《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 第二章 第4讲 指数与指数函数训练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 第二章 第4讲 指数与指数函数训练 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 4 讲 指数与指数函数一、选择题1函数 y a|x|(a1)的图像是()解析 y a|x|Error! 当 x0 时，与指数函数 y ax(a1)的图像相同；当 x1， b0，且 ab a b2 ，则 ab a b的值为()2A. B2 或26C2 D2解析 ( ab a b)28 a2b a2 b6，( ab a b)2 a2b a2 b24.又 aba b(a1， b0)， ab a b2.答案 D6若函数 f(x)( k1) ax a x(a0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)log a(x k)的图象是下图中的 ()解析函数 f(x)( k1) ax a
2、x为奇函数，则 f(0)0，即( k1) a0 a00，解得k2，所以 f(x) ax a x，又 f(x) ax a x为减函数，故 00，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_解析令 ax x a0 即 ax x a，若 01， y ax与 y x a 的图象如图所示答案(1，)10已知 f(x) x2， g(x) x m，若对 x11,3， x20,2， f(x1) g(x2)，则(12)实数 m 的取值范围是_解析 x11,3时， f(x1)0,9， x20,2时， g(x2) ，即(12)2 m， (12)0 mg(x2) ，要使 x11,3， x20,2， f(x1) g
3、(x2)，只需 f(x)14 m， 1 mmin g(x)min，即 0 m，故 m .14 14答案 14， )三、解答题11已知函数 f(x) .2x 12x 1(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)求证 f(x)在 R 上为增函数(1)解因为函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x) 1 ，所以 f( x) f(x)2x 12x 1 22x 1 2 2 2(122 x 1) (1 22x 1) ( 22x 1 22 x 1) ( 22x 1 22x2x 1)220，即 f( x) f(x)，所以 f(x)是奇函数2 2x 12x 1(2)证明设 x1， x2R，且 x10,2 x210
4、， f(x1)0， a1)的图象经过点 A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)；(2)若不等式( )x( )x m0 在 x(，1时恒成立，求实数 m 的取值范围1a 1b解析 (1)把 A(1,6)， B(3,24)代入 f(x) bax，得Error!结合 a0 且 a1，解得Error! f(x)32 x.(2)要使( )x( )x m 在(，1上恒成立，12 13只需保证函数 y( )x( )x在(，1上的最小值不小于 m 即可12 13函数 y( )x( )x在(，1上为减函数，12 13当 x1 时， y( )x( )x有最小值 .12 13 56只需 m 即可56 m 的
5、取值范围(， 5613已知函数 f(x) ax24 x3.(13)(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值解析 (1)当 a1 时， f(x) x24 x3，(13)令 t x24 x3，由于 t(x)在(，2)上单调递增，在2，)上单调递减，而 y t在 R 上单调递减，(13)所以 f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，即函数 f(x)的递增区间是2，)，递减区间是(，2)(2)令 h(x) ax24 x3， f(x) h(x)，(13)由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值1，因此必有Error!解得 a1.即当 f(x)有最大值 3 时， a 的值等于 1.14已知定义在 R 上的函数 f(x)2 x .12|x|(1)若 f(x) ，求 x 的值；325(2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围解(1)当 x0， x1.(2)当 t1,2时，2 t m 0，(22t122t) (2t 12t)即 m(22t1)(2 4t1)，2 2t10， m(2 2t1)， t1,2，(2 2t1)17，5，故 m 的取值范围是5，)
