《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 6.4 数列的通项与求和导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 6.4 数列的通项与求和导学案 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数列的通项与求和导学目标： 1.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题自主梳理1求数列的通项(1)数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系：anError!(2)当已知数列 an中，满足 an1 an f(n)，且 f(1) f(2) f(n)可求，则可用_求数列的通项 an，常利用恒等式 an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 )(3)当已知数列 an中，满足 f(n)，且 f(1)f(2)f(n)可求，则可用an 1an_求数列的通项 an，常利用恒等式 an
2、 a1 .a2a1 a3a2 anan 1(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项(5)归纳、猜想、证明法2求数列的前 n 项的和(1)公式法等差数列前 n 项和 Sn_，推导方法：_；等比数列前 n 项和 SnError!推导方法：乘公比，错位相减法常见数列的前 n 项和：a123 n_；b2462 n_；c135(2 n1)_；d1 22 23 2 n2_；e1 32 33 3 n3_.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常见的裂项
3、公式有： ；1n n 1 1n 1n 1 ；1 2n 1 2n 1 12( 12n 1 12n 1) .1n n 1 n 1 n(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(5)倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导自我检测1(原创题)已知数列 an的前 n 项的乘积为 Tn3 n2(nN *)，则数列 an的前 n 项的()A. (3n1) B. (3n1)32 92C. (9n1) D. (9n1)38 982(2011邯郸月考)设 an是公比为 q 的等比数列， Sn是其前 n 项和，若 Sn是等差2数列，则 q 为 ()A1 B1C1 D03已知等比
4、数列 an的公比为 4，且 a1 a220，设 bnlog 2an，则b2 b4 b6 b2n等于()A n2 n B2( n2 n)C2 n2 n D4( n2 n)4(2010天津高三十校联考)已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *)，设 an的n 1n 2前 n 项的和为 Sn，则使 Sn0 且 q1)的等比数列，bn anlog4an (nN *)(1)当 q5 时，求数列 bn的前 n 项和 Sn；(2)当 q 时，若 bn1 020，那么 n的最小值是 ()A7 B8 C9 D10题号 1 2 3 4 5答案二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2010东北师
5、大附中高三月考)数列 an的前 n 项和为 Sn且a11， an1 3 Sn(n1,2,3，)，则 log4S10_.57(原创题)已知数列 an满足 a11， a22， an2 ，则该数列前 26 项的和1an为_8对于数列 an，定义数列 an1 an为数列 an的“差数列” ，若 a12， an的“差数列”的通项为 2n，则数列 an的前 n 项和 Sn_.三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2011河源月考)已知函数 f(x) x22( n1) x n25 n7( nN *)(1)若函数 f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列 an，试证明数列 an是等差数列；(2)设函数 f(x
6、)的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列 bn，试求数列 bn的前 n 项和 Sn.10(12 分)(2011三门峡月考)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且Sn nan an c(c 是常数， nN *)， a26.12(1)求 c 的值及数列 an的通项公式；(2)证明 0，(1415)(1415 n15) 1415 n0，log 4 14，1415 n15即 n15 时， bnbn1 .故所求的 n 的最小值是 15.变式迁移 3解当 a1 时，Sn123 n ，n(n 1)2当 a1 时， Sn ，1a 2a2 3a3 nan Sn ，1a 1a2 2a3 3a4 nan 1，得
7、Sn(11a) ，1a 1a2 1a3 1an nan 18Sn (11a)1a(1 1an)1 1a nan 1 ，1 1ana 1 nan 1 Sn .a(1 1an)(a 1)2 n(a 1)an SnError!课后练习区1C2.A3.D4.B5.D69解析 an1 3 Sn， an3 Sn1 (n2)两式相减得 an1 an3( Sn Sn1 )3 an， an1 4 an，即 4.an 1an an为以 a2为首项，公比为 4 的等比数列当 n1 时， a23 S13， n2 时， an34 n2 ，S10 a1 a2 a10133434 234 813(144 8)13 14 9
8、14 9.49 14 1log 4S10log 4499.710解析依题意得， a11， a22， a31， a4 ， a51， a62， a71， a812，所以数列周期为 4， S266(121 )1210.12 1282 n1 2解析依题意，有 a2 a12， a3 a22 2， a4 a32 3， an an1 2 n1 ，所有的代数式相加得 an a12 n2，即 an2 n，所以 Sn2 n1 2.9解 f(x) x22( n1) x n25 n7 x( n1) 23 n8.(3分)(1)由题意， an n1，故 an1 an( n1)1( n1)1，故数列 an是以 1 为公差，
9、2 为首项的等差数列(5分)(2)由题意，bn|3 n8|.(7 分)当 1 n2 时， bn3 n8，数列 bn为等差数列， b15， Sn ；(9n(5 3n 8)2 3n2 13n2分)当 n3 时， bn3 n8，数列 bn是等差数列， b31.9 Sn S2 .(1(n 2)(1 3n 8)2 3n2 13n 2821 分) SnError! (12 分)10(1)解因为 Sn nan an c，12所以当 n1 时， S1 a1 a1 c，12解得 a12 c，(2分)当 n2 时， S2 a2 a2 c，即 a1 a22 a2 c，解得 a23 c，(3分)所以 3c6，解得 c
10、2；(4分)则 a14，数列 an的公差 d a2 a12，所以 an a1( n1) d2 n2.(6分)(2)证明因为 1a1a2 1a2a3 1anan 1 146 168 1(2n 2)(2n 4) ( ) ( ) ( )1214 16 1216 18 12 12n 2 12n 4 ( )( )( )(812 14 16 16 18 12n 2 12n 4分) ( ) .(101214 12n 4 18 14(n 2)分)因为 nN *，所以 .(12 分)1a1a2 1a2a3 1anan 11811解(1) Sn3 n， Sn1 3 n1 (n2) an Sn Sn1 3 n3 n
11、1 23 n1 (n2)(3 分)当 n1 时，23 11 2 S1 a13，(4分) anError! (5 分)(2) bn1 bn(2 n1)， b2 b11， b3 b23， b4 b35，bn bn1 2 n3.以上各式相加得bn b1135(2 n3) ( n1) 2.(n 1)(1 2n 3)2 b11， bn n22 n.(7分)(3)由题意得cnError! (9 分)10当 n2 时， Tn3203 1213 2223 32( n2)3 n1 ，3 Tn9203 2213 3223 42( n2)3 n，相减得2 Tn623 223 323 n1 2( n2)3 n. Tn( n2)3 n(33 23 33 n1 )( n2)3 n .(133n 32 (2n 5)3n 32分)T13 也适合 Tn (nN *)(14(2n 5)3n 32分)
