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1、 91 实验 4.9 声速测量 前言 声波是一种在弹性媒质中传播的纵波。声波的波长， 频率， 强度和传播速度是声波的重要性质，对声波特性的测量是声学技术的重要内容。测量声速最简单的方法是利用声速 V 与振动频率 f 和波长 之间的关系（ fV ）求出。本实验主要介绍了两种测量超声波在空气中的传播速度的方法。超声波是频率为 2104109Hz的机械波，它具 有波长短，能定向传播的优点。在超声波测距，定位测液体流速，测材料弹性摸量，测气体温度瞬间变化等方面的应用中，超声波传播速度都具有重要的意义。 实验目的 （ 1）用驻波法和行波法测量声波在空气中的传播速度。 （ 2）了解超声波产生和接收的原理。
2、 实验仪器 SW-1 声速测量仪； XD1022 低频信号发声器； TDS1002 数字存储示波器。 预习提示 （ 1）熟悉仪器的调节方法和步骤。 （ 2）将需要测量的物理量列出（如温度，频率，波节位置等）。 （ 3）把实验表格设计好（按测量 4 个波节位置设计，每个波节 位置测量五次）。 实验原理 一、超声波产生和接收的原理 图 4.4.9-1 压电陶瓷换能器 （ a）外型图 （ b）电路符号 （ c）内部结构 本实验是利用压电陶瓷换能器完成声压和电压之间的转换，从而实现对超声波在空气中的传播速度这一非电量的电测。实验所用超声波声速测量仪的主要器件为产生和接收超声波的传感器。它的外型及内部结
3、构如图4.9-1 所示。它是由压电陶瓷晶片，锥型辐射喇叭，底座，引线，金属外壳及金属网构成。其中压电陶瓷晶片是传感器的核心，它是利用压电体的逆压电效应产生超声波，即在交变电压作用 下，压电体产生机械振动，从而在空气中激发出声波；利用压电体的压电效应来接收超声波。锥型辐射喇叭使发射和接收超声波的能量比较集中，使发射和接收超声波有一定的方向角。本实验使用的压电陶瓷晶片的振荡频率约为 40kHz（具体参数参见仪器上的标识，或在实验中具体测定。），相应的超声波波长约为几毫米。实验中我们将正弦电压信号的频率调到 40kHz 左右时，传感器发生共振，输出的超声波能量最大。超声波接收器和超声波发射器用的是同
4、一种超声 92 波传感器，只是两种压电晶片的性能有所差别，接收型压电晶片将机械能转变为电能的效率高，而发射 型压电晶片则相反，其电能转变为机械能的效率高。 二、声速测量原理 声速 V 与波长 和频率 f 之间有以下关系： fV ，若测得声波的波长和频率，即可测定声速。 （ 1）驻波法（共振干涉法） 图 4.9-2 驻波法测波长实验装置示意图 实验装置如图 4.9-2 所示， 发声器发 出的声波近似于平面波，经接收器反射后，波将在两端面间来回反射并且叠加。 设前进波为： )2co s (1 xtAy （ 4.9-1） 其中 A 为波幅， 为圆频率， 为波长。 设反射波为： )2co s (2 x
5、tAy （ 4.9-2） 则合成波为： txAyyy c o s2c o s221 （ 4.9-3） 波腹的位置为： |cos（ x2 ） | 1的各点， 即： 2kx （ k 0， 1， 2，） （ 4.9-4） 波节的位置为： |cos（ x2 ） | 0的各点 即： 4)12( kx （ k 0， 1， 2，） （ 4.9-5） 由式 （ 4.9-4）和（ 4.9-5） 可见，相邻波腹及相邻波节之间的距离都为半波长 /2。实验中，当发生共振时，接收器端面近似为 波节，接收到的声压最大，经接收器转换成的电信号也最强。声压变化和接收器位置的关系可以从实验测出。当接收器端面移动到某个共振位置时
6、，如果示波器上出现了最强的电信号，继续移动接收器，将再次出现最强的电信号，则两次共振位置之间的距离为 /2。声压变化与接收器位置的关系如图 4.9-3。 （ 2）行波法（相位比较法或李萨如图形法） 实验装置如图 4.9-4 所示，由于发射器发出的声波近似于平面波，所以空气在发声器与接收器之间同一截面处各质点的振动情况相同。 设声源的振动为： )2co s (01 ftyy （ 4.9-6） 其中， 0y 为振幅， f 为振动频率， 为初相位。 93 图 4.9-3 声压变化与接收器位置的关系 图 4.9-4 行波法测波长实验装置示意图 距声源为 x 处的任一质点的振动情况为： )(2c o s
7、 0 vxtfyy（ 4.9-7） 其中 v 为波速，它与声源振动之间的相位差为： xvfx 22 （ 4.9-8） 因此可知 不随时间变化，只随 x 的变化而变化。 如果在 1x 处有： kx 22 11 (k=0,1,2 ) （ 4.9-9） 在 2x 处有： )12(2 22 kx(k=0,1,2 ) （ 4.9-10） 则： 1212 22 xx（ 4.9-11） 即： 212 xxx（ 4.9-12） 若测得 x 即可求得 。我们将发声器发出的信号与接收器接 收到的信号分别加到示波器垂直与水平偏转板上。示波器荧光屏上显示的图形为两个同频率的相互垂直的振动的合振动轨迹（李萨如图形），如
8、图 4.9-5所示。 94 图 4.9-5 行波法相位差图 从图 4.9-5 可知，图形从某一方位的直线变为另一方位的直线，改变了，此时接收器移动距离为 x /2。 实验 测量与数据处理 声速的理论值计算公式为： 0 1 273.15t tvv（ 4.9-13） 其中 V0为 0 时的声速，其理论值为 V0=331.45 m/s， t 为实验测量时的环境温度。 分别记录 实验开始时 的 室温（ t1） 以及 实验结束时的室温 （ t2）， 实验测量时的环境温度 t 为 122ttt 。 一、驻波法 1.按图 4.9-2 联线 ，并使两个压电陶瓷换能器的端面平行 。 2.打开仪器电源开关， 并
9、预热十分钟，调节信号发生器的输出频率（ 40kHz 左右，具体见仪器上标示），调节示波器使其显示的正弦波形稳定。 3.测定 压电陶瓷换能器 中压电陶瓷晶片的振荡频率 f，即调节信号发生器的输出频率的微 调旋钮，以使示波器显示的正弦波形波幅最大，此时的频率 f 为 SW-1 声速测量仪的工作频率 ， 并 记下 磁势 信号发生器的输出频率值 。 4.测定波节位置。转动鼓轮，使接收器与发声器之间的相对位置改变，观察示波器中显示的波形，当波幅最大时，记下对应的位置 x1 的坐标，然后再转动鼓轮，以同样的方式依次测出 x2， x3， ， x12， 并将数据填入表格 4.9-1 中 。 5.用逐差法处理数
10、据，求出 和 U ， 再 由 压电陶瓷换能器的 工作频率 f 和测出的 ，利用 公式 fV 算出声速，并计算 驻波法声速 的 误差。 6.记下驻波法实验中实验开始时的室温（ t1）以及实验结束时的室温（ t2） ，用公式（ 4.9-13）计算出声速的理论值，并 与测量值 比较计算出百分差 。 二、 行波法 1.按图 4.9-4 联线 ， 检查 并使两个压电陶瓷换能器的端面平行 ， 调节 信号 发生器的输出频率 ， 使其保持与驻波法中的 。 2.调节示波器 ，使屏幕上 出现 李莎如 图形 。 转动鼓轮，使接收器与发声器之间的相对位置改变，观察示波器中显示的波形， 当图形从椭圆（或圆）变成直线时，
11、记下对应的位置 x1 的坐标。然后再转动鼓轮继续移动位置，图形又变化为椭圆（或圆），继而再次变为直线（此时方位已改变），记下对应的位置 x2 的坐标。 并 以同样的方式依次测出 x3， x4， ， x12， 并将数据填入表格 4.9-2 中 。 3.用逐差法处理数据，求出 和 U ， 再 由 压电陶瓷换能器的 工作频率 f 和测出的 ，利用 公式 fV 算出声速，并计算 行波法声速 的 误差。 4.记下驻波法实验中实验开始时的室温（ t1）以及实验结束时的室温（ t2），用公式（ 4.9-13）计算出声速的理论 95 值，并 与测量值 比较计算出百分差 。 三 、 空气的 比热容比的测量 （选
12、作 ） 声音在常温空气中传播，可以视为是以绝热过程在理想气体中传播，由热力学理论可知声速公式为： RTC （ 4.9-14） 式中 ： R 是摩尔气体常数， 是气体的比热容比， 为空气的摩尔质量 （ 28.9634g/mol ）， T 为热力学温度。 利用 公式 （ 4.9-14） 计算 空气的比热容比，并 与其 公认值 1.400 进行比较 求出 百分差 。 四 、 用 最小 二乘法 处理数据（ 选作 ） 使用 最小二乘法对 驻波法 和行波法得到的数据进行 处理 ，并 求出 和 U ， 再 由 压电陶瓷换能器的 工作频率 f 和测出的 ，利用 公式 fV 分别 计算 两种 方法得到 声速及其
13、 的 误差。 五 、 仪器误差 SW-1 声速测量仪的仪器误差为 0.004 mm。 TFG2003 型 信号发声器的仪器误差 55 1 0 0 .0 4 H zf f 。 讨论 1测量 波节位置时 必须同方向连续进行，以减小测量误差，为什么？ 2实验中信号发生器的输出频率发生变化，对实验有什么影响？ 结论 通过对实验现象和实验结果的分析，你能得到什么结论？ 研究性题目 我们在进行驻波法测量时，会发现图 4.9-3 （声压变化与接收器位置的关系）中，声压的幅度随着接收器与发声器之间的相对 位置变大逐渐变小，并且在实验测量中声压极值出现位置并不是严格的出现在半波长的整数倍的位置 (即有假峰出现 )，尤其在接收器与发声器距离较近时。请按图 4.9-2 联线，测量接收器在不同位置时的声压强度值（测量点可以间距 0.2mm 到 0.5mm）。 96 原始 数据 (1) 谐振频率： f _(KHz)； Uf=_(KHz) (2) 驻波法测 声速： 实验初始温度 t1 _( )；实验结素温度 t2 _( ) 表 4.9-1 驻波法 测声速实验数据表 i 1 2 3 4 5 6 ix (mm) i 7 8 9 10 11 12 ix (mm) xi+6-xi(mm) (3) 行波法 测声速： 实验初始温度 t1 _( )；实验结素温度 t2 _( ) 表 4.9-2 行波法
