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1、计算机图形学实验报告实验名称 Bezier曲线和样条曲线的生成算法 评分 实验日期 2012 年 5 月 30 日 指导教师 刘长松 姓名 专业班级 学号 一、实验目的1、 复习Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。2、 编程实现用二次Bezier曲线绘制。3、编程实现用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。4、用三次B样条函数绘制曲线。二、实验要求1、编程实现在屏幕上绘制出两次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。2、现在屏幕上绘制出三次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。3、 编程
2、实现用分段三次Bezier曲线绘制光滑Bezier曲线图形。4、 编程实现在屏幕上绘制出三次B样条函数绘制曲线。5、 编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。三、 关键算法及实现原理1、二次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(P0-2P1+P2)t2+(-2P0+2P1)t+P0X(t)=(X0-2X1+X2)t2+(-2X0+2X1)t+X0Y(t)=(Y0-2Y1+Y2)t2+(-2Y0+2Y1)t+Y0其中P0、P1、P2为三个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)。次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+P3)t3+
3、(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P1)t+P0X(t)= (-X0+3X1-3X2+X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X1)t+X0Y(t)= (-Y0+3Y1-3Y2+Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y1)t+Y0其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)/6X(t)=(-X0+3X1-3X2
4、+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)/6Y(t)=(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)/6其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：对于N个顶点，取P1、P2、P3、P4 4个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4 、P5 4个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制n-3段光滑连接的三次样条曲线。2、程序设计方法根据Bezier
5、曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从01分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。四、程序调试中的问题 在程序调试过程中，遇到的问题基本上还是与前几次大致上是一样的，都是一些编写代码时的小问题，在程序调试时能及时发现并修改。五、程序运行结果或数据六、实验收获及体会此次试验相对之前的来说还算是比较难的，不过通过这次实验再次复习了Bezier曲线和B样条曲
6、线的参数表示法。用编程实现用二次、三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。七、参考源程序(可附页)#include#include#include #includefloat px=50, 200, 150,140,180,230,300,330,400,430,450,500,680, py=200,230,230,160,20, 50, 120,430,250,150,760,300,320, n;void b()float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3,i,t,dt;int k,x,y;dt=1/n;for(k=0;kn-3;k+=3)a0=pxk
7、;a1=-3*pxk+3*pxk+1;a2=3*pxk-6*pxk+1+3*pxk+2;a3=-pxk+3*pxk+1-3*pxk+2+pxk+3;b0=pyk;b1=-3*pyk+3*pyk+1;b2=3*pyk-6*pyk+1+3*pyk+2;b3=-pyk+3*pyk+1-3*pyk+2+pyk+3;for(i=0;in;i+=0.1) t=i*dt; x=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t; y=b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t; if(i=0.0) moveto(x,y); lineto(x,y); void main()int graphdriver=DETECT, graphmode=0,i;initgraph(&graphdriver,&graphmode,d:tc);setbkcolor(3);setcolor(WHITE);n=sizeof(px)/4;b();Sleep(1000);getch();getch();closegraph();
