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1、重难巧突破探究1 函数与方程的关系 函数与方程关系密切1.二次函数与x轴的交点数目及交点坐标如下表所示:一元二次方程ax2+bx+c=0二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点数目0,方程有两个不等实根x1、x2两个交点(x1、0)、(x2、0)=0,方程有两个相等实根x1=x2=-一个交点(-,0)0就可求解;(3)依据反比例函数和一次函数的图象位置,可以直接判别出AOB的大小.解：(1)一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),(2)联立函数解析式组成方程组整理,得x2+6x+k=0.要使这两个函数的图象有两个不同的交点,需使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根,即b2-4ac0
2、,故62-4k0,解得k9,且k0.因此,当k9,且k0时,两个函数的图象有两个不同的交点.(3)当k=-2时,-2在(2)中k的取值范围之内,函数y=-的图象在第二、四象限内,从而它与y=-x-6的两个交点A、B应分别在第二、四象限内,这样AOB是钝角.探究2 函数与几何的关系一、由几何图形中的一些特殊点的求法,进而确定经过这些点的函数解析式.通常方法是经过这个点向x轴或y轴作垂线,运用几何知识求得该点到x轴或y轴的距离,再根据该点所在的坐标轴或象限得到该点坐标,由坐标可通过待定系数法求得经过这些点的函数解析式.二、函数与几何知识的结合问题重点考查运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力.
3、从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式,同时还要注意自变量的取值范围.三、以函数知识为背景考查几何相关知识时,关键是掌握数与形的转换.【例2】(2006四川南充中考,21)如图1-2-1,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把OAB绕点O顺时针旋转90得到OCD.图1-2-1(1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式.(2)在所求抛物线上是否存在点P,使得直线CP把OCD分成面积相等的两部分?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解：(1)由已知可知A(-2,0)、B(0,4)、C(0,2)、D(4,0), 设经过A(-2,0)、B(0,4)、D(4,0)的抛物线为y=ax2+bx+c.则解得a=-,b=1,c=4.抛物线的解析式为y=-x2+x+4.图1-2-2(2)若存在点P满足条件,则直线CP必经过OD的中点E(2,0).易知经过C(0,2)、E(2,0)的直线为y=-x+2.于是可设点P的坐标为P(m,-m+2).将P(m,-m+2)代入y=-x2+x+4,得-m2+m+4=-m+2,整理得m2-4m-4=0.解得m1=2+2,m2=2-2.于是满足条件的点P有两个:P1(2+2,-2),P2(2-2,2).www.1230.org（中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网
