《福建省、安溪一中2015届高三数学摸底考试试卷 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省、安溪一中2015届高三数学摸底考试试卷 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）1已知全集 ，集合 ， ，则 等于( )1,02U1,2A0,2BBACU)(A B C D0 2. 化简 的结果是 ( )i2A B C D i i1i13设 na是等差数列，若 ，则 等于( )528loga46aA6 B8 C9 D164.已知向量 ， ，若 ，则 的值为 ( )(1,3)(,)bmbA B. 1 C. D. 2315.下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D
2、.()fx2()fx()2xf()2xf6.已知焦点在 轴上的椭圆 的长轴长为 8，则 等于 ( )y10ymmA. 4 B. 8 C. 16 D. 18 7.设 ，则（ ）1.3.13log7,2,abcA. B. C. D.acbacb8设变量 x， y满足Error!则 x2 y的最大值和最小值分别为 ( )A1，1 B1，2 C2，1 D2，2 9下列说法正确的是( )A. 若 ，则 B. 函数 的零点落在区间 内ba)(xef (0,1)C. 函数 的最小值为 21()fxD. 若 ，则直线 与直线 互相平行4m0my28yx10. 设偶函数 ()f对任意 xR，都有 ，且当 时，
3、,则(3)(ff1,0x5)(xf=( ) (107fA.10 B. 10 C. D.155211.函数 )380(),sin(22,1xkxy的图象如下图，则（ ）)20(A、 6,kB、 21C、 ,kD、 3,12、设 ()fx与 g是定义在同一区间 ,ab上的两个函数，若对任意的 ,xab，都有|1，则称 ()fx和 g在 上是“密切函数” ， ,称为“密切区间” ，设24f与 2在 ,上是“密切函数 ”，则它的“密切区间”可以是（ ）A , B , C 3,4 D 2,3第卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分请把答案写在答题卡上）13. 某四
4、棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为 .14.曲线 在 处的切线的斜率 lnyxek15. 执行如图所示的程序框图，如果输入 a4，那么输出的 n的值为 16写出以下五个命题中所有正确命题的编号 点 A(1,2)关于直线 1xy的对称点 B的坐标为(3,0)；椭圆2169x的两个焦点坐标为 5,0； 4 4 正 视 图 3 左 视 图俯 视 图 3BC1 B1A1D CAD1已知正方体的棱长等于 2, 那么正方体外接球的半径是 23；下图所示的正方体 1AD中，异面直线 1AC与 B成 60的角；下图所示的正方形 O是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 O/C/ B/A/第题
5、图. 第题图 三、解答题（本大题有 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17.（本小题满分 12分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 .nanS14,0a（）求数列 的通项公式;n（）设 ,求数列 的前 项和为 .ab2nbnT18.（本小题满分 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为 1，2，3，4 的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1个小球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率；（）求取出的两个球上的编号之和为 3的倍数的概率；（III）求取出的两个球上的编号之和大于 6的概率19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥
6、 中，底面 是菱形，PABCDAB PAB，且侧面 平面 ，点 是棱 的中点E（）求证： 平面 ；/（）求证： ；E（）若 ，求证：平面 平面 .CABPCABAEBCD420. （本小题满分 12分）已知： 为常数）aRxxf ,.(2sin3co2)( （1）若 ，求 的最小正周期；Rx)(xf（2）若 在 上最大值与最小值之和为 3，求 的值.)(f6,a21.（本小题满分 12分）已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线 上的一个动点，过点 且与抛物线 相切的直21:4CyxFPCPC线记为 l（）求 的坐标；F（）当点 在何处时，点 到直线 的距离最小？Pl22.（本小题满分14分）已知
7、 ，函数 ,mtR3()fxtm（）当 时，1t（1）若 ，求函数 的单调区间；()f()fx（2）若关于 的不等式 在区间 上有解，求 的取值范围；x31,2m（）已知曲线 在其图象上的两点 ， （ ）处的切线分别为()yf1()Axf2(,)Bxf12x若直线 与 平行，试探究点 与点 的关系，并证明你的结论12,l1l2 B2014年秋安溪一中、德化一中高三联考数学（文科）试卷 参考答案一选择题：ADAAD CBDBC AD二填空题：13.16 14.2 15.3 16. 5三解答题：17.解: （）由题意得公差 3分1d所以通项公式为 6分na（）数列 是公比为 2,首项为 2的等比数
8、列, 9分nb所以 12分21)(1nnT18.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取 1个小球的基本事件总数为 16 3分（）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件 A，则事件 A的基本事件有：（1，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （3，3）共 4个 6分41P()6（） 记“取出的两个球上的编号之和为 3的倍数”为事件 B，则事件 B包含：（1，2） ， （2，1） ， （2，4） ， （3，3） （4，2）共 5个基本事件 9分15)(（III）记“取出的两个球上的编号之和大于 6”为事件 C，则事件 C包含的基本事件为： （3，4） ， （4，3） （4，4） ，共 3个基
9、本事件 12分3()6P19.解：（）因为底面 是菱形，ABCD所以 . -1分/又因为 平面 ， -3 分P所以 平面 . -4分/（）因为 ，点 是棱 的中点，ABEAB所以 . -5分PE因为平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,ABCDPABCDPEAB-7分P6所以 平面 , PEABCD因为 平面 ,所以 . -8分（）因为 ，点 是棱 的中点，CABEAB所以 . -9分由（）可得 ， -10P分所以 平面 ， -11ABEC分又因为 平面 ,P所以平面 平面 . -12分20.解： -4分1)62sin(2sin3co1)( axaxxf （1）最小正周期 -6分T（2） -8
10、分2,63,26,xxx-10分1)sin(即 -12分01)(minax af21. 解：（）抛物线方程为 24xy故焦点 的坐标为 2分F0,（）设 则(,)Pxy2014x， 在 P处切线的斜率为 4分12y0k)( L0xy的 方 程 是 ：切 线7即 ， 6分2001()4yxx20024yx焦点 F到切线 的距离为 10分l 2020146d当且仅当 时上式取等号，此时 P点的坐标为 12分0x,22. （） （1）因为 ，所以 ， 1分(1)f1m则 ， 332fxx而 恒成立，22()6(1)0f所以函数 fx的单调递增区间为 4分(,)（2）不等式 在区间 上有解，3()1f
11、,2即不等式 在区间 上有解，20xm1,即不等式 在区间 上有解，23,2等价于 不小于 在区间 上的最小值 6 分2x1,因为 时， ，1,x2233()0,64x所以 的取值范围是 9 分m0,（）.因为 的对称中心为 ，3()fx(,)而 可以由 经平移得到，3ft3fx所以 的对称中心为 ,故合情猜测，若直线 与 平行，3()fxtm()tm1l2则点 与点 关于点 对称 10分AB(,)t对猜想证明如下：因为 ，3323()fxtmxtxtm8所以 ，222()363()fxtxt所以 ， 的斜率分别为 ， 1l2 21kxt23()kxt又直线 与 平行，所以 ，即 ，1l212221()tt因为 ，所以， ， 12分12x12xtt从而 ，3312()()tt所以 3333121222()()()fxfxtmxtxtmxtm又由上 ，12t所以点 ， （ ）关于点 对称(,)Axf2(,)Bxf12x(,)t故当直线 与 平行时，点 与点 关于点 对称14 分1l2A(,)tm
