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1、1 成都市二 一五年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数学 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（ 本大题共 10 个小题， 每小题 3 分，共 30 分 ，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 ） 1 3 的倒数是（ ） A 13 B 13 C 3 D 3 2如图所示的三棱柱的主 视图是（ ） A B C D 3今年 5 月，在成都举行的世界 机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建 成后， 成都将成为 既 北京、上海之后，国内第三个 拥有双机场的 城市， 按照 远期规划 ，新 机 场 将建的 4
2、个航站 楼的总面积约为 126万平方米，用 科学记数法表示 126万为（ ） A 4126 10 B 31.26 10 C 61.26 10 D 71.26 10 4下列计算正确的是（ ） A 2 2 42a a a B 2 3 6a a a C 2 2 4()aa D 22( 1) 1aa 5如图，在 ABC 中， /DE BC， 6AD ， 3BD ， 4AE ，则 EC的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 AB CD E6 一次函数 21yx的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 实数 a， b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 |ab 的结果为
3、（ ） A ab B ab C ba D ab 8 关于 x的一元二次方程 2 2 1 0kx x 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A 1k B 1k C 0k D 1k 且 0k 2 9 将抛物线 2yx 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A 2( 2) 3yx B 2( 2) 3yx C 2( 2) 3yx D 2( 2) 3yx 10 如图，正六边形 ABCDEF内接 于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM和 BC弧线 的 长分别为（ ） A 2, 3 B 2 3, C 23, 3 D 42 3, 3 F E
4、AODMB C 第 II 卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11因式分解： 2 9x . 12 如图，直线 /mn， ABC 为等腰直角三角形， 90BAC ，则 1 度。 A mnB C113为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风 尚， 成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时 . 人 数20151050 0.5 1 1.5 2 /阅 读 时 间 小 时8191033 14 如图，在 ABCD中， 13AB ， 4AD ，将 ABCD 沿 AE翻
5、折后，点 B恰好与点 C重合，则折痕 AE的长为 。 A DB E C 三、 解答题（本大题共 6 个小题，共 34 分） 15（本小题满分 12 分，每题 6 分） （ 1） 计算： 028 (2015 ) 4cos45 ( 3) . （ 2） 解方程组： 2 5,3 2 1.xyxy 16 （本小题满分 6 分） 化简： 2112 4 2baa a a . 17（本小题满分 8 分） 如图，登山缆 车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30， BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车
6、从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离 .（参考数据： sin 42 0.67 ， cos42 0.74 ， tan 42 0.90 ） CB 42200m200m30EDA18（本小题满人 8 分） 国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案 ，这是中国足球 史上的重大改革，为进一步晋及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题： （ 1） 求获得一等奖的学生人数； （ 2）在本次 知识竞赛活动中， A， B， C， D 四所学
7、校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用 树状图或列表的方法求恰好达到 A， B两所学校的概率 . 4 20%二 等 奖一 等 奖三 等 奖40%优 胜 奖19 （本小题满分 10 分 ） 如图，一次函数 4yx 的图象与反比例函数 ky x （ k 为常数，且 0k ）的图象交于 (1, )Aa、 B两 点 . （ 1）求反比例函数的表达式及点 B的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 PA PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 . yABxO20 （本小题满分 10 分） 如图，在 Rt ABC 中， 90ABC ， AC的垂直
8、平分线分别与 AC，BC及 AB的延长线相交于点 D， E， F，且 BF BC . O是 BEF 的外接圆， EBF 的平分线交 EF于点 G，交 O于点 H，连接 BD、 FH. （ 1）求证： ABC EBF ； （ 2） 试判断 BD与 O的位置关系，并说明理由； （ 3）若 1AB ，求 HG HB的值 . CDHFA BOE G5 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21比较大小： 512 58 （填“ ”、“ ”或“”） 22有 9 张卡片，分别写有 19 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x的不等式组
9、4 3( 1)122xxxxa 有解的概率为 . 23已知菱形 1 1 1 1ABC D 的边长为 2， 1 1 1 60ABC ，对角线 11AC ， 11BD相交于点 O. 以点 O为坐标原点，分别以 1OA ， 1OB 所在直线为 x轴、 y轴，建立如图所示的直角坐标系 . 以11BD为对角线作菱形 1 2 1 2BC D A 菱形 1 1 1 1ABC D ，再以 22AC 为对角线作菱形 2 2 2 2A B C D 菱形 1 2 1 2BC D A ，再以 22BD为对角线菱形 2 3 2 3B C D A 菱形 2 2 2 2A B C D ，按此规律继续作下去，在 x轴的正半轴
10、上得到点 1 2 3, , , , nA A A A ，则点 nA 的坐标为 . 3Cyx2C1B2B2A 3A2D1D1C 1AO24如图，在半径为 5 的 O中，弦 8AB ， P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A作 AP的垂线交射线 PB于点 C. 当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC的长为 . CA BOP 25如果关于 x的一元二次方程 2 0ax bx c 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” . 以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号 ） . 方程 2 20xx 是倍根方程； 若 ( 2)( ) 0
11、x mx n 是倍根方程，则 224 5 0m mn n ； 若点 ( , )pq在反比例函数 2y x 的图象上，则关于 x的方程 2 30px x q 是倍根方程； 若方程 2 0ax bx c 是倍根方程，且相异两点 (1 , )M t s ， (4 , )N t s 都在抛物线2y ax bx c 上，则方程 2 0ax bx c 的一根为 54 . 6 二、 解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26（本小题满分 8 分） 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫 ，面市后果然供不应求 . 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量
12、是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 . （ 1） 该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 27（本小题满分 10 分） 已知 AC， EC分别为四边形 ABCD和 EFCG的对角线，点 E在 ABC内， 90CAE CBE . （ 1）如图 ，当四边形 ABCD和 EFCG均为正方形时，连接 BF. i） 求证： CAE CBF ； ii）若 1BE ， 2AE ，求 CE的长； （ 2）如图 ， 当四边形 ABCD和 EF
13、CG均为矩形，且 AB EF kBC FC时，若 1BE ， 2AE ，3CE ，求 k的值； （ 3） 如图 ，当四边形 ABCD和 EFCG均为菱形，且 45DAB GEF 时 ，设 BE m ，AE n ， CE p ，试探究 m， n， p 三者之间满足的等量关系 .（直接写出结果，不必写出解答过程） 图 图 图 D C D CD CG G GA A AB B BF F FE EEpn m7 28（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 2 2 3 ( 0)y ax ax a a 与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），经过点 A的直线 :l y kx b与 y轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 4CD AC . （ 1） 直接写出点 A的坐标，并求直线 l的函数表达式（其中 k， b用含 a的式子表示）； （ 2）点 E是直线 l上方的抛物线上的动点，若 ACE 的面积的最大值为 54 ，求 a的值； （ 3） 设 P是抛物线的对称轴上的一点，点 Q在抛物线上，以点 A， D， P， Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由 . （ 备用图 ） y yEA AO Ox xC BDl lDBC
