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1、2020年高考【省市名校联考好题精选】仿真模拟卷数学(文)(本试卷满分150分,考试用时120分钟)第I卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2020河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试(1月)数学)已知集合,则ABCD【答案】C【解析】由,解得,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合交集的概念和运算,属于基础题.2(2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学)已知复数z满足z(1+i)1+3i,其中i是虚数单位,设是z的共轭复数,则的虚部是AiB1CiD1【答案】D【解析】,则的虚
2、部为,故选:D【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算,考查共轭复数的定义及复数的虚部,属于易错题3(2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题)曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】C【解析】,故切线的斜率为.又.所以曲线在点处的切线方程为.即.故选:C【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.4(2020山西省晋城市高三第一次模拟数学试题)斜率为的直线过抛物线的焦点,若与圆相切,则A12B8C10D6【答案】A【解析】因为直线的斜率为,所以倾斜角为,即,结合题意作图,由图可得,解得.故选:A.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用,以
3、及抛物线的标准方程,属于基础题.5(2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题)九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A甲付的税钱最多B乙、丙两人付的税钱超过甲C乙应出的税钱约为D丙付的税钱最少【答案】B【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的不超过甲。可知错误:乙应出的税钱为.可知C正确.故选:B.【点睛】本题考
4、查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.6(2020湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学试题)已知等比数列的各项均为正数,若,则A1B2C4D8【答案】C【解析】由题意,可得,所以,又由等比数列的性质,可得,即,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质,以及等比数列的性质的应用,其中解答中熟练应用对数的运算性质,结合等比数列的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7(2020广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题)在平行四边形ABCD中,为的中点,则=ABCD【答案】C【解析】= 故选:C.【点睛】本题考查平面向量基本定理,考查用基底表示
5、向量,熟练运用加减运算是关键,是基础题.8(2020重庆市第八中学高三第四次月考(12月)数学试题)定义x表示不超过x的最大整数,例如:.执行如图所示的程序框图若输入的,则输出结果为A-4.6B-2.8C-1.4D-2.6【答案】D【解析】模拟程序的运行,可得x=6.8,y=6-1.6=4.4,x=6-1=5;满足条件x0,执行循环体,x=2.2,y=2-0.4=1.6,x=2-1=1;满足条件x0,执行循环体,x= 0.8,y=0-1.6=1.6,x=0-1=-1;不满足条件x0,退出循环,z=-1+(-1.6)=-2.6,则输出z的值为-2.6.故选:D.【点睛】本题考查算法初步的程序框图
6、问题,考查学生的运算求解能力,注意仔细检查,属基础题.9(河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学试题)如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形,大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点,小球相交部分(图中阴影部分)记为,大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为,若在大球中随机取一点,此点取,的概率分别记为,则ABCD【答案】C【解析】设小球的半径为r,则大球的半径为,体积为,4个小球的体积之和为,小球相交部分的体积,大球内、小球外的部分的体积,所以,从而,所以选项A、B、D错误,选
7、项C正确故选:C.【点睛】本题主要考查几何概型,考查组合体的体积,空间想象能力,逻辑推理能力,是难题10(2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题)函数(其中, )的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】根据图像有,所以,则.不妨取,又有,得,又.所以,即,所以由向右平移个单位长度可得的图像.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的图像性质,根据图像求解析式,三角函数的图像变换,属于中档题.11(2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学试卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1,E,F
8、是线段AC1上的点,且AEEFFC1,分别过点E,F作与直线AC1垂直的平面,则正方体夹在平面与之间的部分占整个正方体体积的ABCD【答案】C【解析】构造平面,平面,则平面,平面,设正方体边长为1,则,设到平面的距离为,则,解得,平面,同理可得平面,正方体夹在平面与之间的部分体积为,体积之比是,故选:C【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题12(2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题)已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为ABCD【答案】A【解析】当时, ,故在上单调递增,
9、因为.故f在上单调递战,在上单调递增.如图为大致图象.由存在四个不同的零点知与的图象有四个不同交点,故.故选:A.【点睛】本题考查了已知函数的零点个数求参数取值问题,利用数形结合是解题的关键.第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。13(2020广东省潮州市高三上学期期末数学试题)已知为等差数列,为其前项和,若,则 _【答案】14【解析】设公差为,则,把代入得,故.故答案为:.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前项和公式,属于基础题.14(2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学)已知,则_.【答案】【解析】由,即,则.由有: .则,
10、又.所以,.所以.故答案为:.【点睛】本题考查同角三角函数的关系,注意角的范围,开方符号的选择,属于基础题.15(2020河北省张家口市高三11月阶段检测数学试题)已知x、y满足约束条件,则的最小值为_.【答案】3【解析】作出可行域如图表示:目标函数,化为,当过点时,取得最大值,则取得最小值,由,解得,即,的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,以及线性目标函数的最值,属于基础题.16(2020九师联盟高三12月质量检测数学理科试题)已知双曲线的左焦点为,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,垂线与双曲线的另一条渐近线相交于点,为坐标原点.若为等腰三角形,则双曲线
11、的离心率为_【答案】2或【解析】由题意知,双曲线渐近线方程为当时,如下图所示:为钝角,为等腰三角形 ,即,解得:当时,如下图所示:为钝角,为等腰三角形, 又, ,即,解得:综上所述:双曲线的离心率为或故答案为:或.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题,关键是能够根据等腰三角形的性质确定渐近线倾斜角的大小,进而根据双曲线的几何性质构造关于的齐次方程,从而求得离心率.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)(2020广东省
12、佛山市高三教学质量检测(一)数学理科试题)在中,内角,的对边分别为,.已知.(1)求;(2)是线段上的点,若,求的面积.【答案】(1);(2)【解析】(1)由正弦定理,得.则有,化简得:.即,则.(2)设,由题意得:,.在中,则.,得.结合,可得,.则.解法二:如图,在线段上取点,使得,连接,则,在中,即,在中,即,而,由,.此时,.解法三:由,得,整理得,又由余弦定理可得,得:,.【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.18(本小题满分12分)(2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,ABC60
13、,AC与BD交于点O,PO平面ABCD,E为CD的中点连接AE交BD于G,点F在侧棱PD上,且DFPD(1)求证:PB平面AEF;(2)若,求三棱锥EPAD的体积【答案】(1)证明见解析(2).【解析】(1)四棱锥中,底面是边长为2的菱形,与交于点,平面,为的中点连接交于,点在侧棱上,且,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,设平面的法向量,则,取,得,平面,平面;(2)解:,由,解得,三棱锥的体积:【点睛】本题主要考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题19(本小题满分12分)(20
14、20广东省潮州市高三上学期期末数学试题)某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数(,且)表示是否下雨:当时表示该地区下雨,当时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下332 714 740 945 593 468 491 272 073 445992 772 951 431 169 332 435 027 898 719(1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).时间2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年年份1