《天津市七校静海一中宝坻一中等高二数学上学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市七校静海一中宝坻一中等高二数学上学期期末考试试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20182018 20192019 学年度第一学期期末六校联考学年度第一学期期末六校联考 高二数学高二数学 一 选择题 每小题 5 分 共 8 小题 共 40 分 1 复数 则 1 2 1 i zi i z A 0 B C 1 D 2 已知等差数列的公差为 2 前 项和为 且 则的值为 n a 8 a A 16 B 15 C 14 D 13 3 下列叙述中正确的是 A 若 则 的充分条件是 a b cR 2 0 xR axbxc 2 40bac B 若 则 的充要条件是 a b cR 22 abcb ac C 命题 的否定是 2 0 xR x 2 00 0 xR x D 是等比数列 则是为
2、单调递减数列的充分条件 n a01q n a 4 已知直线经过椭圆的左焦点 且与椭圆02422 yx 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 在第二象限的交点为 M 与轴的交点为 N 是椭圆的右焦点 且 则 y 2 F 2 MFMN 椭圆的方程为 A B C D 1 440 22 yx 2 2 1 5 x y 2 2 1 10 x y 22 1 95 xy 5 如图所示 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 2 AB 4 点 E 是棱 AB 的中点 则 点 E 到平面 ACD1的距离为 A B 2 3 C D 1 3 2 6 已知 则是的 A 充分不必要条件 B
3、必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 7 已知函数是定义在 R 上的偶函数 当时 若 则不0 x xfxf x 等式的解集为 0 x f x A 或 B 或 C 或 D 或 8 过双曲线的左焦点作圆的切线 切点为 延长1 2 2 2 2 b y a x 222 xya 交抛物线于点 若 则双曲线的离心率是 2 4ycx 11 1 2 FEFP A B C D 15 2 13 2 35 2 5 2 二 填空题 每小题 5 分 共 6 小题 共 30 分 9 已知方程表示椭圆 则 的取值范围为 22 1 542 xy kk 10 设 公 比 为的 正 项 等 比 数 列的 前
4、项 和 为 且 若 则 11 在正四面体中 棱长为 2 且 E 是棱中点 则的值为 PABC PE BC uur uu u r 12 已知 且 则的最小值等于 11 1 ab 42 b ab a 13 设抛物线 的焦点为 准线为 过焦点的直线分别交抛物线于 2 2ypx 0p Fl 两点 分别过作 的垂线 垂足为 若 且三角形 A B A Bl C D3AFBF CDF 的面积为 则的值为 3 p 14 已知函数 若是函数唯一的极值点 则实数 3 3 ln 1 x e f xkxkx x 3x 的取值范围为 三 解答题 共 6 小题 共 80 分 15 13 分 数列的前 项和为 已知 其中
5、1 1a 1 21 23 nn nanS nN 证明 数列是等比数列 21 n S n 3 求数列的前 项和 n S 16 13 分 已知函数在处取得极值 2 ln f xxaxx 0 x 求函数在点处的切线方程 f x 1 1 f 若关于 的方程在区间上恰有两个不同的实数根 求实数 的取 5 2 f xxb 值范围 17 13 分 在如图所示的多面体中 平面 平面 EA ABCDB ABCACBC 且 是的中点 22ACBCBDAE MAB 求证 CMEM 求平面与平面所成的二面角的正弦值 EMCBCD 在棱上是否存在一点 使得直线与 DCNMN 平面所成的角是 若存在 指出点的位置 EMC
6、60 N 若不存在 请说明理由 18 13 分 已知数列满足 其中 n a 1 1a 1 1 1 4 n n a a nN 设 求证 数列 n b是等差数列 并求出 n a的通项公式 2 21 n n b a 设 数列 2nn c c 的前n项和为 n T 是否存在正整数m 使得 4 1 n n a c n 1 1 n mm T cc 对于恒成立 若存在 求出m的最小值 若不存在 请说明理由 nN 19 14 分 已知椭圆 的离心率 左顶点为 C 22 22 1 0 xy ab ab 1 2 e 4 0A 过点作斜率为的直线 交椭圆于点 交轴于点 点为坐标原点 A 0k k lCD y EO
7、4 求椭圆的方程 C 已知为的中点 是否存在定点 对于任意的都有 若PADQ 0k k OPEQ 存在 求出点的坐标 若不存在说明理由 Q 若过点作直线 的平行线交椭圆于点 求的最大值 OlCM OM ADAE 20 14 分 已知函数 2 ln2f xxxax aR 若在处取得极值 求 的值 设 试讨论函数的单调性 4 g xf xax g x 当时 若存在正实数满足 求证 121212 3f xf xx xxx 12 1 2 xx 5 天津市部分区 2018 2019 学年度第一学期期末六校联考 高二数学参考答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 A 9 10 2
8、 11 12 13 1 52 3 kk 且1 64 3 6 2 14 3 27 e k 15 证明 又 数列是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 6 分 由 1 知 得 7 分 16 时 取得极值 故解得 经检验符合题意 Q 1 ln22f 5 1 2 f 6 6 分 521 2ln20 xy 切线方程为 由知 得 令 则在上恰有两个不同的实数根 等价于上恰有两个不同实数根 当时 于是上单调递增 当时 于是在上单调递增 依题意有 解得 7 分 17 证明 是的中点 ACBC MABCMAB 又平面 EA ABCCMEA 平面 EAABA CM AEM 3 分 CMEM 以为原点 分别以 为
9、轴 如图建立坐标系 则 MMBMC xyMxyz 0 0 0M 0 2 0C 2 0 0B 2 0 2D 2 0 1E 2 0 1ME 0 2 0MC 0 0 2BD 2 2 0BC 设平面的一个法向量 则 EMC 111 mx y z 11 1 20 20 xz y 取 所以 1 1x 1 0y 1 2z 1 0 2m 设平面的一个法向量 则 DBC 222 nxyz 22 2 220 20 xy y 7 取 所以 1 1x 1 1y 1 0z 1 1 0n 16 cos 623 m n m n m n 故平面与平面所成的二面角的正弦值为 5 分 EMCBCD 30 6 在棱上存在一点 使得
10、直线与平面所成的角是 DCNMNEMC60 设且 N x y z DNDC 01 2 22 2 2xy z 22x 2y 22z 22 2 22MN 若直线与平面所成的的角为 则 MNEMC60 22 2 222 223 cos sin60 2 32 124 1 MN m 解得 1 2 所以在棱上存在一点 使直线与平面所成的角是 DCNMNEMC60 点为棱的中点 5 分 NDC 18 证明 1 1 422222 2 21212121211 2 11 4 n nn nnnnn n a bb aaaaa a 所以数列 n b是等差数列 11 1 2ab 因此 2122 n bnn 由 21 21
11、2 nn n n ba an 6 分 由 2 n c n 2 411 2 22 nn c c n nnn 所以 1111111 2 1 324112 n T nnnn 8 所以 111 2 1 212 n T nn 因为nN 所以3 n T 恒成立 依题意要使对于 nN 恒成立 只需 1 3 4 m m 且0m 解得3m 1 1 n mm T cc m 的最小值为3 7 分 19 左顶点为 4 0A 4a 又 1 2 e 2c 又 椭圆的标准方程为 3 分 222 12bac C 22 1 1612 xy 直线 的方程为 由消元得 l 4yk x 22 1 16 12 4 xy yk x 2
12、2 4 1 1612 k x x 化简得 则 22 44316120 xkxk 2 12 2 1612 4 43 k xx k 当时 2 2 1612 43 k x k 2 22 161224 4 4343 kk yk kk 2 22 161224 4343 kk D kk 点为的中点 PAD 点的坐标为 则 P 2 22 1612 43 43 kk kk 3 0 4 op kk k 直线的方程为 令 得点的坐标为 假设存在定点l 4yk x 0 x E 0 4k 使得 则 即恒成立 0Q m nm OPEQ 1 OPEQ kk 34 1 4 nk km 恒成立 41230mkn 即 4120
13、 30 m n 3 0 m n 定点的坐标为 5 分 Q 3 0 9 OMl 的方程可设为 由得点的横坐标为 OMykx 22 1 16 12 xy ykx M 2 4 3 43 x k 由 得 OMl 2 2 2 2 2 1612 8 2149 43 4 33 43 43 DAEA DA MM k xxxxxxADAEk k OMxx k k 2 2 16 432 2 3 43 k k 当且仅当即时取等号 2 2 6 43 43 k k 3 2 k 当时 的最小值为 3 2 k ADAE OM 2 2 所以 原式最大值为 6 分 2 4 20 解 因为 所以 2 ln2f xxxax 1 2
14、2fxax x 因为在处取得极值 所以 解得 1 1220fa 3 2 a 验证 当时 在处取得极大值 3 分 3 2 a 解 因为 4 g xf xax 2 ln 2 xaxax 所以 若 则当时 所以函数在上单调递增 当时 函数在上单调递减 若 10 当时 易得函数在和上单调递增 在上单调递减 当时 恒成立 所以函数在上单调递增 当时 易得函数在和上单调递增 在上单调递减 5 分 证明 当时 2 ln2f xxxax 因为 121212 3f xf xx xxx 所以 即 所以 令 则 当时 所以函数在上单调递减 当时 所以函数在上单调递增 所以函数在时 取得最小值 最小值为 所以 即 所以或 因为为正实数 所以 当时 此时不存在满足条件 所以 6 分 11
