《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点10 变化率与导数、导数的计算（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点10 变化率与导数、导数的计算（文、理）（含详解，13高考题） （2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考 点 10 变 化 率 与 导 数 、 导 数 的 计 算一 、 选 择 题1.（ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 理 科 9） 若 函 数 在 是 增 函 数 ， 则 的 取 值xaxf1)(2),2(a范 围 是 （ ）A. B. C. D.-， -1， 0， 33， +【 解 题 指 南 】 先 求 出 的 导 函 数 ， 利 用 时 确 定 的 取 值 范 围 .)(xf)(xf ),21(0(xfa【 解 析 】 选 D. ， 因 为 在 上 为 增 函 数 ， 即 当 时 ，2a fx ),21(x.即 ， 则 ， 令 ， 而 在 上 为 减0)(xf 0122xx1xg
2、)(2)(g函 数 ， 所 以 ， 故 .3)(mag二 、 填 空 题2.（ 2013江 西 高 考 理 科 13） 设 函 数 f(x)在 （ 0， + ） 内 可 导 ， 且 f(ex)=x+ex， 则=_.f()【 解 题 指 南 】 先 求 出 函 数 f（ x） 的 解 析 式 ， 进 而 可 求 .f(1)【 解 析 】 设 ， 则 ， 故 ， ， 所 以 .xtelntf(t)lnttf(1)2【 答 案 】 23.（ 2013江 西 高 考 文 科 11） 若 曲 线 （ R） 在 点 （ 1， 2） 处 的 切 线 经 过 坐 标 原 点 ，yx1则 = 【 解 题 指 南
3、 】 根 据 导 数 的 几 何 意 义 求 出 切 线 方 程 ， 再 把 原 点 代 入 .【 解 析 】 因 为 ， 所 以 令 x=1 得 切 线 的 斜 率 为 ， 故 切 线 方 程 为 ， 代 入1yxy2(x1)（ 0,0） 得 .2【 答 案 】 24. （ 2013广 东 高 考 理 科 10） 若 曲 线 在 点 处 的 切 线 平 行 于 x 轴 ， 则 k= .lnykx(1,)k【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 、 直 线 的 斜 率 、 直 线 平 行 等 知 识 ， 可 先 求 导 .【 解 析 】 对 求 导 得 ， 而 轴
4、的 斜 率 为 0， 所 以 在 点 处 切 线 的 斜 率 为lnykxyx (,)k， 解 得 .10x 1【 答 案 】 -1.三 、 解 答 题5.（ 2013北 京 高 考 理 科 18） 设 l 为 曲 线 C： 在 点 (1， 0)处 的 切 线 .lnxy(I)求 l 的 方 程 .(II)证 明 ： 除 切 点 (1， 0)之 外 ， 曲 线 C 在 直 线 l 的 下 方 .【 解 题 指 南 】 （ 1） 先 求 出 切 点 处 的 导 数 ， 再 代 入 点 斜 式 方 程 求 切 线 方 程 .（ 2） 转 化 为 ， 再 转 化 为 求 的 极 小 值 问 题 .lnx()1)ln(0)fxx【 解 析 】 （ 1） ， 于 是 ， 因 此 的 方 程 为 .2y1|xy1y（ 2） 只 需 要 证 明 时 ， .0x且 l设 ， 则 ，()ln,fx(2)()xfx当 时 ， ； 当 时 ， .0,1(fx1,)0f所 以 在 （ 0， 1） 上 单 调 递 减 ， 在 上 单 调 递 增 .()fx(所 以 在 处 取 得 极 小 值 ， 也 是 最 小 值 .所 以 .()fx()x因 此 ， 除 切 点 (1， 0)之 外 ， 曲 线 C 在 直 线 l 的 下 方 .
