《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 7.1 不等式的概念与性质导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 7.1 不等式的概念与性质导学案 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1不等式的概念与性质导学目标： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题自主梳理1不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在不等关系可分为常量与_间的不等关系(如 30)，变量与_间的不等关系(如 x5)，函数与_之间的不等关系(如 x212x)等2不等式用_(如“”“” “”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“”连接的不等式叫做严格不等式；用“” “”连接的不等式叫做非严格不等式不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不
2、等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)3两个实数大小的比较(1)作差法：设 a，bR，则 aba b0， a0， b0，则 ab_，ab_；(2)传递性： ab， bc_；(3)加法性质： ab_；推论： ab， cd_；(4)乘法性质： ab， c0_；推论： ab0， cd0_；(5)乘方性质： ab0_；(6)开方性质： ab0_；(7)倒数性质： ab， ab0_.自我检测1(2011大纲全国)下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是()A ab1 B a
3、b1C a2b2 D a3b32若 a， b 是任意实数，且 ab，则()A a2b2 B. 0 D. a0， b0，则以下不等式中不一定成立的是()A 2ab baBln( ab1)0C a2 b222 a2 bD a3 b32 ab24(2011上海)若 a， bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A a2 b22ab B a b2 ab2C. D. 21a 1b 2ab ba ab5(2010安徽)若 a0， b0， a b2，则下列不等式对一切满足条件的 a， b 恒成立的是_(写出所有正确命题的序号) ab1； ； a2 b22； a3 b33； 2.a b 21a 1b探
4、究点一数与式的大小比较例 1(1)设 x2 时，比较 cn与 an bn的大小变式迁移 1已知 a2， b2，试比较 a b 与 ab 的大小探究点二不等式性质的简单应用例 2下面的推理过程Error!acbd ，其中错误之处的个数是()adbcA0B1C2D3变式迁移 2(2011许昌月考)若 a B. 1a1b 1a b1aC| a|b| D a2b2探究点三求字母或代数式范围问题例 3(1)已知 12ac B c(b a)02若 ab0，则下列不等式中恒成立的是()A B a bbab 1a 1 1a 1bC a b D. 1b 1a 2a ba 2bab3(2011金华模拟)已知 ab
5、，则下列不等式一定成立的是()Alg alg b B a2b2C. 2b1a1b4(2011舟山七校联考)若 a 和 均不能成立1a1b 1|a| 1|b|B. 和 均不能成立1a b1b 1|a| 1|b|C不等式 和 2 2均不能成立1a b1a (a 1b) (b 1a)D不等式 和 20， bc ad0， 0(其中 a， b， c， d 均为实数)，用其中ca db两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)46若 xy1，且 0logay； x ay a；log xa0b， cb
6、 d2； b cd c.其中正确命题的序号是_8已知 0，试比较 与 .ab2 ba2 1a 1b10(12 分)比较 aabb与 abba(a， b 为不相等的正数)的大小11(14 分)已知 a0， a22 ab c20， bca2.试比较 a， b， c 的大小学案 33不等式的概念与性质自主梳理1常量常量函数2.不等号3.(2) 14.(1)bc(3)acbcab5acbd(4)acbcacbd(5)a nbn (nN 且 n2)(6) (nN 且 n2)nanb(7) 0， x y0.( x2 y2)(x y)(x2 y2)(x y)方法二 xy2， x y(x2 y2)(x y)(
7、2) a， b， c正实数， an， bn， cn0.而 n n.an bncn (ac) (bc) a2 b2 c2，则 2 21，(ac) (bc)02， n2， b2， a11， b11.( a1)( b1)10. ab( a b)0. aba b.方法二(作商法) ，a bab 1b 1a且 a2， b2， 40， a bbacbc， cdbcbd 都是对不等式两边同乘一实数，只有当该实数为正数时，不等号才不改变方向，故这两步都错误；由于不等式具有传递性，所以得出6acbd 是正确的，由 acbd 是对不等式 acbd 两边同除 cd，由于不知 cd 的正、负，adbc故这一步也是错误
8、的变式迁移 2B a0.取倒数，则有 ，选项 A 正确1a1b a|b|和 a2b2两个不等式均成立，选项 C、D 正确对于 B， ，1a b 1a ba a b又 a0， ccabac， b 可能为 0，故 A 正确Error!c(b a)0，故 B 错误Error!ac(a c)b0， ab0， .1b1a a b .故选 C.1b 1a3D只有指数函数 y2 x在 R 上为增函数，所以 D 正确而 A、C 显然不是对于一切实数都成立的，B 的等价条件是| a|b|，显然也错误4D a 有1a b 1b 2b a a b b 1a b1b可能成立；又 a|b|0，则有 不成立1|a| 1|
9、b| 1|a| 1|b|5D由 ab0， bc ad0，即 bcad，得 ，即 0；cadb ca db由 ab0， 0，即 ，ca db cadb得 bcad，即 bc ad0；由 bc ad0， 0，ca db即 0，得 ab0；bc adab故可组成 3 个正确的命题63解析 xy1,0ya0， x a .1logax 1logay即 logxalogya，也不成立7解析 ad0， add20.由已知 ab，同向不等式相加得 a c2b d2，故正确；对于结论， d c0， b c 的正、负不确定，故不正确8. ( 2， 2) 2， 0)解析 0，( a b)20， 0. a b a b
10、 2a2b2 .(12 分)ab2 ba2 1a 1b10解 aa bbb a a b，(4 分)aabbabba (ab)当 ab0 时， 1， a b0，ab a b1；(8 分)(ab)当 01.(11 分)(ab)综上所述，当 a， b 为不相等的正数时，总有 aabbabba.(12 分)11解 bca20， b， c 同号(2 分)又 a2 c20， a0， b 0.a2 c22a c0.(4 分)由( a c)22 ab2 ac2 a(b c)0， b c0.(6 分)当 b c0，即 bc 时，由Error! ca2(a c)(2a2 ac c2)0， b0， c0，2 a2 ac c20. a ca2， b2a2，即 b a.又 a22 ab c2( a b)20 a b 与 a b 矛盾， b c0.综上，可知 acb.(14 分)
