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1、2019-2020年高三下期第一次质量抽测数学(文)试题注意事项: 1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号 3答非选择题时,必须使用05毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将答题卡交回 本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共50分)一.选择题(50分) 2.已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有 ( )A.3个 B.4个
2、 C.5个 D.6个3. 设为等差数列的前n项和,已知=( )A2;B8;C18;D364.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为 ( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 65. 6个人站成一排,甲,乙,丙三人必须站在一起的排列的种数为 ( ) 6. 已知,表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则 其中正确的命题为( )A B C. D7. 已知圆C:,那么直线l:ax+by=0与圆的位置关系是( )A相离或相切 B相交或相切 C一定相交 D不能确定8.已知函数的按向量平移后所得函数是奇函数,则可以是( ) A B C D 9. 以坐标轴为对称轴,原点为
3、顶点,且过圆圆心的抛物线方程是( )A或 B C或 D或10. 已知,且,若,则的取值范围是() ABCD第卷二填空题(25分)11. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、,则这个长方体的外接球的表面积为 .12. 若不等式的解集是集合的子集,则实数a的取值范围为 13. 设直线与圆相交于,两点,且弦的长为,则实数的值是 .14.在地球北纬45圈上有A、B两点,点A在西经l0,点B在东经80,设地球半径为R,则A、B两点的球面距离为 15若均为正实数,则的最大值为 . 三解答题(75分)16.已知函数f(x)x22x3(x0),在公差大于0等差数列an中,a1f(x1),a2 ,a3f
4、(x)(1)求x的值及数列an的通项公式an;(2)令数列bn=2n+ an .求数列 bn 的前项和17. (本小题满分12分)已知()求函数的单调增区间()在中,分别是角的对边,且 ,求的面积.18.从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验. 每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:()选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;()10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.19. (本题12分)在如图所示的几何体中EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,且ACBCBD2AE=2,M是AB的中点 ()求证:CMEM ; () 求直
5、线DE与平面EMC所成角的正切值20. 已知函数的图象在以点为切点的切线的倾斜角为(1) 求m、n的值;(2)求函数在上的最大值和最小值21(本题满分12分)已知点P(-1,)是椭圆E:(ab0)上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1x轴(1)求椭圆E的方程;(2)设A、B是椭圆E上两个动点,(04,且2)求证:直线AB的斜率等于椭圆E的离心率;(3)在(2)的条件下,当PAB面积取得最大值时,求的值重庆市第49中学高xx级高三下期第一学月考试数学试题(文科)一.选择题(50分)A,D,C,B,D,C,B,B,D,D二,填空题(25分)11、1、 15、三解答题(75
6、分).解:()由得所以又所以故公差所以()数列 bn 的前项和 17. 解:()因为= (3分)所以函数的单调递增区间是()(5分)()因为=,所以,又,所以,从而(7分)在中, 1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1(10分)从而SABC=(12分)18.解: (1)随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为19. 解:、因为AE面ABC,BD面ABC,得出AEDB,且面AEDB面ABC,又因为ACBC且AC=BC,得出三角形ABC是等腰直角三角形,直角为ACB,因为M是AB的中点,则CMAB,又因为面AEDB面ABC,所以CM
7、面AEDB上所有的直线,即CMEM2、因为CM面AEDB,得CMDM,因为M为AB中点,设AC=BC=BD=2AE=2a,得出EM=3a、MD=6a、ED=3a,即ED=EM+MD,即三角形EMD为直角三角形,即EMMD,又因为CMDM,得出DM面EMC,则DE与平面EMC所成的角为DEM,所以tanDEM=DM/EM=220.(1) 由题意有,解得()由()知所以令得列表 -2 1 + - + 递增极大值递减极小值递增由上表可知的最大值为,最小值为。、解:(1)PF1x轴,F1(-1,0),c=1,F2(1,0), |PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,椭圆E的方
8、程为:;3分(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-) 5分又,两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0以式代入可得AB的斜率k=e;8分设直线AB的方程为y=x+t,与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0,=3(4-t2),AB|=,点P到直线AB的距离为d=,PAB的面积为S=|AB|d=, 10分设f(t)=S2=(t4-4t3+16t-16) (-2t2),f(t)=-3(t3-3t2+4)=-3(t+1)(t-2)2,由f(t)=0及-2t0,当t(-1,2)时,f(t)0,f(t)=-1时取得最大值,所以S的最大值为此时x1+x2=-t=1=-2,=312分