与椭圆 的交点个数.1C（3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲设函数 axxf |1|)(（）当 时，求函数 的定义域；3a)(f（）若函数 的定义域为 ,求实数 的取值范围.R- 5 -高二理科数学参考答案ACDBC BDCAB 11. 3 12. 0.1 13. 96 14. 31 15. 0.91.16
9、.解：(1) T3C ( )n2 ( )24C x ， T2C ( )n1 ( )2n x2x 2nn 62 1n x 2x2C x ， 4 分1nn 32依题意得 4C 2C 162，2C C 81， n281， n9. 7 分2n 1n 2n 1n(2)设第 r1 项含 x3项，则 Tr1 C ( )9 r( )r(2) rC x ，r9 x2x r99 3r2 3， r1， 10 分第二项为含 x3的项： T22C x318 x3.12 分9 3r2 1917.解：（1）|M|=-3 , 4 分32M(2)矩阵 M 的特征多次式为 ，212()0,3f对应的特征向量分别为 和 8 分(3
10、) ，所以 12 分1220202033(1)M18.解：（1）将直线极坐标方程为 化为直角坐标方程：sin4.0yx将圆的参数方程化为普通方程： ，圆心为 ，22()xy)2,0(Cr圆心 到直线的距离为 ，C013dr直线与圆 相离。 6 分（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为 ，2143xy又直线： 的斜率 ，直线 的斜率为 ，即倾斜角为 ，01yx1kl12k4则直线 的参数方程为： ，即 ，l4sin2cotyx， tyx2， 为 参 数 ）（把直线 的参数方程 代入 得：ltyx2， 213x0867tt由于 ，0874)216(- 6 -故可设 是上述方程的两个实根，则有 又直线
11、 过点 ，故由上21,t 7821621t， l)2,0(C式及的几何意义得： . 12 分|tCBA19.解(1)因为 1,3,5 是奇数，2,4 是偶数，设事件 A 为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”P(A) 或 P(A)1 . 4 分C13C12C25 35 C23 C2C25 35 (2)设 B 表示事件“有放回地抽取 3 次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数” ，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为 ，25则 P(B)C ( )2(1 ) . 7 分2325 25 36125 (3)依题意， X 的可能取值为 1,2,3.P(X1) ，P( X
12、2) ，P( X3) ，35 2354 310 213543 110所以 X 的分布列为X 1 2 3P 35 310 110E(X)1 2 3 . 12 分35 310 110 32 20.解: （）该市公众对“车辆限行”的支持率约为： 2 分%645032被调查者年龄的平均约为： 4 分35701410（）依题意得： 3,216450=,57Cp2114625024103=,5746251016,p3=,275C8 分所以 的分布列是： 03p1342475- 7 -9 分（） ,其中 . 10 分205183)(CkPk20,43，11 分)1(18329kk当 即 时， ；)(k527
13、)()kP当 即 时， .12 分03(即 ；)13)4()3()2(PP.20(51故有： 取得最大值时 . 13 分kk21 （1）选修 42：矩阵与变换解（）设 ，则 ，故dcbaMc188dcba，又矩阵 对应的变换将点 变换成 ，)2,1()4,(dcba214故 42dcba，联立以上两方程组，解得： ，故 . 4 分4,2,6cba46M（）设 是直线上任意一点，它在矩阵 对应的变换下变为点 ，),(yxP ),(yxP则 ，即426yxyx，又因为点 在直线 上，所以有: , 把 代人),( 42:l 42,得： 故所求直线的方程为： . 7 分03yx 03（2）选修 44：坐标系与参数方程解：（1）将直线参数方程化为普通方程得： ，得斜率为 ，则倾斜角的余弦17xy3-值为 3 分5(2)椭圆 的普通方程为： ,1C2146xy得： 所以没有交点 7 分24637xy25350（3）选修 45：不等式选讲（）当 时，依题意得： |1|3xa由绝对值的几何意义知不等式的解集为 2x或 。不等式的解集为 3|2x或 。 4 分（）依题意得：关于 的不等式 在 上恒成
