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1、1Logistic 回归分析在昆虫毒理学中的应用【摘要 】 用 Logistic 回归分析方法对一定剂量的农药空间中昆虫的击倒率达 50%所需的时间作出估计。 【关键词】 Logistic 回归分析 击倒率 剂量水平Application of Logistic Regression Analysis in Insect ToxicologyAbstract Through Logistic regression analysis, the time for the 50% knocking down rate of insects with certain dose of pesticide
2、 has been estimated.Key words Logistic regression analysis; knock down rate; dose level 1 问题的提出假定一只昆虫被置放在可能导致其击倒的农药的空间中，令 T 为该农药击倒昆虫的药剂量的临界点值，即极小击倒剂量水平，则当2剂量水平高于 T 时，该昆虫将被击倒；当剂量水平低于 T 时，该昆虫将存活。由于各个昆虫对药剂的适应性以及自身遗传性等多方面因素的差异，同一种昆虫的不同个体的值是不完全相同的，为一随机变量。当我们把一大堆昆虫置于有某种农药的空间中时，T 的分布为正态分布、Logistic 分布或极值分布等
3、。有实际价值的问题是求出 T 的具体分布或分布参数。然而对每个个体而言，T 值是难于观测到的。因为假定将一只昆虫置于一给定药剂量水平的空间而它未被击倒时，那么我们可以知道 T 将大于该给定药剂量水平。而当昆虫接受了这给定药剂量水平的药物后，临界点值将发生变化；或者昆虫变得体弱了，从而使临界点值 T 将有所降低；或者昆虫产生了抗药性，从而使临界点值 T提高了。总之，临界点值 T 将发生改变，于是该昆虫已经不能被用于下一步实验了。反之，若一只昆虫置于一给定药剂量水平的空间之后击倒了，那么这说明临界点值 T 小于或等于该给定药剂量水平，T 究竟多大仍不知，但该昆虫已经击倒，同样也不能用于进一步实验之
4、中了。3因此，随机变量 T 是不可观测到的，人们只能观测到一只昆虫对各种特定剂量水平农药的反应，或者击倒或者未击倒，于是我们可引进随机变量 Y：Y=1 该昆虫被击倒 0 该昆虫未被击倒 其参数(x)=P(Y=1)=P(Tx) 为击倒概率。在昆虫毒理学中，人们一般研究 50%个体的击倒率及其对应剂量水平 x。为此常将应试昆虫分成若干组，每个组处理的昆虫为 n，而不同组昆虫分别配置不同剂量水平 x，并观测得到其中未击倒个数为 y。我们的目标是建立击倒比例在剂量水平 x 条件下的数学模型，其中 x 常取对数尺度。尽管临界点值 T 的分布连续，但由于其分布的不可观测性，我们将用可观测的离散型随机变量
5、Y 去代替对 T 的研究，并希望由此估计出 T 的分布参数或分布的各分位值，特别是中位数。2 模型的建立我们现在用 Logistic 回归方法来处理该种问题。Logistic 分布函数为： F(x)=P(Tx)=1-11+ex 其分布密度为： f(x)=F(x)=ex(1+ex)2 此时该分布的 p(0 4因为 p(0,1) ，不能取到一切实数。如果把 p 换成 lnp1-p，记Logit p=lnp1-p ，则 Logit p(-,+)。Logistic 回归方法就是通过建立 Logit p 与 x1,x2,xk 之间的线形模型来研究 p 与x1,x2,xk 之间的关系。样本回归方程为 Lo
6、git p=lnp1-p=a+b1x1+b2x2+,+bkxk ，可解得p=ea+b1x1+b2x2+,+bkxk1+ea+b1x1+b2x2+,+bkxk 。现在我们要研究的是当昆虫被放置在不同的农药剂量水平的空间中时，昆虫的击倒率与剂量水平之间的关系，并且重点研究击倒率达到 50%所需时间，因为这个时间常常用来度量该农药的药效，并在昆虫毒理学中有着重要的意义。某市白蚁防治所就某种防治白蚁的农药在不同剂量下，对白蚁的击倒率进行了实验研究。实验中每个试验瓶投入 20 只白蚁，在不同剂量的该农药水平下观测每只白蚁被农药击倒的时间，并由此计算不同时间与对应的击倒频率之相应数据，最终求出： 各不同剂
7、量农药的白蚁击倒时间 相应的区间估计（取置信度为 95%） 。令击倒时间为 t，击倒率为 p，记 x=lgt，y=lnp1-p ，可建立击5倒时间与击倒率之间的样本线性回归关系：y=a+bx。经验表明这样的模型是较合乎实际的。事实上我们的计算结果表明绝大多数回归关系的相关系数 r 均达到 90%以上。在 y=a+bx 中令 y=0 即 p=0.5=50%，相应地可求出 x，并由此得到 t0.5=10x。这个时间即为在某种药剂水平下，50%的白蚁被击倒所需时间。记 lxx=n=i=1(xi-)2 ，lyy=n=i=1(yi-)2 ，yx=l2yy-b2l2xxn-2， 这样可得到 : a+bx0
8、.5tyxn， 其中 x0.5=-ab（y=0 所对应的 x 的值） 。再由 所对应的 x 求出相应的 t，从而得到相应的区间估计。这样我们就对 20 只白蚁在接受某农药剂量水平后的击倒率与所需时间建立了相应的数学模型。在对数据的处理中，为了计算过程的合理性，我们可作如下约定： 在同一浓度水平下，多次重复的数据取平均值; 在某个时间点，若 20 只白蚁全部被击倒，则p=20+0.521=97.6%；若在某个时间点开始有白蚁被击倒，则上一个时间点的击倒概率为 p=0+0.521=2.4%。6下表为接触 5%的氯丹溶液后， 20 只白蚁在不同时间的击倒个数。投试时间检 查 击 倒 时 间 11：3
9、012：0015304513：0015304514：001530459：0001137991418161619209 ：0000314146812139209：000134911121317121920 为了减小误差，我们对各个时间点的白蚁的击倒个数取平均值，计算过程如下。击倒时间（min ）150180195210225240255270285300315330345 击倒个数0237383203343935347341344359320x=lgt2.1762.2552.2902.3222.3522.3802.4072.4312.4552.4772.4982.5192.538p0.52113
10、0760215131730920712476041611115596020.521y=lnp1-p3.7143.3672.0241.8720.6930.2680.2010.3361.2850.7691.0124.0783.7147样本回归方程 y=a+bx，y=lnp1-p, x=lgt 经拟合，所求回归直线方程为 y=-49+20.479x 由此可计算出 i 的值，如1=49+20.4792.176=-4.438 (yi-i)2=6.749，yx=(yi-i)2n-2=0.783 i :a+bx0.5tyxn, x0.5=-ab 现在 x0.5=2.393 ，t0.5=10x0.5=247.
11、17 :01.960.78313=00.426 当 =0.426 时，x=lgt=2.414，t=259.61 当 =-0.426 时，x=lgt=2.372，t=235.45于是我们可以得到该实验所确定的白蚁在农药为 5%浓度下 50%击倒率所需时间的区间估计为235.45，259.61 （单位：min） 。同理可求出其它浓度下 50%击倒率所需时间的区间估计。3 讨论在生物统计范畴内处理该问题还有一种比较常用的方法Probit 方法。该方法将击倒时间分钟换算成击倒时间对数，将击倒白蚁数换算成击倒百分率，再换算成击倒百分率的机率值，然后以击倒时间为横坐标，机率值为纵坐标，将各点连接成一直线与机率值 5 虚线相交，交点即为击倒 50%个体的时间对数值，再把这个时间对数值换算成相应的时间。与 Probit 方法相比，Logitic 回归方法有一定的优点。首先，它8比较简单；其次，它可用来分析多因素水平对事件发生概率的影响，而 Probit 方法只能适用于单因素的情况。因此，Logitic 方法具有更广的适用范围，在很多领域都有广泛的应用。【参考文献】1 孙传恒，唐启义 . Logistic 回归模型及其在昆虫学中的应用. 昆虫知识, 2004,41(6),599602.
