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1、大题考法专训（一） 解三角形A级中档题保分练1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2Csin2Asin Asin B(1)求角C的大小；(2)若A，ABC的面积为4，M为BC的中点，求AM.解：(1)由cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，得sin2Csin2Bsin2Asin Asin B由正弦定理，得c2b2a2ab，即a2b2c2ab，所以cos C.因为0C，所以C.(2)因为A，所以B.所以ABC为等腰三角形，且顶角C.因为SABCabsin Ca24，所以a4.在MAC中，AC4，CM2，C，所以AM2AC2CM22ACCMcos C1
2、6424228，所以AM2.2(2019长沙统考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin(AB)csin.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为，周长为8，求a.解：(1)由题设得asin Cccos ，由正弦定理得sin Asin Csin Ccos ，所以sin Acos ，所以2sin cos cos ，所以sin ，故A60.(2)由题设得bcsin A，从而bc4.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2(bc)212.又abc8，所以a2(8a)212，解得a.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c7，sin C.(1)若cos B
3、，求b的值；(2)若ab11，求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为cos B，且B(0，)，所以sin B，根据正弦定理，及c7，sin C，解得b5.(2)在ABC中，因为sin C，所以cos C.当cos C时，根据余弦定理c2a2b22abcos C，及ab11，c7，得491212ab，所以ab30，所以解得或所以ABC的面积SABCabsin C6.当cos C时，根据余弦定理c2a2b22abcos C，及ab11，c7，得ab45，此时方程组无解综上，ABC的面积为6.B级拔高题满分练1(2019福州质检)在RtABC中C90，点D，E分别在边AB，BC上，CD5，CE3，
4、且EDC的面积为3.(1)求边DE的长；(2)若AD3，求sin A的值解：(1)如图，在ECD中，SECDCECDsinDCE35sinDCE3，所以sinDCE，因为0DCE90，所以cosDCE，所以DE2CE2CD22CECDcosDCE92523528，所以DE2.(2)因为ACB90，所以sinACDsin(90DCE)cosDCE，在ADC中，由正弦定理，得，即，所以sin A.2(2019昆明质检)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(cacos B)b.(1)求角A；(2)若a2，求ABC面积的取值范围解：(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin
5、 Csin Acos B)sin B，所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B，即2cos Asin Bsin B，因为sin B0，所以cos A，又0A，所以A.(2)因为a2，所以由正弦定理得b4sin B，c4sin C，所以SABCbcsin Abc4sin Bsin C.因为C(AB)B，所以sin Csin，所以SABC4sin Bsin4sin B2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因为0B，所以2B，所以sin1，所以0SABC2.即ABC面积的取值范围为(0,23.如图，在平面四边形ABCD中，ABC为锐角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面积S.(1)求CD；(2)求ABC.解：(1)SBCDBDBCsinCBD，BC2，BD3，sinCBD.ABC为锐角，CBD30.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD(2)2(3)222(3)9，CD3.(2)在BCD中，由正弦定理得，即，解得sinBDC.BCBD，BDC为锐角，cosBDC.在ACD中，由正弦定理得，即.在ABC中，由正弦定理得，即.AC平分BAD，CADBAC.由得，解得sinABC.ABC为锐角，ABC45.- 5 -
