《福建省、安溪一中2015届高三数学摸底考试试卷 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省、安溪一中2015届高三数学摸底考试试卷 文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学(文科)试卷第卷(选择题 60 分)一、选择题(本大题有 12小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案写在答题卡上)1已知全集 ,集合 , ,则 等于( )1,02U1,2A0,2BBACU)(A B C D0 2. 化简 的结果是 ( )i2A B C D i i1i13设 na是等差数列,若 ,则 等于( )528loga46aA6 B8 C9 D164.已知向量 , ,若 ,则 的值为 ( )(1,3)(,)bmbA B. 1 C. D. 2315.下列函数为偶函数的是( )A. B. C. D
2、.()fx2()fx()2xf()2xf6.已知焦点在 轴上的椭圆 的长轴长为 8,则 等于 ( )y10ymmA. 4 B. 8 C. 16 D. 18 7.设 ,则( )1.3.13log7,2,abcA. B. C. D.acbacb8设变量 x, y满足Error!则 x2 y的最大值和最小值分别为 ( )A1,1 B1,2 C2,1 D2,2 9下列说法正确的是( )A. 若 ,则 B. 函数 的零点落在区间 内ba)(xef (0,1)C. 函数 的最小值为 21()fxD. 若 ,则直线 与直线 互相平行4m0my28yx10. 设偶函数 ()f对任意 xR,都有 ,且当 时,
3、,则(3)(ff1,0x5)(xf=( ) (107fA.10 B. 10 C. D.155211.函数 )380(),sin(22,1xkxy的图象如下图,则( ))20(A、 6,kB、 21C、 ,kD、 3,12、设 ()fx与 g是定义在同一区间 ,ab上的两个函数,若对任意的 ,xab,都有|1,则称 ()fx和 g在 上是“密切函数” , ,称为“密切区间” ,设24f与 2在 ,上是“密切函数 ”,则它的“密切区间”可以是( )A , B , C 3,4 D 2,3第卷(非选择题 90 分)二、填空题(本大题有 4小题,每小题 4分,共 16分请把答案写在答题卡上)13. 某四
4、棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的体积为 .14.曲线 在 处的切线的斜率 lnyxek15. 执行如图所示的程序框图,如果输入 a4,那么输出的 n的值为 16写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点 A(1,2)关于直线 1xy的对称点 B的坐标为(3,0);椭圆2169x的两个焦点坐标为 5,0; 4 4 正 视 图 3 左 视 图俯 视 图 3BC1 B1A1D CAD1已知正方体的棱长等于 2, 那么正方体外接球的半径是 23;下图所示的正方体 1AD中,异面直线 1AC与 B成 60的角;下图所示的正方形 O是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形是矩形 O/C/ B/A/第题
5、图. 第题图 三、解答题(本大题有 6小题,共 74分解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)17.(本小题满分 12分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 .nanS14,0a()求数列 的通项公式;n()设 ,求数列 的前 项和为 .ab2nbnT18.(本小题满分 12分)在甲、乙两个盒子中分别装有编号为 1,2,3,4 的四个形状相同的小球,现从甲、乙两个盒子中各取出 1个小球,每个小球被取出的可能性相等()求取出的两个球上的编号都为奇数的概率;()求取出的两个球上的编号之和为 3的倍数的概率;(III)求取出的两个球上的编号之和大于 6的概率19.(本小题满分 12分)如图,在四棱锥
6、 中,底面 是菱形,PABCDAB PAB,且侧面 平面 ,点 是棱 的中点E()求证: 平面 ;/()求证: ;E()若 ,求证:平面 平面 .CABPCABAEBCD420. (本小题满分 12分)已知: 为常数)aRxxf ,.(2sin3co2)( (1)若 ,求 的最小正周期;Rx)(xf(2)若 在 上最大值与最小值之和为 3,求 的值.)(f6,a21.(本小题满分 12分)已知抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线 上的一个动点,过点 且与抛物线 相切的直21:4CyxFPCPC线记为 l()求 的坐标;F()当点 在何处时,点 到直线 的距离最小?Pl22.(本小题满分14分)已知
7、 ,函数 ,mtR3()fxtm()当 时,1t(1)若 ,求函数 的单调区间;()f()fx(2)若关于 的不等式 在区间 上有解,求 的取值范围;x31,2m()已知曲线 在其图象上的两点 , ( )处的切线分别为()yf1()Axf2(,)Bxf12x若直线 与 平行,试探究点 与点 的关系,并证明你的结论12,l1l2 B2014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学(文科)试卷 参考答案一选择题:ADAAD CBDBC AD二填空题:13.16 14.2 15.3 16. 5三解答题:17.解: ()由题意得公差 3分1d所以通项公式为 6分na()数列 是公比为 2,首项为 2的等比数
8、列, 9分nb所以 12分21)(1nnT18.解:由题意可知,从甲、乙两个盒子中各取 1个小球的基本事件总数为 16 3分()记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件 A,则事件 A的基本事件有:(1,1) , (1,3) , (3,1) , (3,3)共 4个 6分41P()6() 记“取出的两个球上的编号之和为 3的倍数”为事件 B,则事件 B包含:(1,2) , (2,1) , (2,4) , (3,3) (4,2)共 5个基本事件 9分15)((III)记“取出的两个球上的编号之和大于 6”为事件 C,则事件 C包含的基本事件为: (3,4) , (4,3) (4,4) ,共 3个基
9、本事件 12分3()6P19.解:()因为底面 是菱形,ABCD所以 . -1分/又因为 平面 , -3 分P所以 平面 . -4分/()因为 ,点 是棱 的中点,ABEAB所以 . -5分PE因为平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,ABCDPABCDPEAB-7分P6所以 平面 , PEABCD因为 平面 ,所以 . -8分()因为 ,点 是棱 的中点,CABEAB所以 . -9分由()可得 , -10P分所以 平面 , -11ABEC分又因为 平面 ,P所以平面 平面 . -12分20.解: -4分1)62sin(2sin3co1)( axaxxf (1)最小正周期 -6分T(2) -8
10、分2,63,26,xxx-10分1)sin(即 -12分01)(minax af21. 解:()抛物线方程为 24xy故焦点 的坐标为 2分F0,()设 则(,)Pxy2014x, 在 P处切线的斜率为 4分12y0k)( L0xy的 方 程 是 :切 线7即 , 6分2001()4yxx20024yx焦点 F到切线 的距离为 10分l 2020146d当且仅当 时上式取等号,此时 P点的坐标为 12分0x,22. () (1)因为 ,所以 , 1分(1)f1m则 , 332fxx而 恒成立,22()6(1)0f所以函数 fx的单调递增区间为 4分(,)(2)不等式 在区间 上有解,3()1f
11、,2即不等式 在区间 上有解,20xm1,即不等式 在区间 上有解,23,2等价于 不小于 在区间 上的最小值 6 分2x1,因为 时, ,1,x2233()0,64x所以 的取值范围是 9 分m0,().因为 的对称中心为 ,3()fx(,)而 可以由 经平移得到,3ft3fx所以 的对称中心为 ,故合情猜测,若直线 与 平行,3()fxtm()tm1l2则点 与点 关于点 对称 10分AB(,)t对猜想证明如下:因为 ,3323()fxtmxtxtm8所以 ,222()363()fxtxt所以 , 的斜率分别为 , 1l2 21kxt23()kxt又直线 与 平行,所以 ,即 ,1l212221()tt因为 ,所以, , 12分12x12xtt从而 ,3312()()tt所以 3333121222()()()fxfxtmxtxtmxtm又由上 ,12t所以点 , ( )关于点 对称(,)Axf2(,)Bxf12x(,)t故当直线 与 平行时,点 与点 关于点 对称14 分1l2A(,)tm