《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 4.4 函数y＝Asi（ωx＋φ）的图象及性质导学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 4.4 函数y＝Asi（ωx＋φ）的图象及性质导学案 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数 y Asin(x )的图象及三角函数模型的简单应用导学目标： 1.了解函数 y Asin(x )的物理意义；能画出 y Asin(x )的图象，了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理1用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示Xx yAsin(x ) 0 A 0 A 02.图象变换：函数 y Asin(x ) (A0， 0)的图象可由函数 ysin x的图象作如下变换得到：（1）相位变换： ysin x ysin
2、( x )，把 ysin x图象上所有的点向_( 0)或向_( 1)到原来的_倍(纵坐标不变)（3）振幅变换： ysin (x ) y Asin(x )，把 ysin( x )图象上各点的纵坐标_( A1)或_(00， 0)， x(，)表示一个振动量时，则_叫做振幅， T_叫做周期， f_叫做频率，_叫做相位，_叫做初相函数 y Acos(x )的最小正周期为_ y Atan(x )的最小正周期为_自我检测1(2011池州月考)要得到函数 ysin 的图象，可以把函数 ysin 2x的(2x4)图象()A向左平移 个单位8B向右平移 个单位8C向左平移 个单位4D向右平移 个单位42已知函数
3、f(x)sin (xR， 0)的最小正周期为 .将 y f(x)的图象( x4)向左平移| |个单位长度，所得图象关于 y轴对称，则 的一个值是 ()A. B. C. D.2 38 4 83已知函数 f(x)sin( x )(xR， 0)的最小正周期为 ，为了得到函数42g(x)cos x 的图象，只要将 y f(x)的图象 ()A向左平移 个单位长度8B向右平移 个单位长度8C向左平移 个单位长度4D向右平移 个单位长度44(2011太原高三调研)函数 ysin 的一条对称轴方程是 (2x3)()A x B x6 3C x D x12 5125(2011六安月考)若动直线 x a与函数 f(
4、x)sin x和 g(x)cos x的图象分别交于 M、 N两点，则| MN|的最大值为 ()A1 B. C. D22 3探究点一三角函数的图象及变换例 1已知函数 y2sin .(2x3)(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin 的图象可由 ysin x的图象经过怎样的变换而得到(2x3)变式迁移 1设 f(x) cos2x sin xcos x sin2x (xR)12 3 32(1)画出 f(x)在 上的图象；2， 2(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由 ysin x的图象变换得到 f(x)的图象？探究点二求 y Asin(x )
5、的解析式例 2已知函数 f(x) Asin(x ) (A0， 0，| |0， 0，| |0， 0)的图象如图所示， f( )2 ，则 f(0)等于 23()A B23 12C. D.23 125(2011烟台月考)若函数 y Asin(x ) m(A0， 0)的最大值为 4，最小值6为 0，最小正周期为 ，直线 x 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 2 3()A y4sin B y2sin 2(4x6) (2x 3)C y2sin 2 D y2sin 2(4x3) (4x 6)题号 1 2 3 4 5答案二、填空题(每小题 4分，共 12分)6已知函数 ysin( x ) ( 0， 0)和
6、 g(x)2cos(2 x )1 的( x6)图象的对称轴完全相同若 x ，则 f(x)的取值范围是_0，2三、解答题(共 38分)9(12 分)已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0，| |0，00)的最小正周期为 ，(1)求 的值；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12y g(x)的图象，求函数 y g(x)在区间 上的最小值0，16答案 自主梳理1. 0 22.(1)左0 2 32 2 2 32右| |(2)伸长缩短 (3)伸长缩短 A3. A x 1 2 1T 2| | |自我检测1B2.D3.A4.D5.B课堂活动区例 1解题
7、导引(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两边伸展一下，以示整个定义域上的图象；(2)变换法作图象的关键是看 x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 x 来确定平移单位(x )解(1) y2sin 的振幅 A2，周期 T ，初相 .(2x3) 22 3(2)令 X2 x ，则 y2sin 2sin X.3 (2x 3)列表：X 6 12 3 712 56X 0 2 32 2ysin X 0 1 0 1 0y2sin (2x3)0 2 0 2 0描点连线，得图象如图所示：(3)将 ysin x的图象上每一点的横坐标 x缩短为原来的 倍(纵坐
8、标不变)，得到12ysin 2x的图象；再将 ysin 2x的图象向左平移 个单位，得到 ysin 682 sin 的图象；再将 ysin 的图象上每一点的横坐标保持不变，(x6) (2x 3) (2x 3)纵坐标伸长为原来的 2倍，得到 y2sin 的图象(2x3)变式迁移 1解 y sin 2x 12 1 cos 2x2 32 32 1 cos 2x21 sin 2x cos 2x1sin .32 12 (2x 6)(1)(五点法)设 X2 x ，6则 x X ，令 X0， ， ，2，12 12 2 32于是五点分别为 ， ， ， ， ，描点连线即可得图象，(12， 1)(3， 2)(71
9、2， 1)(56， 0)(1312， 1)如下图(2)由 2 k2 x 2 k， kZ，2 6 2得单调增区间为 ， kZ.6 k ， k 3由 2 k2 x 2 k， kZ，2 6 32得单调减区间为 ， kZ.3 k ， k 56(3)把 ysin x的图象向右平移 个单位；再把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)；6 12最后把所得图象向上平移 1个单位即得 ysin 1 的图象(2x6)例 2解题导引确定 y Asin(x ) b的解析式的步骤：(1)求 A， b.确定函数的最大值 M和最小值 m，则 A ， b .(2)求 .确定函M m2 M m2数的周期 T，则 .(3)求参数
10、是本题的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊2T点是“五点法”的第几个点解由图象可知 A2， T8. .2T 28 4方法一由图象过点(1,2)，得 2sin 2，(41 )sin 1.| |0， 0)中参数的确定有如下结论： A ； k ； ； 由特ymax ymin2 ymax ymin2 2T殊点确定解(1)由表中数据，知周期 T12， ，2T 212 6由 t0， y1.5，得 A b1.5；由 t3， y1.0，得 b1.0， A0.5， b1， y cos t1.12 6(2)由题知，当 y1时才可对冲浪者开放， cos t11，cos t0，12 6 6102 k 0，依题意得 ，所以22 1.(8 分)(2)由(1)知 f(x) sin ，22 (2x 4) 12所以 g(x) f(2x) sin .(1022 (4x 4) 12分)当 0 x 时， 4 x .16 4 4 2所以 sin 1.22 (4x 4)因此 1 g(x) ，(131 22分)所以 g(x)在此区间内的最小值为 1.(14分)
