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1、人教版2019-2020学年中考数学专题题型复习05:解直角三角形的实际应用(I)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共13题;共70分)1. (5分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG
2、=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB。(小平面镜的大小忽略不计) 2. (5分)随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得BOD45,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得BOE60,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm,求当遮阳伞撑开至OE位置时,伞下半径EC的长. (结果精确到0.1cm,参考值 2.449).3. (5分)天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门
3、山景区在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿ABC路线对索道进行检修维护如图:已知 米, 米,AB与水平线 的夹角是 ,BC与水平线 的夹角是 求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度 是多少米?(结果精确到1米,参考数据: ) 4. (5分)如图,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距离 为90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,从E(A,E,B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30,测得C点的仰角为60,求这两座建筑物顶端C、D间的距离(计算结果用根号表示,不取近似值) 5. (10分)如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得ADG=30,在E处测得AFG=60,CE=
4、8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字, 1.732). 6. (5分)如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i1:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60,且B,M,D三点在同一水平线上,求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m,参考数据: 1.41, 1.73) 7. (5分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)8
5、. (5分)某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图,在距主塔从AE60米的D处用仪器测得主塔顶部A的仰角为68,已知测量仪器的高CD=1.3米,求主塔AE的高度(结果精确到0.1米)(参考数据:sin680.93,cos680.37,tan682.48)9. (5分)如图,某小区号楼与 11 号楼隔河相望,李明家住在号楼,他很想知道 11 号楼的高度,于是他做了一些测量.他先在 点测得 点的仰角为60,然后到42米高的楼顶 处,测得 点的仰角为30,请你帮李明计算 11 号楼的高度 . 10. (5分)公园内有一小山坡AB,经测量,坡度ABC=30,斜坡AB长为30千米,为方便游客行
6、走,决定开挖小山坡,使斜坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比),A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD 11. (5分)如图,我国海监船在钓鱼岛附近的O处观测到一可疑船正匀速直线航行我国海域,当该可疑船位于点O的北偏东30方向上的点A处(OA=20 km)时,我方开始向对方喊话,但该可疑船仍匀速航行,40min后,又测得该可疑船位于点O的正北方向上的点B处,且OB=20km,求该可疑船航行的速度 12. (5分)为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3
7、米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60,树的底部B点的俯角为30度问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内? 13. (5分)阳春三月,春暖花开,莲花山风景区游人如织,某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图,在无人机镜头C处,观测风景区A处的俯角为30,B处的俯角为45,已知A,B两点之间的距离为200米,则无人机镜头C处的高度CD为多少?(点A,B,D在同一条直线上,结果保留根号) 二、 综合题 (共5题;共50分)14. (10分)某挖掘机的底座高 米,动臂 米, 米, 与 的固定夹角 =140初始位置如图1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面 于点 ,测得 =70(示意图2
8、)工作时如图3,动臂 会绕点 转动,当点 , , 在同一直线时,斗杆顶点 升至最高点(示意图4)(考数据: , , , , )(1)求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角 的度数 (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?15. (10分)如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为20cm,且ABCDCPDM20cm (1)当点P向下滑至点N处时,测得DCE60时 求滑槽MN的长度;此时点A到直线DP的距离是多少?(2)当点P向上滑至点M处时,点A
9、在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少? (结果精确到0.01cm,参考数据 1.414, 1.732)16. (10分)Jack同学从点A出发,沿着坡角为的斜坡向上走了650米到达点B,且sin= , 然后又沿着坡比i=1:3的斜坡向上走了500米到达点C。(1)Jack从点A到点B上升的高度是多少米? (2)Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米? 17. (10分)如图,海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A与哨所B同时发现一走私船,其位置C位于哨所A北偏东53的方向上,位于哨所B南偏东37的方向上. (参考数据:sin37cos53,cos37s
10、in53去,tan372,tan76)(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离; (2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D处成功拦截.(结果保留根号) 18. (10分)在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上,小敏同学在公园广场上放风筝,如图风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上 (1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30,A处测得点P的仰角为45,试求A、B之间的距离; (2)在(1)的条件下,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75,绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果保留根号) 第 21 页 共 21 页参考答案一、 解答题 (共13题;共70分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 综合题 (共5题;共50分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、