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1、辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(理)(五)理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的(1)设全集R,若集合,则为( )ABCD(2)复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(3)在长为10的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为( )ABCD (4)设等比数列的公比为q,前n项和为,若,,成等差数列,则公 比q为( )ABC D(5)已知与为互相垂直的单位向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是(
2、 )A BCD(6)设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +)上递增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范围是( ) A. x1 B.x2 C. x2或x1 D.x1或1x2(7)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )A240种B192种C96种D48种(8)如果执行下面的程序框图,那么输出的 ( )2450 .2500 C.2550 .2652(9)球面上有三个点A、B、C. A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于( )
3、A. B. C. D. (10)已知,满足, 且目标函数的最大值为7,最小值为,则().1 若是定义在1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,则 若锐角、若要得到函数A1B2C3D4(12)设函数,它们的图象在轴上的公共点处有公切线,则当时,与的大小关系是 ( )A. B. C. D.与的大小不确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图,则时速超过60km/h的汽车数量为_辆.(14)若 的二项展开式中第5项为常数项,则的值是_ .(15)已知双曲线,若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值
4、范围是_ (16)等差数列an的前n项和为Sn,且a4a28,a3a526,记Tn,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,TnM都成立则M的最小值是_三、解答题:(17)(本小题满分12分)在中,已知内角,边.设内角,的面积为.()求函数的解析式和定义域;()当角B为何值时,的面积最大。 (18)(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.()求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A;“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B,求在事件A发生的条件下,事件B发生
5、的概率; ()设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。(19)(本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。()求四棱锥PABCD的体积;()当点E在何位置时,BDAE?证明你的结论;()若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小(20)(本小题满分12分)已知点R(3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上 ,且满足,.()当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;()设为轨迹C上两点,且,N(1,0),求实数,使,且.(21)(本小题满分12分)已知函数 (I)求x为何值时,上取得最大值; (II)设是单调递增函数,求a的取
6、值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在中,平分交于点,点在上,。(I)求证:是的外接圆的切线;(II)若,求的长。(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数) (I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程; (II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数值 (24)(本小题满分10
7、分)选修45:不等式选讲设关于的不等式.(I) 当,解上述不等式。(II)若上述关于的不等式有解,求实数的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题: (1) C (2) B (3) A (4) A (5)D (6) C (7) B (8) C (9) B (10)D (11) A (12) B 二、填空题: (13) 76 (14) 6 (15) (16) 2三、解答题:(17)解:()的内角和 .即 6分() 当即时,y取得最大值 。 所以当角B为时,的面积取得最大值为。 12分 (18)解:()设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲
8、盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥,则, . 3分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 4分()解法一:由题可知,则。 8分解法二:由于事件A、B相互独立,故。 8分()设可能的取值为0,1,2,3. 由()、()得, ,. 所以. 11分 的分布列为0123 的数学期望 12分(19)()解:由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC底面ABCD,且PC=2. -2分() 不论点E在PC上何位置,都有BDAE-3分证明如下:连结AC,ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面
9、BDPC-5分又BD平面PAC不论点E在何位置,都有AE平面PAC 不论点E在何位置,都有BDAE -7分() 解法一:在平面DAE内过点D作DGAE于G,连结BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=AB EDAEBABGEA 为二面角DEAB的平面角-10分BCDE, ADBC ADDE在RADE中=BG在DGB中,由余弦定理得=-12分解法二:以点C为坐标原点,CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示:则,从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得:,同理得:。令,则,-10分设二面角DAEB的平面角为,则 -12分(20)解:()设点M(x,y),由得P(0,),Q().
10、由得(3,)(,)0,即又点Q在x轴的正半轴上,故点M的轨迹C的方程是.6分()解法一:由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点,且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时,得A(1,2),B(1,-2),|AB|,不合题意;7分当直线AB斜率存在且不为0时,设,代入得则|AB|,解得 10分 代入原方程得,由于,所以, 由,得 . 12分解法二:由题设条件得 由(6)、(7)解得或,又,故.(21)解:(I)恒成立,的最小值又 3分 (II) F(x)是单调递增函数,恒成立又显然在恒成立.恒成立. 8分下面分情况讨论的解的情况.当时,显然不可能有上恒成立.当上恒成立.
11、当时,又有两种情况:;由得,无解;由得综上所述各种情况,当上恒成立.所求的a的取值范围为 12分(22)证明:(I) 由知,是的外接圆的直径,取中点,连结,则点是的外接圆的圆心。 又平分, , 是的外接圆的切线。5分(II) 由是圆的切线知,可得 10分(23)解:(I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 5分()解法一:由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2,圆心到直线l的距离或 10分解法二:把(是参数)代入方程,得, 或 10分(24)解: (I) 当,上述不等式为,等价于或 由得,由得;所以不等式解集为。 5分(II)解法一:当x1时,不等式化为,即x 这时不等式有解当且仅当1,即a1 当x1时,不等式化为,即