《概率统计第二章复习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计第二章复习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第二章练习题一、 选择题1. 设 X 是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为 X 的分布律 . (A) pp 101 ， p 为任意实数 ; (B) 2.02.03.03.01.054321 xxxxx ; (C) !33kekXP k ， k=1， 2，； (D)!33kekXP k ， k=0， 1， 2，2. 设 1,1 NX ，概率密度为 xf ，则（ ）正确 .A) 5.000 XPXP B) 5.011 XPXPC) , xxfxf D) ,1 xxFxF3. 设随机变量 X 的概率密度为 xf ， 且 xfxf ， xF 是 x 的分布函数， 则对任意实数 a ， 有 （ ）
2、 . A) adxxfaF 01 B) adxxfaF 021C) aFaF D) 12 aFaF4. 设 YX , 的分布律为Y X 1 2 3 1 0.1 0.2 0.1 则 3YXP ( ). 2 0.1 0.3 0.2 2.0.A 3.0.B 4.0.C 5.0.D5. 若函数 )(xfy 是一随机变量 X 的概率密度，则 ( ) 一定成立 . 1,0)(. 的定义域为xfA 1,0)(. 的值域为xfB非负)(. xfC 上 连 续在 ,)(. xfD6. 设 YX , 概率分布为0 1 0 0.4 a1 b 0.1 若 0X 与 1YX 独立，则（ ）3.02.0. baA 4.0
3、1.0. baB2.03.0. baC 1.04.0. baDY X 2 7两个随机变量相互独立且服从同分布： 11 YPXP 21 ， 11 YPXP 21 则下列各式是成立的是（ ）A） YXP21 B ） 0YXP41 C） YXP 1 D） 1XYP41二、 填空题1. 常数 b = 时， ),2,1()1( kkk bpk 为离散型随机变量的概率分布 . 2. 设离散型随机变量 X 的分布律为 kkXP 2 ， ),2,1(k ，则 .3. 设随机变量 X 服从参数为 ),2( p 的二项分布，随机变量 Y 服从参数为 ),3( p 的二项分布，若95)1( XP ，则 )1(YP
4、.4. 在三次独立试验中 ,事件 A 出现的概率相等 ,若已知 A 至少出现一次的概率等于 2719 ,则事件 A 在三次试验中出现两次的概率为 . 5. 设随机变量 X 在 1， 4上服从均匀分布，现在对 X 进行 3 次独立试验，则至少有 2 次观察值大于 2 的概率为6. 设随机变量 X 的密度函数为其它,010,2)(xxxf ,用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件21 X 出现的次数 , 则 )2(YP = . 7. 设随机变量 X 服从 (0,2)上的均匀分布，则随机变量 2XY 在 (0,4)内的密度函数为 )( yfY . 8. 设随机变量 X 在 0 ， 5 上服
5、从均匀分布，则关于 t 的方程 0244 2 XXtt 有实根的概率为 . 9 设随机变量 X 的分布函数在某区间的表达式为 211x， 其余部分为常量， 写出这分布函数的完整表达式：当当,112xxF10随机变量 X 的分布函数 xF 是事件 的概率 . 11设随机变量 X 的概率分布为 0.60.10.3210,则 X 的分布函数为3 12. 设 YX , 的分布律为X Y 1 2 3 1 61911812 31则 , 应满足的条件是 ,若 X 与 Y 相互独立 ,则 , . 三、计算题1. 将一枚硬币抛掷三次的试验，(1)写出试验的样本空间。(2)求前两次出现正面第三次出现反面的概率。(
6、3)求恰好出现两次正面的概率。2. 设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率为2719 ，求事件 A 在一次试验中出现的概率 . 4. 某射手每次射击击中目标的概率为 p ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止。求射击次数 X的分布律 .5. 设随机变量 X 的可能值为 -1， 0， 1. 且取这三个值的概率为 cba , 成等差数列， ac 2 ，试求 X 的概率分布 . 6. 设 X 服从泊松（ Poisson）分布，且已知 )2()1( XPXP ，求 )4( XP . 7. 设随机变量 X 的可能值为 1， 2， 3， 4， 5，且 X 取各个值
7、的概率与该值成反比，求 X 的概率分布 . 8. 某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为 0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布律 . 9. 设随机变量 X 4.04.02.0101 ，求 X 的分布函数 . 10. 设随机变量 X 的分布函数为3,131,8.011,4.01,0)(xxxxxF , 求 X 的分布律 . 11. 设随机变量 X 的分布函数为.5,150,;0,0)( 2xxAxxxF ，求求（ 1）常数 A （ 2） )63( XP （ 3）概率密度 xf12. 设随机变量 X 的分布函数为000)1(1)(xxexxF x ，求
8、 1 XP . 4 13. 设连续型随机变量 X 的分布函数为11100)()1( xAexBxAexFxx，求：(1) BA, 的值； (2) X 的概率密度； (3) 31 XP14. 设随机变量 X 的概率密度为 其它0 104)(3 xxxf . (1)求常数 a ，使 aXPaXP (2)求常数 b ，使 05.0 bXP15. 已知随机变量 X 的概率密度为 其它xbaxxf,031,)(，另外 21232 XPXP ，求常数 a， b 的值 . 16随机变量 X 的分布律为X -1 0 1 2 ixP 0.3 0.2 0.2 0.3 求 X 的分布函数，并用分布函数求 1XP ，
9、 11 XP17. 设随机变量 X ， Y 相互独立，且 YX , 的分布率分别为：X -3 -2 -1 Y 1 2 3 P 0.2 0.2 0.6 P 0.3 0.4 0.3 求： 1） YX , 的联合分布律； 2） YXZ 的分布律； 3） YXZ 的分布律18. 设二维随机变量 YX , 的联合分布列为：X Y -1 1 2 -1 0.25 0.1 0.3 1 0.15 0.15 0.05 求： 1） YXZ 2） XYZ 3） YXZ /4） Z=max（ X， Y） 5） Z=min（ X， Y）的分布律。19. 设 YX , 的联合密度函数为 其他0 10),(2 xyCxyyx
10、f ，求常数 C 及边缘密度函数。20. 在电源电压不超过 200 伏，在 200 240 伏和超过 240 伏三种情形下，某电子元件损坏的概率分别2.0001.0,1.0 和 . 假设电源电压 X 服从正态分布 )25,220( 2N ，试求该电子元件损坏的概率。21. 设二维随机变量 YX , 的联合密度函数为 其他 yxAeyxfyx00,0),( )43(1)求常数 A (2)求边缘密度函数 (3)判断 X 与 Y 是否独立 . 22. 某地抽样调查结果表明， 考生的外语成绩 （百分制） 近似服从正态分布， 平均成绩为 72 分， 96 分以上的考生占考生总数的 2.3%，试求考生成绩
11、在 60 分至 84 分之间的概率 . 977.025 23. 设随机变量 X 具有概率密度 2221 xexf ,求随机变量 XY 的概率密度 . 24. 设随机变量 X 具有概率密度其它xxxf,040,8 , 求随机变量 82XY 的概率密度 . 25. 设随机变量 X 的分布函数为111000)( 2xxAxxxF(1)求常数 A； (2)求 X 落在 43,2 内的概率；(3) X 的概率密度 ; (4)求随机变量函数 XY 2 的概率密度。26 设二维随机变量 YX , 在矩形域 bXa , dYc 上服从均匀分布， 求 YX , 的概率密度及边缘概率密度。随机变量 X 与 Y 是否独立？27. 设 X 为离散型随机变量，其分布律为X 1 0 1 xP i21 q21 2q(1)求常数 q 的值 ; (2)求 0XP ; (3)求 2XY 的分布律 . 28. 设随机变量 X 与 Y 独立，其概率密度分别为其它xxfX ,010,1, 0,00,yyeyf yY求随机变量 YXZ 的概率密度 .
