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1、专题复习 两线段之和最短 1 在近几年的中考中 经常遇到求PA PB这类 线段之和最小问题 解决这一类问题关键是要运用 好数形结合的思想 特别是从轴对称和线段的性质 入手 把两条线段的和变为一条线段来研究 利用 两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边 来加以证明 关于最短距离 我们有下面几个相应的结论 1 在连接两点的所有线中 线段最短 两点 之间 线段最短 2 三角形的两边之和大于第三边 两边之差 小于第三边 3 在三角形中 大角对大边 小角对小边 2 一 数学模型 1 实际问题实际问题 人教版八年级级上册课课本P42轴对轴对 称探究 如图图 要在燃气管道l上修建一个泵泵站 分别别向A
2、 B两镇镇 供气 泵泵站修在管道的什么地方 可使所用的输输气管线线最短 2 数学问题问题 已知 直线线l和l的同侧侧两点A B 求作 点P 使P在直线线l上 并且PA PB最小 3 二 在三角形背景下探求线段和的最小值 1 如图图 等腰Rt ABC的直角边长为边长为 2 E是斜边边AB的中点 P是AC边边上的一动动点 则则PB PE的最小值为值为 2 如图图 等边边 ABC的边长为边长为 6 AD是BC边边上的中线线 P是AD 上的动动点 E是AC边边上一点 若AE 2 EP CP的最小值为值为 4 三 在四边形背景下探求线段和的最小值 3 如图图 在直角梯形ABCD中 ABC 90 AD B
3、C AD 4 AB 5 BC 6 点P是AB上一个动动点 当PC PD的和最小时时 PB的长为长为 4 如图图 等腰梯形ABCD中 AB AD CD 1 ABC 60 P是上 底 下底中点EF直线线上的一点 则则PA PB的最小值为值为 5 5 如图图菱形ABCD中 AB 2 BAD 60 E是AB的中点 P 是对对角线线AC上的一个动动点 则则PE PB的最小值为值为 6 如图图 已知正方形ABCD的边长为边长为 8 点M在DC上 且DM 2 N是AC上的一个动动点 则则DN MN的最小值为值为 6 7 如图图 在边长为边长为 2cm的正方形ABCD中 点Q为为BC边边的中点 点P为对为对
4、角线线AC上一动动点 连连接PB PQ 则则 PBQ周长长的最小值值 cm 8 如图图所示 正方形ABCD的面积为积为 12 ABE是等边边三角形 点E在正方形ABCD 内 在对对角线线AC上有一点P 使PD PE的和最小 则这则这 个最小值为值为 7 四 在圆背景下探求线段和的最小值 9 如图图 MN是半径为为1的 O的直径 点A在 O上 AMN 30 B 为为AN弧的中点 P是直径MN上一动动点 则则PA PB的最小值为值为 8 五 在函数背景下探求线段和的最小值 10 一次函数y kx b的图图象与x y轴轴分别别交于点A 2 0 B 0 4 1 求该该函数的解析式 2 O为为坐标标原点
5、 设设OA AB的中点分别为别为 C D P为为OB上一动动点 求PC PD的最小值值 并求取得最小值时值时 P点坐标标 9 11 如图图 正比例函数图图象与反比例函数 在第一象限的图图象交于A点 过过A点作x轴轴的垂线线 垂足为为M 已知 OAM的面积为积为 1 1 求反比例函数的解析式 2 如果B为为反比例函数在第一象限图图象上的点 点B与点A 不重合 且B点的横坐标为标为 1 在x轴轴上求一点P 使PA PB最小 10 12 如图图 在平面直角坐标标系中 点A的坐标为标为 1 AOB的面积积是 1 求点B的坐标标 2 求过过点A O B的抛物线线解析式 3 在 2 中抛物线线的对对称轴轴
6、上是否存在点C 使 AOC的周 长长最小 若存在 求出点C的 坐标标 若不存在 请说请说 明理由 11 六 拓展延伸 延伸1 在不同直线上找两点A B 使PA PB最短 13 如图图 在锐锐角 ABC中 AB BAC 45 BAC的平分线线交BC于点D M N分别别是AD和AB上的动动点 则则BM MN的最小值值是 12 延伸2 已知直线L外有一个定点P 在直线L上找两点A B 使 AB m 且PA PB最短 其中m为定值 14 如图图 在平面直角坐标标系中 矩形OACB的顶顶点O在坐标标原点 顶顶点A B分别别在x轴轴 y轴轴的正半轴轴上 OA 3 OB 4 D为边为边 OB的 中点 1 若
7、E为边为边 OA上的一个动动点 当 CDE的周长长最小时时 求点E的坐标标 2 若E F为边为边 OA上的两个动动点 且EF 2 当四边边形CDEF的周长长最小时时 求点E F的坐标标 13 延伸3 在两条相交线之外有一个定点P 分别在两条直线上找点B C使得PB BC CP最短 如何确定B C的位置 15 如图图 AOB 45 P是 AOB内一点 PO 10 Q R分别别是OA OB上的动动点 求 PQR周长长的最小值值 16 如图图 在四边边形ABCD中 BAD 120 B D 90 AB 1 AD 2 在BC CD上分别别找一点M N 使得 AMN的周长长 最小 则则 AMN的最小周长长是 14 延伸4 直线L的异侧有两个点A B 在直线L上求一个点C 使得 A B到C的距离的差的绝对值最小 15 17 如图图 已知直线线与y轴轴交于点A 与x轴轴交于点D 抛物线线 与直线线交于A E两点 与x轴轴交于B C两点 且B 点坐标为标为 1 0 1 求该该抛物线线的解析式 2 在抛物线线的对对 称轴轴上找一点M 使 AM MC 的值值最大 求出点M的坐标标 16
