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1、大题考法专训(一) 解三角形A级中档题保分练1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2Bcos2Csin2Asin Asin B(1)求角C的大小;(2)若A,ABC的面积为4,M为BC的中点,求AM.解:(1)由cos2Bcos2Csin2Asin Asin B,得sin2Csin2Bsin2Asin Asin B由正弦定理,得c2b2a2ab,即a2b2c2ab,所以cos C.因为0C,所以C.(2)因为A,所以B.所以ABC为等腰三角形,且顶角C.因为SABCabsin Ca24,所以a4.在MAC中,AC4,CM2,C,所以AM2AC2CM22ACCMcos C1
2、6424228,所以AM2.2(2019长沙统考)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin(AB)csin.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积为,周长为8,求a.解:(1)由题设得asin Cccos ,由正弦定理得sin Asin Csin Ccos ,所以sin Acos ,所以2sin cos cos ,所以sin ,故A60.(2)由题设得bcsin A,从而bc4.由余弦定理a2b2c22bccos A,得a2(bc)212.又abc8,所以a2(8a)212,解得a.3在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c7,sin C.(1)若cos B
3、,求b的值;(2)若ab11,求ABC的面积解:(1)在ABC中,因为cos B,且B(0,),所以sin B,根据正弦定理,及c7,sin C,解得b5.(2)在ABC中,因为sin C,所以cos C.当cos C时,根据余弦定理c2a2b22abcos C,及ab11,c7,得491212ab,所以ab30,所以解得或所以ABC的面积SABCabsin C6.当cos C时,根据余弦定理c2a2b22abcos C,及ab11,c7,得ab45,此时方程组无解综上,ABC的面积为6.B级拔高题满分练1(2019福州质检)在RtABC中C90,点D,E分别在边AB,BC上,CD5,CE3,
4、且EDC的面积为3.(1)求边DE的长;(2)若AD3,求sin A的值解:(1)如图,在ECD中,SECDCECDsinDCE35sinDCE3,所以sinDCE,因为0DCE90,所以cosDCE,所以DE2CE2CD22CECDcosDCE92523528,所以DE2.(2)因为ACB90,所以sinACDsin(90DCE)cosDCE,在ADC中,由正弦定理,得,即,所以sin A.2(2019昆明质检)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2(cacos B)b.(1)求角A;(2)若a2,求ABC面积的取值范围解:(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin
5、 Csin Acos B)sin B,所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B,即2cos Asin Bsin B,因为sin B0,所以cos A,又0A,所以A.(2)因为a2,所以由正弦定理得b4sin B,c4sin C,所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C.因为C(AB)B,所以sin Csin,所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因为0B,所以2B,所以sin1,所以0SABC2.即ABC面积的取值范围为(0,23.如图,在平面四边形ABCD中,ABC为锐角,ADBD,AC平分BAD,BC2,BD3,BCD的面积S.(1)求CD;(2)求ABC.解:(1)SBCDBDBCsinCBD,BC2,BD3,sinCBD.ABC为锐角,CBD30.在BCD中,由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD(2)2(3)222(3)9,CD3.(2)在BCD中,由正弦定理得,即,解得sinBDC.BCBD,BDC为锐角,cosBDC.在ACD中,由正弦定理得,即.在ABC中,由正弦定理得,即.AC平分BAD,CADBAC.由得,解得sinABC.ABC为锐角,ABC45.- 5 -